高考文科数学常考题型训练三视图

1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(   )

A.1              B.2              C.             D.

2、如图，已知三棱锥的底面是等腰直角三角形，且，侧面底面，．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸分别是(   )

A．        B．

C．        D．

3、某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M在俯视图上的对应点为A三棱锥表面上的点N在左视图上的对应点为B则线段的长度的最大值为(   )

A.    B.    C.        D.

4、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为(   )

A.                 B.            C.                  D.

5、一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为(   )

A.1：3    B.1：4    C.1：5    D.1：6

6、如图所示为某三棱锥的三视图，若该三棱锥的体积为，则图中x的值为（   ）

A．3           B．             C．4         D．

7、某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(   )

A.        B.        C.        D. 

8、某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的x的值是(    )

A.     B.     C.     D. 

9、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A.     B.     C.     D. 

10、已知某几何体的三视图如图所示,若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为（      ）

A.                          B.    C. 16                          D.

11、已知三棱锥的三视图如图所示，且各顶点在同一球面上，则该球体的表面积是(   )

A.    B.    C.    D.

12、“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直观图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图可能为（   ）

A．          B．           C．         D．

13、已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（   ）

A.    B.    C.    D.

14、某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P与点Q在三视图上的对应点分别为，则在该几何体表面上，从点P到点Q的路径中，最短路径的长度为（   ）

A.    B.    C.    D.

15、如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(   )

A.    B.    C.    D.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：D

解析：由已有的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，

其底面面积，

高，

故三棱锥的体积，

故选：D

2答案及解析：

答案：B

解析：∵三棱锥P−ABC的底面是等腰直角三角形,且，

侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；

∴x是等边△PAB边AB上的高,，

y是边AB的一半,，

z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线,；

∴x,y,z分别是.

故选：B.

3答案及解析：

答案：D

解析：由题意可知，几何体的直观图如图：在上，重合，

则线段的长度的最大值为：．

故选：D．

4答案及解析：

答案：C

解析：由三视图可知几何体为边长为2的正方体切去一个三棱锥得到的，棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为1,1,2.所以几何体的体积.故选C

5答案及解析：

答案：A

解析：

6答案及解析：

答案：C

解析：

7答案及解析：

答案：A

解析：易知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体.其表面积,故选A.

8答案及解析：

答案：C

解析：由三视图可得该几何体是四棱锥,底面是上底长为1、下底长为2、高为2的直角梯形,所以底面积为有一条长为的侧棱垂直于底面,所以该几何体的体积是解得

9答案及解析：

答案：C

解析：根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥割去半个圆锥,其体积为,故选C.

10答案及解析：

答案：A

解析：

11答案及解析：

答案：A

解析：如图所示，该几何体为三棱锥，将其补充为长、宽、高分别是2,的长方体，则该三棱锥的各个顶点和长方体在同一个球面上.设该球体的半径为R，则球体的直径，所以该球体的表面积是.故选A.

12答案及解析：

答案：B

解析：

13答案及解析：

答案：C

解析：如图，由三视图知该几何体为一个底面半径是1，高为的半圆锥，其正面即圆锥的轴截面的形状为等腰三角形，该等腰三角形的面积为；侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为，半径为，其面积为；底面为半圆，其面积为，则该几何体的表面积为，故选C.

14答案及解析：

答案：D

解析：由三视图可知该几何体为正四棱柱，底面边长为1，高为2，位置如图.沿展开，计算，沿展开，计算，因此点P到点Q的路径中，最短路径的长度为，故选D

15答案及解析：

答案：A

解析：由三视图可得该几何体是组合体，如图，上部分是半径为3的个球，下部分是倒放的圆锥，圆锥的底面圆半径和高都是3，则该几何体的体积为.