历年高考数学试题(向量)

向量

一、选择题，在每题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2

5

)(,5||),4,2(),2,1(=

⋅+=--=〔 〕 A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

2．已知向量,a b ，且2,56AB a b BC a b =+=-+，72CD a b =-，则一定共线的三点是〔 〕 〔A 〕A 、B 、D 〔B 〕A 、B 、C 〔C 〕B 、C 、D 〔D 〕A 、C 、D

3．已知A 〔3，1〕，B 〔6，1〕，C 〔4，3〕，D 为线段BC 的中点，则向量AC 与DA 的夹角为〔 〕 A ．

5

4

arccos

2

-π

B ．5

4arccos

C ．)5

4arccos(-

D ．－)5

4arccos(-

4．假设||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为〔 〕 〔A 〕30° 〔B 〕60° 〔C 〕120° 〔D 〕150°

5．已知向量a ≠e ，|e |=1满足：对任意∈t R ，恒有|a －t e |≥|a －e |. 则〔 〕 A ．a ⊥e

B ．a ⊥〔a －e 〕

C ．e ⊥〔a －e 〕

D ．〔a +e 〕⊥〔a －e 〕

6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2

5

)(,5||),4,2(),2,1(=

⋅+=--=〔 〕 A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．设向量a =〔－1，2〕，b =〔2，－1〕，则〔a ·b 〕〔a +b 〕等于〔 〕 A ．〔1，1〕 B ．〔－4，－4〕 C ．－4 D ．〔－2，－2〕 8．假设||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为〔 〕 〔A 〕30° 〔B 〕60° 〔C 〕120° 〔D 〕150°

9．已知向量a =〔－2，2〕，b =〔5，k 〕.假设|a +b |不超过5，则k 的取值范围是〔 〕 A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6]

10．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的〔 〕 〔A 〕三个内角的角平分线的交点

〔B 〕三条边的垂直平分线的交点

〔C 〕三条中线的交点

〔D 〕三条高的交点

11．设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30o

后与i b 同向，其中1,2,3i =，则〔 〕

A ．1230b b b -++=

B ．1230b b b -+=

C ．1230b b b +-=

D ．1230b b b ++= 12．已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为

〔A 〕

6

π 〔B 〕

4π 〔C 〕3

π 〔D 〕

2

π

13．已知,0||2||≠=b a 且关于x 的方程0||2=⋅++b a x a x 有实根, 则a 与b 的夹角的取值范围是 A ．]6

,

0[π

B ．],3[ππ

C ．]32,3[ππ

D ．],6[ππ

14．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，假设1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线〔该直线不过原点O 〕，则S 200＝〔 〕

A ．100 B. 101 C

15．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，设向量()(),,,p a c b q b a c a =+=--，假设p ∥q ，则角C 的大小为 A.

6π B 3π C 2

π D 23π

16．设()()()0,0,1,0,0,1O A B ，点P 是线段AB 上的一个动点，.AP AB λ=假设,OP AB PA PB •≥•则实数

λ的取值范围是

A

112λ≤≤

B 11λ≤≤

C 112λ≤≤

D 11λ-≤≤+17．设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，假设表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d 为

(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) 18．如图，在平行四边形ABCD 中，以下结论中错误的选项是〔 〕

〔A 〕→--AB ＝→--DC ；〔B 〕→--AD ＋→

--AB ＝→--AC ；

〔C 〕→--AB －→--AD ＝→--BD ；〔D 〕→--AD ＋→--CB ＝→0． 19．假设a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的 〔A 〕充分而不必要条件 〔B 〕必要而不充分条件

〔C 〕充分必要条件

〔D 〕既不充分也不必要条件

20．已知1,3,.0,OA OB OAOB

===点C 在AOC ∠30o

=，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则m

n

等于 〔A 〕

13 〔B 〕

3 〔C 〕

3

〔D 21．已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=

⋅b a ，则b =

A. ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛23,21 C.

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛433,41 D. ()0,1 22．设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，假设PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是

A B

C D

A. ()0,0123322

>>=+

y x y x B. ()0,0123

322>>=-y x y x C. ()0,0132322>>=-y x y x D. ()0,0132

32

2>>=+y x y x

23．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则△ABC 为( )

