郑州市2016-2017高二上期期末数学(文)试题及答案

高二数学（文）试题卷

第卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分. 在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 不等式的解集为（ ）

A.    C.   

2. 中，若，则（ ）

A.     

3. 等比数列中，，则（ ）

A. 128                 B.                C. 32                 D. 16

4. 两座灯塔和与海洋观测站的距离分别是和，灯塔在观测站的北偏东，灯塔在观测站的南偏东，则灯塔与灯塔之间的距离为（ ）

A.       

5. “”是“”的（ ）

A. 充要条件    B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件   D. 既不充分又不必要条件

6. 函数的最小值为，则的最大值为（ ）

A. 25                   B. 23                C. 21                 D. 20

7. 等差数列的前项和为，若，则（ ）

A. 1008                 B. 1009               C. 2016              D. 2017

8. 的内角的对边分别为. 已知，则（ ）

A.                 C. 4                 D. 6

9. 已知直线与曲线相切，则的值为（ ）

A.                    B. 2                 C. 1                  D. 0

10. 过的焦点作直线交抛物线于两点，若为坐标原点，则（ ）

A.     不确定

11. 在中，若，则有（ ）

A. 最大值 最小值 最大值 最小值

12. 圆的半径为定长，是平面上一定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）

A. 一个点 椭圆 双曲线 以上选项都有可能

第卷（非选择题，90分）

二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13. 若命题，则为              

14. 若满足，则的取值范围为                 

15. 数列满足，且，则             

16. 已知是双曲线的左焦点，，是右支上一点，当周长最小时，点到直线的距离为             

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知是等差数列，是等比数列，且.

（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和.

18. 在中，分别为角的对边，.

（）求角的正弦值；（）求的面积.

19. 已知函数的定义域为；对任意实数，不等式成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

20. 为数列的前项和. 已知，.

（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和.

21. 已知函数.

（）与相切，求的值；

（）证明：当时，对任意不等式恒成立.

22. 在圆上任取一动点，过作轴的垂线，为垂足，，动点的轨迹为曲线.

（）求的方程及其离心率；

（）若直线交曲线于两点，且坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

2016—2017学年度郑州市上期期末考试

高二数学（文科）  参

1-12    BABCAADDCC  BD

13. 14.  15. 1；16. 

17.解：（Ⅰ）因为是等比数列，且，所以………….2分

所以………….5分

（Ⅱ）由（1）可知，………….7分

设的前n项和为，则

………….10分

18.（Ⅰ）可得………….3分

所以………..6分

（Ⅱ）因为，解得…………..8分

将…………..10分

由面积公式或勾股定理可得面积为24或.…………..12分

19.解：当P真时，的定义域为R，

有,解得 .………..2分

当q真时，对任意实数x，不等式成立，

所以，解得  …………..4分

又因为“”为真，“”为假，所以p,q一真一假，               …………..6分

当p真q假时，解得………..8分

当p假q真时，解得………..10分

所以实数a的取值范围是.         ………..12分

20.解：（Ⅰ）由题得两式子相减得：

…………..2分

结合得…………..4分

令n=1得，即

所以是首项为1，公差为1的等差数列，即…………..6分

（Ⅱ）因为…………..8分

所以

即数列的前项和…………..12分

21.（Ⅰ）解：由，设切点坐标为，

则解得………..5分

（Ⅱ）证明：只需证即恒成立，    

当时，记则在上，，

，    ………..9分

时，单调递减；时，单调递增

，，即恒成立………..12分

22.解：（Ⅰ）设，，由得…………..2分

因为，所以，即

其离心率…………..5分

（Ⅱ）当AB垂直x轴时，.

当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为

由题意得，即…………..7分

联立得

设，则…………..9分

所以

当时，；

当时，

当且仅当即时，去等号，此时满足.   

综上所述，，此时的最大值为…………..12分