应用数学系研究生课程介绍(西安交通大学)

课程编码：091002 

课程名称：计算方法(A) 

Computational Methods (A) 

学分：3 

课内总学时数：72 

上机（实验）学时数：18 

课程内容简介： 

本课程讲授电子计算机上使用的各种基本的数值计算方法, 如插值法, 最小二乘法, 最佳一 

致逼近, 数值微积分, 方程求根法, 线性与非线性代数方程组解法, 矩阵特征值与特征向量求法, 常微分方程初值问题的解法, 求解数理方程定解问题的差分法, 有限元法等. 书中重点讨论了各 种计算方法的构造原理和使用, 对稳定性, 收敛性, 误差估计等也作了适当讨论. 本课程适合于 计算数学专业以外的理工科各专业研究生学习。 

先修课： 

高等数学, 线性代数, C 语言或 FORTRAN 语言 

参考书目： 

1. 邓建中,刘之行编, 计算方法，西安交通大学出版社，2002 

执笔人：梅立泉、李乃成、高静

审定人：彭济根 

课程编码：091003 

课程名称：计算方法（B） 

Computational Methods (B) 

学分：3 

课内总学时数：54 

上机（实验）学时数：48 

课程内容简介： 

由于现代计算机技术的迅速发展，数值方法已成为科学研究的最重要的手段之一。本课程 

在介绍数值计算的基本问题，包括浮点数、误差形成等的基础上，主要介绍：线性方程组的直 接解法与迭代解法、离散数据的连续化处理（包括多项式插值、分段插值和最小二乘法）、数值 积分和数值导数、非线性方程解法简介、常微分方程数值解法、以及最优化方法简介。通过听课与相应的上机练习等途径，理解数值方法的形成原理，掌握最基本的数值方法，了解采用数值方法时应注意的主要问题，为以后在科研和工程技术工作中设计算法、应用数值软件进行数值计算奠定必要的基础。 

先修课： 

高等数学、线性代数、算法语言（Fortran、C、C++、 或 Matlab 等） 

参考书目： 

1.凌永祥、陈明逵 编，计算方法教程（第二版） 西安交通大学出版社，2005 

执笔人：黄昌斌 、苏剑、马军

审定人：彭济根  

课程编码：091004 

课程名称：工程优化方法及其应用 

Engineering Optimization Methods and Its Applications 

学分：2 

课内总学时数：40 

上机（实验）学时数： 

课程内容简介： 

 讲述工程优化的数学基础，凸集、凸函数、凸规划的基本概念与基本理论；突出非线性规 

划各类算法的共性分析及其在计算机上可实现的步骤，并指出每类算法中所包含各种常用和著 名算法；简介工程中常用到的几类特殊规划，如：线性规划、二次规划、几何规划和多目标规 划的基本概念、常用和最新算法；简介工程优化设计应用实例（包括建立优化模型，根据模型 特点构造或选用相适应的算法、计算流程图）。 

先修课：高等数学（或数学分析），线性代数，最好学过计算方法 

参考书目： 

1．张可村，工程优化的算法与分析，西安交大出版社，1988 

2．张可村等编著，数值计算的算法与分析，科学出版社，2003 

执笔人：李换琴 

审定人：彭济根

课程编码：091005 

课程名称：有限元方法及其程序设计 

Finite Element Methods and Programming 

学分：2 

课内总学时数：40 

上机（实验）学时数：12 

课程内容简介： 

本课讲授有限元方法的理论和计算。通过学习使学生了解掌握有限元方法的基本原理和方 

法，有限元形状函数的构造；掌握约束条件的处理原则和实现方法; 并在熟练掌握方法的基础上， 了解掌握编制有限元方法程序的原理、方法和技巧。上机实验内容主要是让学生完成有限元方 法主要模块程序的研制。 