24．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，以下向量的数量积中最大的是

〔A 〕1213PP PP ⋅ 〔B 〕1214PP PP ⋅ 〔C 〕1215PP PP ⋅ 〔D 〕1216PP PP ⋅ 25．与向量a =-⎪⎭⎫

⎝⎛b ,21,27⎪⎭

⎫ ⎝⎛27,21的夹解相等，且模为1的向量是

(A) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54 (B) ⎪⎭⎫- ⎝⎛53,54或⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54 〔C 〕⎪⎭⎫- ⎝⎛31,322 〔D 〕⎪⎭⎫- ⎝

⎛31,322或⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322 26．已知两点M 〔－2，0〕、N 〔2，0〕，点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P 〔x ，y 〕的轨迹方程为〔 〕

〔A 〕x y 82= 〔B 〕x y 82-= 〔C 〕x y 42= 〔D 〕x y 42-= 27．如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =〔 〕

A.12BC BA -+

B. 1

2BC BA --

C. 12BC BA -

D. 1

2

BC BA +

28．已知非零向量a 、b ，假设a ＋2b 与a －2b 互相垂直，则

=b

a 〔 〕

A.

41 B. 4 C. 2

1

D. 2 29．设过点P 〔x ，y 〕的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，假设1,2＝且AB OQ PA BP ⋅=，则点P 的轨迹方程是〔 〕 A. )0,0(123322

>>=+

y x y x B. )0,0(12

3

322>>=-y x y x 30．ABC △的三内角A

B C ，所对边的长分别为a b c ，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．假设p q ∥，则角C 的大小为〔 〕 Ａ．

π6

Ｂ．

π3

Ｃ．

π2

Ｄ．

2π3

A

D C

B 图1

31．已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =，则a 与b 的夹角为 A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π 32．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),假设表示向量4a 、3b －2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c 为 (A)〔1，－1〕 (B)〔－1， 1〕 (C) 〔－4，6〕 (D) 〔4，－6〕 33．设向量a 与b 的夹角为θ，(33)a =，2(11)b a -=-，则cos θ= ． 34．设向量,,a b c 满足0a b c ++=,,||1,||2a b a b ⊥==,则2||c =

(A)1 (B)2 (C)4 (D)5

35．已知三点(2,3),(1,1),(6,)A B C k --，其中k 为常数。假设AB AC =，则AB 与AC 的夹角为

〔A 〕24arccos()25-

〔B 〕2π或24

arccos 25 〔C 〕24arccos 25 〔D 〕2

π或24

arccos 25π-

36．已知向量a 与b 的夹角为120o

，3,13,a a b =+=则b 等于 〔A 〕5 〔B 〕4 〔C 〕3 〔D 〕1

37．已知向量),2,1(),,2(==b t a

假设1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则

A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t

38．如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内〔不含边界〕.且OB y OA x OP +=，则实数对〔x ,y 〕可以是 A ．)43,41( B. )32,32(-

C. )43,41(-

D. )5

7,51(-

39．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12 , 则

△ABC 为( )

40．设向量 a ，b ，c 满足 a+b+c=0，且 a ⊥b ，|a|=1，|b|=2，则|c| 2 = 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕4 〔D 〕5

41．对于向量，a 、b 、c 和实数，以下命题中真命题是 A 假设，则a ＝0或b ＝0 B 假设，则λ＝0或a ＝0 C 假设＝，则a ＝b 或a ＝－b D 假设，则b ＝c

42．已知平面向量(11)

(11)==-，，a b ，则向量13

22

-=a b 〔 〕 A

B

O

M

图1

Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，

Ｃ．(10)-，

Ｄ．(12)-，

43．在直角ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，则以下等式不成立的是 〔A 〕2

AC AC AB =⋅ 〔B 〕 2

BC BA BC =⋅ 〔C 〕2AB AC CD =⋅ 〔D 〕 2

2

()()

AC AB BA BC CD AB

⋅⨯⋅=

44．假设向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫

⎪⎝⎭

a a c =a -

b a b ，则向量a 与

c 的夹角为〔 〕 A ．0

B ．

π6

C ．

π3

D ．

π2

45．已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0，那么〔 〕 Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD =

