跨学科的中考数学试题(1)

  九年义务教育初中数学教学要求学生“解决实际问题主要是能够解决带有实际意义的和相关学科中的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题”。近年来，各地的中考题充分体现了这个教学要求，在试题中涉及了物理、化学、地理、生物、体育、英语等学科的知识，要求学生的综合应用能力越来越突出。下面举例说明。

     一、跨物理科题型

（一）选择题

1、（2005青岛）已知力F所做的功W是15焦，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为图中的（　　　）D

2、（2006江苏泰州）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）C

3、（2006河北省）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变．与在一定范围内满足＝，它的图象如图3所示，则该气体的质量为（　　）D

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4、（2007浙江温州）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（　　）　A

A.18千克    B.22千克    C.28千克    D.30千克

5、（2007山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．C

A．不小于m3  ．小于m3   ．不小于m3 ．小于m3

（二）填空题

1、（2005常武）一辆汽车要将一批10㎝厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了．

请你写出其中的道理：                        ．如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为S㎡，汽车对地面产生的压强为P（N/㎡），那么P与S的函数关系式是             ．

解：道理：压强原理　;关系式：P＝。

2、（2006浙江湖州）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）。  

略解：∴△CDE∽△ABE，∴　，即，解得AB＝5.6米。

3、（2006山东青岛）某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为_____Ω．

答案：3.6。

4、（2007广东梅州）近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为           ．

5、（2007湖南益阳）如图5，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②、③或同时闭合开关④⑤⑥都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为          。

6、（2007山东青岛）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为       cm.　16

7、（2007甘肃白银等7市）如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是         ．a

8、（2007安徽芜湖）在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是       米．  0.5

（三）解答题

1、（2002南京）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（0C）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：

（2）气温x=22（0C）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？

解：（1）题目说明y与x之间是一次函数关系，故可设y＝kx＋b，任取两组数据代入，得：

，解得：，所以，有y＝x＋331；

（2）将x=22代入函数关系式，得：速度y＝×22＋331，

距离为5y＝3×22＋1655＝1721米。

2、（2006江苏苏州）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光。

(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于＿＿＿；

(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．

解：(1)。                              

(2)正确画出树状图(或列表)。

任意闭合其中两个开关的情况共有12种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，小灯泡发光的概率是

  二、跨化学科题型

1、（2002重庆）实际测试说明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗。假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣服中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作。问怎样分配这20千克清水的用量，可能使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小？残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　解：设第一次用水x千克，则第二次用水为（20－x）千克，由题设，衣物拧干后，所带溶液质量与衣物质量相等，当用洗衣机洗涤0.5千克干衣拧干后，衣物所带浓度为1%的溶液共0.5千克。则第一次用x千克水漂洗后的浓度为：，第二次加入（20－x）千克水漂洗后的浓度为：，即为

显然，当x＝10时，分母的取值最大，分数值最小。故用水方法是每次使用10千克，可使残留在衣物上的溶液浓度最小。第二次漂洗拧干后残留在衣物上洗衣粉质量为千克毫克。

2、（2007山东济宁）将一定浓度的NaOH溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）。B

    三、跨地理科题型

1、（2002福州）右图为某地的等高线示意图，图中a、b、c

为等高线， 海拔最低的一条为60米，等高距为10米，

结合地理知识写出等高线a为＿＿＿米，b为＿＿＿米，

c为＿＿＿米。

答案：60,70,80。

2、（2007广东梅州）在中国地理地图册上，连结上海、、三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．飞机从直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从绕道再到上海的飞行距离约为         千米．3858

3、（2007四川巴中）赵明暑假到光雾山旅游，从地理课上知道山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途他利用随身所带的登山表，测得以下数据：

（2）已知与之间是一次函数关系，求出这个关系式．（5分）

（3）若赵明到达光雾山山巅时，测得当时气温为，请求出这里的海拔高度．（2分）

解：（1）略

（2）设y＝kx＋b，依题意，得：

，解得： 

所以，y＝－x＋34.4

（3）－x＋34.4＝19.4，解得：x＝2500

    四、跨生物科题型

1、（2002桂林）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，

在H1　　　　　H2　　 H3　　 　H4　　　 H5　　 　H6

这条生物链中（Hn表示第n营养级，n＝1,2，3，4,5，6）要使H6获得10千焦的能量，那么需要H1提供的能量约为（　　　）

（A）104千焦　（B）105千焦　（C）106千焦　（D）107千焦　

选(C)

2、（2007四川自贡）一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．　1.2×10－4    

　　五、跨英语科题型

1、(99上海市闵行区)In the right figure(图形),suppose that an arch(拱形门) is shaped like a parabola(抛物线) .It is 40 feet wide at the base and 25 feet high.How wide is the arch 16 above the ground ? Answer:________feet.         

     (译文：右图中，假定一拱门形状是抛物线，底部　　　

宽40英尺，高25英尺，试问：离地面16英尺处拱门有多宽？答：_____尺)

     解：以拱门底部所在直线为x轴，以拱门底线中点为原点建立直角坐标系，如图，则A(－20,0），B（20,0），C（0,25），可求得抛物线的解析式为y=－      x2+25 ，把y＝16代进去，解得x＝12，故高为16英尺处拱门宽度为24英尺。