同步发电机转子运动方程

发电机组的转速是由作用在它转子上的转矩所决定的，作用在转子上的转矩主要包括原动机作用在转子上的机械转矩和发电机的电磁转矩两部分。原动机的机械转矩是由发电厂动力部分（例如火电厂的锅炉和汽轮机）的运行状态决定，发电机的电磁转矩是由发电机及其连接的电力系统中的运行状态决定，在这些运行状态中如发生任意干扰都会使作用在转子上的转矩不平衡，也就会使转速发生变化。因此要求系统在受到各种干扰后，发电机组经过一段过程的运动变化后仍能恢复同步运行，即角能达到一个稳态值。能满足这一点，系统就是稳定的，否则就是不稳定的，而必须采取相应的措施以保证系统的稳定性。

一般将电力系统稳定性问题分为两大类，即静态稳定性和暂态稳定性。所谓电力系统静态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到任意小干扰后，能恢复到原来的（或是与原来的很接近）运行状态的能力。这里所致的小干扰，是在这种干扰作用下，系统的状态变量的变化很小，因此允许将描述系统的状态方程线性化。电力系统暂态稳定性是指电力系统在某个运行状态下，突然受到较大干扰后，能够过渡到一个新的稳态运行状态（或者回到原来运行状态）的能力。由于受到的是大干扰，系统的状态方程不能线性化。由于两种稳定性问题中受到的干扰的性质不同，因而分析的方法也不同。

电力系统的稳定性问题还可以根据需要按时间长短分为短期、中期和长期稳定，它们在分析时所用的系统元件的数学模型不同，例如长期稳定将计及锅炉的过程。

一：同步发电机转子运动方程

同步发电机组转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间的关系：

   （1）

其中，为转子机械角速度，；为转子的转动惯量，；为作用在转子轴上的不平衡转矩（略去风阻，摩擦等损耗即为原动机机械转矩和发电机电磁转矩之差），；上式极为转子运动方程。

当转子以额定转速（即同步转速）旋转时，其动能为：

   （2）

式中，为转子在额定转速时的动能。由式（2）

，代入（1）：

          （3）

如转矩采用标幺值，将上式两端同除以转矩基准值(即功率基准值除以同步转速，)：

      （4）

式中单位为。由于机械角速度和电角速度的关系：

式中，p为同步发电机转子的极对数；为同步电角速度。

则（4）可改写为：

  (5)

(或)

式中，为发电机组的惯性时间常数，s。为发电机的额定容量。一般手册上给出的数据均以发电机本身的额定容量为功率基准值。其物理意义：为在发电机转子上加额定转矩后，转子从停顿状态转到额定转速时所经历的时间。

二：等值发电机

复杂系统中发电机台数过多会增加计算量。为简化计算，对于那些在暂态过程中，它们之间的相对角度变化不大（或者说它们的绝对角变化规律相似）的发电机，称为同调机群，可以将它们合并成一台等值机参加计算。例如在一个母线上并联运行的发电机，当故障离母线较远时，可以认为这些发电机在暂态过程中的相对角度几乎不变。

等值发电机的惯性时间常数是各台发电机归算到统一基准功率的惯性时间常数之和，即：

式中，分别为各台发电机的惯性时间常数；为功率基准值。

关于如何识别同调机组并将其合并等问题属于动态等值专门问题。