课外自学内容： 

先修课： 

计算方法、数理方程、算法语言 

参考书目： 

1. 李开泰，黄艾香，黄庆怀：有限元方法及应用，西安交大出版社, 1992 

2. 陆金甫，关治：偏微分方程数值解法，清华大学出版社，2003 

执笔人：梅立泉 

审定人：彭济根

课程编码：091006 

课程名称：数理统计 

Mathematical Statistics 

学分：2 

课内总学时数：40 

上机（实验）学时数：0 

课程内容简介： 

数理统计是研究随机现象规律性的一门学科，它以概率论为理论基础，研究如何以有效的 

方式收集、整理和分析受到随机因素影响的数据，并对所考察的问题做出推断和预测，直至为 采取某种决策提供依据和建议。数理统计是一门应用性很强的数学学科，已被广泛地应用到自 然科学和工程技术的各个领域。本课程的主要内容有统计量与抽样分布，参数估计，假设检验， 方差分析与试验设计，回归分析，统计决策与贝叶斯推断。 

课外自学内容： 

贝叶斯假设检验 

先修课： 

概率论，线性代数。 

参考书目： 

1．汪荣鑫:数理统计，西安交通大学出版社，1986 

2．赵选民等：数理统计（第 2 版），科学出版社，2002 

3．孙荣恒：应用数理统计（第 2 版），科学出版社，2003 

4. Kleinbaum D.G.et, Applied Regression Analysis and Other Multivariable 

Methods (英文版·第 3 版)，机械工业出版社，2003 

执笔人：施  雨 

审定人：彭济根

课程编码：091007 

课程名称：随机过程 

Stochastic Processes 

学分：2 

课内总学时数：40 

上机（实验）学时数：0 

课程内容简介： 

随机过程理论是研究随机现象的数量规律性的数学理论分支，是构造随机模型的基础理论 

之一。自从人们发现实际中几乎一切可观察现象都具有随机性以后，随机过程的方法就广泛地 应用于科学与工程技术的所有领域了。本课程的主要内容包括随机过程的基本知识，平稳过程 的理论和应用，马尔可夫过程，平稳时间序列的线性模型等。 

课外自学内容： 

平稳序列的参数估计与预报。 

先修课： 

概率统计，线性代数，积分变换。 

参考书目： 

1．汪荣鑫：随机过程，西安交通大学出版社，1987 

2．刘家焜：应用随机过程，科学出版社，2000 

3．张 波：应用随机过程，中国人民大学出版社，2001 

4．林元烈：应用随机过程，清华大学出版社，2002 

5．S. M. 劳斯: 随机过程，中国统计出版社，1997 

6．Edward P.C.Kao: An Introduction to Stochatic Processes（英文版）机械工业出版社，2003。 

执笔人：施  雨 

审定人：彭济根

课程编码：091008 

课程名称：应用数学基础 

Foundation of Applied Mathematics 

学分：2 

课内总学时数：40 

上机（实验）学时数：32 

课程内容简介： 

复变函数及其性质，复变函数的积分，Taylor 级数，Laurent 级数，留数定理及其应用； Fourier 变换与 Laplace 变换，数学物理方程中的典型方程及定解条件的推导、定解问题的 提法，Bessel 函数，分离变量法，行波法，积分变换法。 

课外自学内容： 

复数及其性质、复变函数的保角映射、留数定理在定积分中的应用、数学物理方程的格林 

函数法、三维波动方程泊松公式的推导及物理意义、Legendre 函数的导出与 Legendre 多项式在数学物理方程求解（分离变量法）中的应用。 

先修课： 

高等数学，线性代数。 

参考书目： 

1. 梁昆淼．数学物理方法（第三版）．高等教育出版社．1998 

2. 何淑芷，陈启流．数学物理方法．华南理工大学出版社．2001 

3. 李惜雯．数学物理方法典型题．西安交通大学出版社．2002 

执笔人： 

审定人：彭济根  

课程编码：092047 

课程名称：随机过程理论 

Stochastic Process Theory 

学分：2 

课内总学时：40 

课程内容简介： 

本课程是研究概率论、统计学、随机过程以及相关方向基础理论所需要的理论入门课程。 

讲述随机过程中一些基本、重要的理论思想和随机过程应用中某些常见、有价值的处理技巧和 方法。本课程内容涉及以下几个方面：随机过程的基本概念和基本术语、常见的随机过程典型 类型、鞅和停时的概念、停时定理和鞅的极限定理、离散时间的马氏链、遍历性和转移概率的 极限定理、连续时间参数的马氏链的简单介绍、Brown 运动的分布和轨道性质、强马氏过程和扩散过程简介、随机积分和随机分析的简单介绍，平稳过程和保测变换、遍历论基本概念介绍。 

