江苏省江阴市青阳中学2012年八年级(上)期中数学试卷(含答案)

B

E

C

（第6题）

（第

8题）

第7题

2012—2013学年第一学期初二数学学科期中考试试卷

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．) 1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2、下列说法正确的是（ ） A. 有理数和数轴上的点一一对应 B. ( －2 )2的平方根是 －2

C. 负数没有立方根

D. 实数不是有理数就是无理数

3、已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于（ ） A ．120°

B ． 75°

C ．60°

D ．30°

4、在下列实数中，无理数是（ ）

A ．0.1010010001

B ．16

C ．

D ．22

7

5、据统计，今年“十·一”期间，无锡灵山景区某一天接待中外游客的人数为18675人次，这个数据用科学记数法（保留4个有效数字）可表示为（ ）

A ．1.867×103

B ．18.68×103

C ．18.68×104

D ．1.868×104

6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连结DE ，则四边形ABED 的周长等于 ( )

A ．17

B ．18

C ．19

D ．20

7、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB =1000米，BC =600米，AC =800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，活动中心的位置应建在（ ）

A ．A

B 中点 B ．B

C 中点 C ．AC 中点

D ．∠C 的平分线与AB 的交点

8

、如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角

A ．

B

C

D ．

第19题

形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ） A ．4个 B ．6个 C ．7个 D ．9个 二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共28分） 9、估计大小关系：5.0_____215 (填“＞”“＜”“＝”）

10、9的算术平方根是___ _， 8的立方根为 2－1的相反数是

11、如果x －4＋(y ＋3)2＝0，则x +y ＝

12、等腰三角形的两边长分别为3cm 和4cm ，则它的周长是 cm ． 13、已知等腰梯形的一个内角为80°，则其余三个内角的度数分别为_____________.

14、 四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是

（只需填一个你认为合适的条件即可）

15、如图，□ABCD 中， AB ＝3，BC ＝5，BE 平分∠ABC ，则ED 的长为

16、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，CD ＝5cm ，那么D 点到线段AB 的距

离是 cm .

17、如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是 .

18、如图，有一块四边形花圃ABCD ，∠ADC =90°，AD =4m ，AB =13m ，BC =12m ，DC =3m ，该花圃的面积为 m 2

19、如图，已知：∠MON =30o ，点A 1、A 2、A 3 在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、 △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为 20、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 方向平移1cm ，得到△EFG ，FG 交AC 于H ，则GH 的长等于 cm ．

B

A ＇

A

B ＇

O

E

D

C

B

A

（第15题）

D

C

B

A

（第15题）

（第16题）

（第18题）

（第17题）

三、认真答一答（本大题共8小题，共48分） 21、（本题满分6分）计算

（1）273+- （2）10

3248(2)-+-+

22、（本题满分6分）求实数x

（1） (x ＋1)3＝－； （2） (x ＋1) 2＝9

23、（本题满分6分）已知2x －y 的平方根为±3，4-是3x ＋y 的平方根，求x －y 的平方根．

24、（本题满分6分）如图：在ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE =DF ．请先判断AE 与CF 的关系，再说明理由．

25、（本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =CD ，延长线段CB 到E ，

使BE =AD ，连接AE 、AC . ⑴求证：△ABE ≌△CDA ； ⑵若∠DAC =40°，求∠EAC 的度数.

26、（本题满分4分）如图①、图②均为4×4的正方形网络，线段AB 、BC 的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个四边形ABCD ．

要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．

27、（本题满分6分）定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。 举例：如图，若P A =PB ，则点P 为△ABC 的准外心。

已知△ABC 为直角三角形，斜边BC =5，AB =3，准外心P 在AC 边上 求P A 的长。（自己画图）

E D

C

B

A

图2

28、（本题满分8分）操作探究：

数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD ，其中AD =BC =1，AB =CD =5．然后在纸条上任意画一条截线段MN ，将纸片沿MN 折叠， MB 与DN 交于点K ，得到△MNK 。如图2所示：

探究：⑴若∠1=70°，∠MKN = °；

（2）改变折痕MN 位置，△MNK 始终是 三角形 ，请说明理由； 应用：

（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK 的面积时，发现 KN 边上的高始终是个不变的值。根据这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小值为1

2

，此时∠1的大小可以为 °

（4）小明继续动手操作，发现了△MNK 面积的最大值。请你求出这个最大值。

A B

C

D

A B C

D

备用图

A B C

D

D

A

M

N C

B

K

1

图1

一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)

1 2 3 4 5 6 7 8

D D B C D A A C

二、填空题（本大题共12小题，每空2分，共28分）

9、_>__，10、 3 ，2 ，1－2，11、1 12、10或11 13、80°，100°，100°

14、AD=BC或AD∥BC 15、 2 16、5 17、30 18、24 19、32 20、 3

三、认真答一答（本大题共8小题，共42分）

21、（1）原式＝—3+8………………2分(2) 原式＝—0.5+2－2+1………………2分

＝5 ………………3分＝1.5 ………………3分22、（1）x+1＝－4……………2分(2) x+1＝3或—3……………2分

x＝—5 ……………3分x=2或x= －4……………3分

23、由题意得2x－y=9，3x＋y=16………2分解得x＝5，y＝1………4分

………6分

平方根为2

24、解：关系为AE∥CF，且AE=CF．……………1分

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，…………………3分

又BE=DF，∴AF=CE，…………………4分

∴四边形AECF是平行四边形，…………5分

∴AE∥CF，且AE=CF．……………6分

（少一种关系统扣1分，全等方法酌情给分）

25、⑴证明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，…………1分

∴∠ABE=∠CDA。…………2分

在△ABE和△CD，A中，AB=CD，∠ABE=∠CDA，BE=AD，

∴△ABE≌△CDA（SAS）。…………3分

⑵解：由⑴得：∠AEB=∠CAD，AE=AC。…………4分

∴∠AEB=∠ACE。∵∠DAC=40°，∴∠AEB=∠ACE=40°。……5分

∴∠EAC=180°－40°－40°=100°。……6分

26、（每个2分）

．

27、探究：∵BC =5，AB =3，∴AC =2222BC AB 534-=-=。………1分 ①若PB =PC ，设P A =x ，则2223(4)x x +=-，∴78x =

，即P A =78。……3分

②若P A =PC ，则P A =2。………5分

③若P A =PB ，由图知，在Rt △P AB 中，不可能。………6分

∴P A =2或78

。 28、（1）40°…………………1分 (2)等腰…………2分

理由∵AB ∥CD ∴∠1＝∠MND ，…………3分

∵折叠 ，∴∠1＝∠KMN ，∠MND ＝∠KMN …………………………4分 ∴KM =KN

(3)45°或135°（只要写出一个即可） …………5分

（4） 本题两种情况3分，学生算出一种给2分，若直接只有1.3答案给1分。

选择题第8题图形。