46．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛

⎤∈ ⎥2⎝⎦

，的

概率是〔 〕 A ．

512

B ．

12

C ．

712

D ．

56

47．已知向量(56)=-，

a ，(65)=，

b ，则a 与b 〔 〕 A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

48．设F 为抛物线2

4y x =的焦点，A B C ，为该抛物线上三点，假设FA FB FC ++=0，则

FA FB FC ++=〔 〕

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

49．设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，假设方向在与→

→→OC OB OA 上的投影

相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a

50．设两个向量2

2

(2cos )λλα=+-，a 和sin 2

m m α⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭

，b ，其中m λα，为实数．假设2=a b ，则

m

λ的取值范围是〔 〕 Ａ．

Ｂ．[48]，

Ｃ． Ｄ．

51．假设非零向量a 、b 满足|a +b |=|b |，则〔 〕

〔A 〕|2a |>|2a +b | 〔B 〕|2a |<|2a +b | 〔C 〕|2b |>|a +2b | 〔D 〕|2b |<|a +2b |

52．如右图，在四边形ABCD 中，4||||||=++DC BD AB ，4||||||||=⋅+⋅DC BD BD AB ，

0=⋅=⋅DC BD BD AB ，则AC DC AB ⋅+)(的值为〔 〕

A 、2

B 、22

C 、4

D 、24

53．已知平面向量(11)

(11)==-，，a b ，则向量13

22

-=a b 〔 〕 Ａ．(21)--， Ｂ．(21)-，

Ｃ．(10)-，

Ｄ．(12)，

54．假设非零向量a 、b 满足｜a 一b ｜＝｜b ｜，则〔 〕 (A) ｜2b ｜＞｜a 一2b ｜ (B) ｜2b ｜＜｜a 一2b ｜ (C) ｜2a ｜＞｜2a 一b ｜ (D) ｜2a ｜＜｜2a 一b ｜

55．假设向量a 、b 满足|a |=|b |=1，a 与b 的夹角为60︒，则a a +a b =〔 〕 A ．

1

2 B ．32 C. 12

+ D ．2 56．假设O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是〔 〕 A ．EF OF OE =+ B . EF OF OE =- C. EF OF OE =-+ D . EF OF OE =-- 57．假设向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫

- ⎪⎝⎭

a a c =a

b a b ，则向量a 与

c 的夹角为〔 〕 A ．0

B ．

π

6

C ．

π3

D ．

π2

58．已知向量OA =〔4，6〕，OB =〔3，5〕，且OC ⊥OA ，AC ∥OB ，则向量OC =〔 〕 〔A 〕⎪⎭

⎫ ⎝⎛-72,73

〔B 〕⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 〔C 〕⎪⎭

⎫ ⎝⎛-72,73

〔D 〕⎪⎭

⎫ ⎝⎛-214,72

59．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量c 满足0)()(=-⋅-c b c a ,则c 的最大值是〔 〕

〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕2 〔D 〕

2

2

60．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．假设AC =a ，BD =b ，则AF =〔 〕 A ． 1142

+

a b B ．

2133

+a b C ．

11

24

+a b D ．1

233

+

a b 61．设a =(1,－2),b =(－3,4),c =(3,2),则(a +2b )·c =〔 〕

A.(－15,12)

B.0

C.－3

D.－11

62．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD = 2,CE EA = 2,AF FB = 则AD BE CF ++与BC 〔 〕

C.互相垂直

D.既不平行也不垂直

63．已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC =〔 〕

A ．2OA O

B - B ．2OA OB -+

C ．2133OA OB -

D ．1

233

OA OB -+ ．平面向量a ，b 共线的充要条件是〔 〕 A. a ，b 方向相同

B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量

C. R λ∃∈， b a λ=

D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=

65．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．假设点D 满足2BD DC =，则AD =〔 〕

A ．2133+b c

B ．5

233-c b C ．2133-b c D ．1

233

+b c 66．已知两个单位向量a 与b 的夹角为135︒，则||1a b λ+>的充要条件是〔 〕

〔A 〕λ∈ 〔B 〕(λ∈

〔C 〕(,0)(2,)λ∈-∞+∞ 〔D 〕(,(2,)λ∈-∞+∞

67．已知平面向量，(2,)b m =-，且a //b ，则23a b +＝〔 〕

A 、(5,10)--

B 、(4,8)--

C 、(3,6)--

D 、(2,4)--

68．设a=(1，－2), b=(－3,4),c=(3,2)，则(a+2b)·c=〔 〕

A.(15,12)-

B.0

C.－3

D.－11

69．在ABC ∆中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB AC ⋅= ( )

