河北省高一上学期数学期中考试试卷A卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 方程组  的解集为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

2. （2分） (2019高一上·揭阳月考) 下列运算结果中，一定正确的是（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

3. （2分） 若 ， 则g(3)=（    ）

A . -1    

B .     

C .     

D .     

4. （2分） (2016高一上·宜春期中) 已知集合M={﹣1，0，1}，则下列关系式正确的是（    ） 

A . {0}∈M    

B . {0}∉M    

C . 0∈M    

D . 0⊆M    

5. （2分） 定义在R上的函数满足f（x）=f（x+2），且当x∈[3，5]时，f（x）=1﹣（x﹣4）2则f（x）（    ） 

A . 在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[5，6]上是增函数    

B . 在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[5，6]上是减函数    

C . 在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[5，6]上是增函数    

D . 在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[5，6]上是减函数    

6. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数  ，则  的值等于（    ）． 

A .     

B .     

C .     

D .     

7. （2分） 函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（    ）

A . （0，1）    

B . （﹣1，0）    

C . （1，2）    

D . （﹣2，﹣l）    

8. （2分） (2018高一上·兰州月考) 设2a＝5b＝m ， 且  ，则m等于（    ） 

A .     

B . 10    

C . 20    

D . 100    

9. （2分） 已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（    ） 

A . y=f（|x|）    

B . y=|f（x）|    

C . y=f（﹣|x|）    

D . y=﹣f（|x|）    

10. （2分） 已知a为实数，则“”是“函数在（0，1）上单调递增”的（    ）

A . 充分不必要条件    

B . 必要不充分条件    

C . 充分且必要条件    

D . 既不充分又不必要条件    

11. （2分） (2019高一上·兰州期中) 若对于定义在  上的函数  ，其图象是连续不断的，且存在常数  使得  对任意实数  都成立，则称  是一个“  特征函数”．下列结论中正确的个数为（    ） 

①  是常数函数中唯一的“  特征函数”；

②  不是“  特征函数”；

③“  特征函数”至少有一个零点；

④  是一个“  特征函数”．

A . 1    

B . 2    

C . 3    

D . 4    

12. （2分） 设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（    ）

A . （1，2）    

B . （2，+∞）    

C . （1，）    

D . （ ， 2）    

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高三上·荆州模拟) 设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是________． 

14. （1分） (2017高一上·苏州期中) 如果幂函数  的图象不过原点，则m的值是________． 

15. （1分） 定义在R上的函数f（x）满足f（x）= ， 则f（3）的值为________ 

16. （1分） 函数f（x）=3+logax（a＞0且a≠1）在[2，+∞）的值域是[4，+∞），则a=________． 

三、 解答题 (共6题；共50分)

17. （5分） (2018高二下·北京期末) 已知集合 A＝{x|3≤  ≤27}，B＝{x|  >1}．

(Ⅰ)求 A∩B，（    ）∪A；

(Ⅱ)已知非空集合 C＝{x|118. （10分） (2019高一上·蒙山月考) 已知集合  ，  ， 

（1） 求A∪B， 

（2） 求  . 

19. （10分） (2017高一上·定州期末) 已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1） 

（1） 求函数f（x）的定义域和值域； 

（2） 若函数 f（x）有最小值为﹣2，求a的值． 

20. （10分） (2018高二下·鸡西期末) 设函数  过点 

（1） 求函数  的单调区间和极值； 

（2） 求函数  在  上的最大值和最小值. 

21. （5分） 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？ 

22. （10分） (2017高一上·定州期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣  +x）=f（﹣  ﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）． 

（1） 求函数f（x）的表达式； 

（2） 函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围． 

参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共6题；共50分)

17-1、

18-1、

18-2、

19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

21-1、

22-1、

22-2、