2019年陕西中考数学试卷(word版)

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 全卷共8页，满分120分。考试时间为120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3.请在答题卡各题的规定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并收回。

第一卷(选择题　共30分)

一.选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)

1.计算：(-3)=(  )

A.1   B.0    C.3   D.-

2.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为(  )

3.如图，OC是∠AOB的角平分线，∥OB，若∠1=52°，则∠2的度数为(  )

A.52°   B.54°   C.°   D.69°

4.若正比例函数y=-2x的图象经过点O(a-1，4)，则a的值为(  )

A.-1   B.0    C.1   D.2

5.下列计算正确的是(  )

A.2a².3a²=6a²   B.(-3a²b)²=6ab²   C.(a-b)²=a²-b²    D.-a²+2a²=a²

6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE=1，则BC的长为(  )

A.2+   B.+   C.2+   D.3

7.在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为(   )

A.(2，0)   B.(-2，0)    C.(6，0)    D.(-6，0)

8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为(  )

A.1   B.   C.2   D.4

9.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是(  )

A.20°   B.35°   C.40°   D.55°

10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x²+(2m-1)x+2m-4与y=x²-(3m+n)x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为(  )

A.m=，n=-  B.m=5，n=-6   C.m=-1，n=6   D. m=1，n=-2  

第二卷(非选择题  共90分)

二.填空题(共4小题， 每小题3分， 计12分)

11.已知实数-，0.16，，π，，，其中为无理数的是______.

12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为________.

13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0，4)，B(6，0)，若反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为________.

14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6，P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为________.

三.解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)

15.(本题满分5分)

计算:  -2×+|1-|-

16.(本题满分5分)

化简：()÷

17.(本题满分5分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹，不写做法)

18.(本题满分5分)

如图，点A，E，F，B在直线上，AE=BF，AC∥BD，且AC=BD，求证：CF=DE.

19.(本题满分7分)

本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展以“不忘初心，缅怀先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动，校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如下图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面两幅统计图；填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______；

(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数.

20.(本题满分7分)

小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度，一天下午，他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示，于是，他们现在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°，再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿DG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米，已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)

21.(本题满分7分)

根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).

(1)写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温.

22.(本题满分7分)

现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球.

(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；

(2)小林和小华商定了一个游戏规则，从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

23.(本题满分8分)

如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM=AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD.

(1)求证:AB=BE； (2)若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.

24.(本题满分10分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax²+(c-a)x+c经过点A(-3，0)和点B(0，-6)，L关于原点O对称的抛物线为L´.

(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L´上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D，若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标.

25.(本题满分12分)

(1)如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形。

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离。

(3)如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。(塔A的占地面积忽略不计).