A ．23-

B ．32-

C ．32

D ．2

3 70．已知平面向量a =〔1，－3〕，b =〔4，－2〕，a b λ+与a 垂直，则λ是〔 〕 A. －1 B. 1 C. －2 D. 2

71．已知a,b,c 为△ABC 的三个内角A,B,C 的对边，向量m = (

1-),n =(cosA,sinA),假设m ⊥n ,且a cos B +b cos A =c sin C ,则角A,B 的大小分别为〔 〕

(A),63ππ (B) 2,36ππ (C) ,36ππ (D) ,33

ππ 72．已知两个单位向量a 与b 的夹角为3

π，则a b λ+与a b λ-互相垂直的充要条件是〔 〕

B ．12λ=-或12λ=

C ．1λ=-或1λ=

D ．λ为任意实数 73．已知向量a 、b 不共线，c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ，那么〔 〕

A ．1k =且c 与d 同向

B ．1k =且c 与d 反向

C ．1k =-且c 与d 同向

D ．1k =-且c 与d 反向

74．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，∣a ∣=∣c ∣,则∣b •c ∣的值一定等于〔 〕

A ． 以a ，b 为两边的三角形面积

B 以b ，c 为两边的三角形面积

C ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积

D 以b ，c 为邻边的平行四边形的面积

75．对于非零向量,,a b “0a b +=”是“//a b ”的【 A 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件76．平面向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b = 则2a b +=〔 〕

〔A 〕3 (B) 23 (C) 4 (D)12

77．设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为 ( D )

〔A 〕2- 〔B 〕22- 〔C 〕1- (D)12-

78．已知向量()2,1,10,||52a a b a b =⋅=+=，则||b =〔 〕

A. 5

B. 10

C.5

D. 25

79．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

80．已知1,6,()2==-=a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是〔 〕

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．2

π 81．已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么〔 〕

A ．1k =且c 与d 同向

B ．1k =且c 与d 反向

C ．1k =-且c 与d 同向

D ．1k =-且c 与d 反向

82．设→a ，→b ，→c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足→a 与→b 不共线，→a ⊥→c ，∣→

a ∣=∣→c ∣,则∣→

b •→

c ∣的值一定等于〔 〕

A ．以→a ，→

b 为邻边的平行四边形的面积

B. 以→b ，→

c 为两边的三角形面积

C ．→a ，→

b 为两边的三角形面积

D. 以→b ，→

c 为邻边的平行四边形的面积

83．如图1 D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则【 A 】

A ．AD + BE + CF =0

B ．BD CE DF -+=0

C ．A

D C

E C

F +-=0

D ．BD B

E FC --=0 图1

84．平面向量a 与b 的夹角为060，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=〔 〕

〔A 3〔B 〕3〔C 〕4 〔D 〕12

85．设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=〔A 〕150° 〔B 〕120° 〔C 〕60° 〔D 〕30°

86．已知向量a =(2,1)，a ·b = 10，︱a +b ︱=52b ︱=〔 〕

〔A 5〔B 10〔C 〕5 〔D 〕25

87．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．假设向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =〔 〕

A ．77(,)93

B ．7

7

(,)39-- C ．7

7

(,)39 D ．77

(,)

93--88．已知向量(1,1),(2,),x ==a b 假设a +b 与-4b 2a 平行，则实数x 的值是〔 〕

A ．-2

B ．0

C ．1

D ．2

．a ，b 为平面向量，已知a=〔4，3〕，2a+b=〔3，18〕，则a ，b 夹角的余弦值等于〔 〕

〔A 〕8

65 〔B 〕8

65- 〔C 〕16

65 〔D 〕16

65-

90．设向量)21

,21(),0,1(==b a ，则以下结论中正确的选项是〔 〕

〔A 〕||||b a = 〔B 〕22

=⋅b a 〔C 〕b b a 与-垂直 〔D 〕b a //

91．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC --→--→--→+=+.假设存在实数m 使得AB AC AM m --→--→--→

+=成立，则m=〔

〕

B ．3

C ．4

D ．5

92．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4AC =，则AB AC 等于〔 〕

A ．16-

B ．8-

C ．8

D ．16

93．平面上O,A,B 三点不共线，设,OA =a OB b =，则△OAB 的面积等于〔 〕

2)a b (B) 2)a b

(C) 2)a b (D) 2)a b 94．ABC 中，点D 在AB 上，CD 平方ACB ∠．假设CB a =，CA b =，1a =，2b =，则CD = 〔A 〕1

233a b + 〔B 〕2133a b + 〔C 〕3455a b + 〔D 〕4355

a b + 95．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC AB AC AB AC =∣+∣=∣-∣,则AM ∣∣=〔 〕

〔A 〕8 〔B 〕4 〔C 〕 2 〔D 〕1

96．已知向量b a ,满足2||,1||,0===⋅b a b a ，则=-|2|b a 〔 〕

A 、0

B 、22

C 、4

D 、8

97．设向量(1,0)a =,11(,)22

b =,则以下结论中正确的选项是〔 〕 (A)a b = (B)22

a b = (C)//a b (D)a b -与b 垂直

98．已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=.假设存在实m 使得AM AC mAM +=成立，则m =〔 〕 A.2 B.3

99．假设非零向量a 、b 满足||||b a =，02=⋅+b b a )(，则a 与b 的夹角为( )

A ．300 B. 600 C. 1200 D. 1500 100．设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，216,BC A

B A

C AB AC =+=-,则AM =( )

(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1

101．a ，b 为平面向量，已知a=〔4，3〕，2a+b=〔3，18〕，则a ，b 夹角的余弦值等于〔 〕

〔A 〕865 〔B 〕865- 〔C 〕1665 〔D 〕1665

- 102．假设向量(3,)a m =，(2,1)b =-，0a b =，则实数m 的值为〔 〕 〔A 〕32- 〔B 〕3

2 〔C 〕2 〔D 〕6

103．设1234...A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设1312

A A A A λ=()R λ∈,14A A ,12A A μ(),

R μ∈

且1

1

λμ+=2，则称14.A A 调和分割13.A A ，一直平面上的点.C D 调和分割点.A B ，则下面说法正确的选项是〔 〕 〔A 〕C 可能是线段.A B 的中点 (B)

(C) .C D 可能同时在线段.A B 上 (D) .C D 不可能同时在线段.A B 的延长线上

104．假设向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b •+=〔 〕

Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．0

105．假设a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为〔 〕

A ．12-

B ．1

C ．2

D ．2

106．设向量,,a b c 满足1||||1,,,602

a b a b a c b c ==⋅=-

<-->=，则||c 的最大值等于〔 〕

(A)2 (D)1 107．设,a b 是向量，命题“假设a b ≠-，则∣a ∣=∣b ∣”的逆命题是 〔 〕

〔A 〕假设a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ 〔B 〕假设a b =，则∣a ∣≠∣b ∣

〔C 〕假设∣a ∣≠∣b ∣，则∣a ∣≠∣b ∣ 〔D 〕假设∣a ∣=∣b ∣，则a = -b

108．设12345,,,,A A A A A 是空间中给定的5个不同的点，则使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点

M 的个数为〔 〕

A 0

B 1

C 5

D 10

109．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有以下四个命题

12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈ ⎥⎝⎦ 3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦

其中的真命题是

〔A 〕14,P P 〔B 〕13,P

P 〔C 〕23,P P 〔D 〕24,P P 110．已知向量a=〔1,2〕，b=〔1,0〕，c=〔3,4〕。假设λ为实数，〔()a b λ+∥c 〕，则λ=〔 〕

A ． 14

B ．12

C ．1

D ．2 111．假设向量()()

1,2,1,1a b ==-，则2a b =与a b -的夹角等于〔 〕 A.4π-

B.6π

C. 4π

D.34π 112．已知向量)1,2(=a ，),1(k -=b ，0)2(=-⋅b a a ，则=k 〔 〕A ．12-

B ．6-

C ．6

D ．12

113．已知向量(1,),(2,2),a k b a b a ==+且与共线，那么a b ⋅的值为〔 〕

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

114．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．假设点D 满足2BD DC =，则AD =〔 〕

A ．32b +31c

B ．35c-32b

C ．32b-31c

D ．3

1b+32c 115.已知向量a ()3,z x +=，b ()z y -=,2，且a ⊥b .假设y x ,满足不等式1≤+y x ，则z 的取值范围为

A.[]2,2- B . []3,2- C. []2,3- D. []3,3-

116．如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=

(A)0 (B)BE (C) AD (D)CF

117．直角坐标系xOy 中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，假设

j k i AC j i AB +=+=3,2，则k 的可能值个数是〔 〕

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

二、填空题 114．已知向量a,b 满足(a+2b )·(a-b)=-6，且|a |=1,|b |=2，则a 与b 的夹角为 .

115．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，假设向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k=_____________． 116．假设平面向量α、β 满足11αβ=≤，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为

12

，则α和β的夹角 θ的取值范围是____________________________。

117．已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为____________

118．在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅= 。

119．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，假设向量a+b 与向量ka-b 垂直，则k= 。 120．设向量,a b 满足||25,(2,1),a b ==且a b 与的方向相反，则a 的坐标为 ． 121．已知两个单位向量1e ，2e 的夹角为

3

π，假设向量1122b e e =-，21234b e e =+，则12b b ⋅=___. 122．假设平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12

，则α与β的夹角θ的取值范围是 。

123．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________

124．已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +的最小值为____________.

125．已知→

→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 假设0=⋅→→b a ，则k 的值为 126．已知向量a ，b 满足〔a+2b 〕·〔a-b 〕=-6，且a =1，b =2，则a 与b 的夹角为 .

127．已知向量a=31〕，b=〔0，-1〕，c=〔k 3.假设a-2b 与c 共线，则k=________________. 1282==b a ，()()

22-=-•+b a b a ，则a 与b 的夹角为 .

129．在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，则________AD BE ⋅=。

130．已知向量a =31〕，b =〔0，-1〕，c =〔k 3。假设a -2b 与c 共线，则k=___________________。 131．已知向量(2,1),(1,),(1,2)a b m c =-=-=-假设()a b c +∥，则m ＝ .

132．在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P ，Q ，M ，N 分别是线段OA 、

OB 、OC 、ODA ，P ，M ，C 中任取一点记为E ，在B ，Q ，N ，D 中任取一点记为F .设

G 为满足向量OG OE OF =+的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四

边形ABCD 外〔不含边界〕的概率为 .

133．如图，在ABC 中，AD AB ⊥,3BC BD =, 1AD =,则AC AD = .

134．已知向量a ，b 满足||2b =，a 与b 的夹角为60︒，则b 在a 上的投影

是 ；

135．已知平面向量),0(,ββ≠≠a a a 满足a a -=ββ与且,1的夹角为120°则

a 的取值范围是 。

136．已知向量a=〔2，-1〕，b=〔-1，m 〕，c=〔-1,2〕，假设〔a+b 〕∥c ，则m=-1 137．已知向量a ，b 满足1a =，2b =， a 与b 的夹角为60°，则a b -= 138．已知抛物线2

:2(0)C y px p =＞的准线为l ，过(1,0)M 3l 相

交于点A ，与C 的一个交点为B ．假设AM MB =，则p = ．

139．假设等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足→

→→+=CA CB CM 3261,则=•→→MB MA ________. 140．已知向量(3,1)a =，(1,3)b =， (,2)c k =，假设()a c b -⊥ 则k = ．

141．在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，或=+，其中，R ，则+= _________。 142．在四边形ABCD 中，AB =DC =〔1，1〕，113BA BC BD BA BC BD +=，则四边形ABCD 的面积是 143．假设平面向量a ，b 满足1=+b a ，b a +平行于x 轴，)1,2(-=b ，则=a .

144．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o . 如下图，点C 在以O 为圆心的圆弧

,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是=________.

145．已知a 是平面内的单位向量，假设向量b 满足b ·(a -b )=0,则|b |的取值范围是

146．已知平面向量(24)=，

a ，(12)=-，

b ，假设()=-

c a a b b ，则=c 。 147．如图，正六边形ABCDEF 中，有以下四个命题：

A ．2AC AF BC +=

B ．22AD AB AF =+

C ．AC A

D AD AB ⋅=⋅

D ．()()AD AF EF AD AF EF ⋅=⋅

其中真命题的代号是 〔写出所有真命题的代号〕．

148．已知向量)3,1(=a ，)0,2(-=b ，则|b a +|=_____________________.

149．已知向量a 与b 的夹角为120°，且｜a ｜= |b | = 4,那么a ·b 的值为 .

150.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．

151．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝〔1,3-〕，n ＝〔cos A , sin A 〕。假设m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝6

π. 152．假设向量a b 、满足1,2,a b ==且a 与b 的夹角为3

π，则a b +＝___________________ 153．如图，在平行四边形ABCD 中，()()2,3,2,1-==BD AC ，则=⋅AC AD .

154．关于平面向量，a b c ．有以下三个命题：

①假设a b =a c ，则=b c ．②假设(1

)(26)k ==-，，a b ，∥a b ，则3k =-． ③非零向量a 和b 满足||||||==-a b a b ，则a 与+a b 的夹角为60．

其中真命题的序号为 ．〔写出所有真命题的序号〕

A B D E C

F

155．已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ= ____________ 156．已知向量a 与b 的夹角为120，且4==a b ，那么(2)+b a b 的值为 ．

157．假设向量a 、b 满足||1a =，||2b =，且a 与b 的夹角为3

π，则||a b += ． 158．设向量(12)(23)==，，a b ，假设向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ．

159．假设向量a b ，的夹角为 60，1==b a ，则()

a a

b -= ．

160．在平面直角坐标系中，正方形OABC 的对角线OB 的两端点分别为(00)O ，(11)B ，则AB AC = ． 161．如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，°

，D 是边BC 上一点，2DC BD =，则AD BC =· ．

162．如图，平面内有三个向量OA 、OB 、OC ,其中与OA 与OB 的夹角为120°，OA 与

OC 的夹角为30°,且|OA |＝|OB |＝1，|OC |＝32，假设OC ＝λOA +μOB 〔λ，μ∈R 〕,则λ+μ的值为 .

163．假设向量,a b 满足1,a b a ==与b 的夹角为120°，则a a a b ⋅+⋅= .

1．假设三点A (2，2)，B (a ,0),C (0,4)共线，则a 的值等于 。

165．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β),且a ±≠b ，那么a+b 与a-b 的夹角的大小是 .

166．设椭圆22

12516

x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，假设点M 满足1()2

OM OP DF =+，则||OM = ． 167．已知向量2411()()，

，a =b =．假设向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ． 168．已知向量(1,sin ),(1,cos ),a b θθ==则a b -的最大值为______.

169．设函数()11+=

x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()*,N n n f n A n ∈，假设向量01121n n n a A A A A A A -=++

+，n θ是n a 与i 的夹角，〔其中()0,1=i 〕，设n n S θθθtan tan tan 21+++= ，则n n S ∞→lim = ．

170．设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则=θcos __________．

171．设向量a,b,c 满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a ⊥b,假设｜a ｜=1,则｜a ｜22||b ++｜c ｜2的值是

172．在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC ===，M 为BC 的中点，则MN =_______。〔用a b 、

表示〕 A B

D C

173．在△ABC 中，∠A=90°，k AC k AB 则),3,2(),1,(==的值是 .

174．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k= .

175．已知向量||).,5(),2,2(b a k b a +=-=若不超过5，则k 的取值范围是 .

179．假设向量a ＝〔1，1，x 〕，b ＝〔1，2，1〕，c ＝〔1，1，1〕满足条件〔c -a 〕·(2b )=-2，则x ＝ 。 176．已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=

177．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m = 178．如图2, AB OM //, 点P 在由射线OM , 线段OB 及AB 的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且

OB y OA x OP +=,则x 的取值范围是__________; 当2

1-=x 时, y 的取值范围是__________. 图2O A

B

P

M

179．假设等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足→

→→

+=CA CB CM 3261,则=•→→MB MA ________. 180．如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，假设AD xAB yAC =+，则312x =+,3y =