先修课: 

测度论、概率论 

参考书目： 

1. 钱敏平、龚光鲁，随机过程论，北京：北京大学出版社，1997 

2. 龚光鲁，随机微分方程引论（第二版），北京：北京大学出版社，2000 

执笔人：段启宏 

审定人：彭济根

课程编码：092048 

课程名称：相关数据的统计分析 

Statistical Analysis of Correlating Dada 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时： 

课程内容简介： 

本课程是概率论与数理统计和其它相关专业的硕士研究生课程，讨论依据具有相关关系之 

变量的观察数据来分析变量间的定量关系，重点是线性统计模型。内容主要包括线性回归模型 及其最小二乘估计、岭估计、主成分估计，回归诊断，假设检验与预测，回归方程选取等；方 差分析模型；变量含误差回归模型（函数关系模型、结构关系模型）和非线性回归模型统计推 断简介等。 

课外自学内容： 

先修课： 

线性代数、概率论与数理统计 

参考书目： 

1．王松桂，陈敏，陈立萍，线性统计模型。北京：高等教育出版社，1999 

2．陈希孺，王松桂，近代回归分析。合肥：安徽教育出版社，1987 

3．W. A. Fuller, Measurement Errors Models. Wiley and Sons, 1987 

4．韦博成，非线性回归分析。南京：东南大学出版社，1990 

执笔人：李耀武 

审定人：彭济根

课程编码：092049 

课程名称：数理统计理论 

Theory of Mathematical Statistics 

学分：3 

课内总学时：72 

上机（实验）学时数：0 

课程内容简介： 

本课程是概率论与数理统计和其他相应专业硕士研究生的学位课程。授课中从数理统计的 

基本概念出发，较系统地讲述、学习统计推断的原理、方法和应用，内容包括：统计基本知识 概述、参数点估计、参数假设检验、区间估计、非参数统计推断、Bayes 统计推断、统计决策等。 

本课程有别于纯数学课程，教学中结合实际背景，注重统计基本思想与基本方法的掌握，并介 绍不同学派的观点。通过本课程的学习，为硕士研究生的进一步学习和研究打下良好的基础。 

课外自学内容:  

先修课: 

概率论与数理统计，最好学过测度论 

参考书目： 

1. 范金城，吾可法，统计推断导引，北京，科学出版社，2001 

2. 陈希儒，高等数理统计学，合肥，中国科学技术大学出版社，1999 

3. 卯诗松，王静龙，濮晓龙，高等数理统计，北京，高等教育出版社，1998 

执笔人：李耀武 

审定人：彭济根

课程编码：092051 

课程名称：非线性分析 

Nonlinear Analysis 

学分：3 

课内总学时：72 

上机（实验）学时：0 

课程内容简介： 

非线性映射的基本概念与基本定理；凸分析与非光滑分析；拓扑度理论；变分原理与临界 

点理论；Banach 空间几何理论；非线性算子理论选讲。 

课外自学内容: 

半序空间理论，Banach 空间几何理论，临界点理论等 

先修课: 

泛函分析，点集拓扑，线性拓扑空间。 

参考书目： 

1. 游兆永，龚怀云，徐宗本. 非线性分析. 西安：西安交通大学出版社，1991 

2. 钟承奎，范先令，陈文螈．非线性泛函分析．兰州：兰州大学出版社，1998 

3. 郭大钧．非线性泛函分析．山东：山东科技出版社，1985 

执笔人：彭济根 

审定人：陈志平 

课程编码：092052 

课程名称：代数学 

Algebra 

学分：3 

课内总学时：72 

课程内容简介： 

如果说数学是科学的基，那么代数学就是科学的语言。一门学问，只有当他能用代数学的 

语言来表示时，他才能成为一门成熟优美的学科。研究生《代数学》这门课程，除了回顾复习 群、环、域这些本科生的基本内容外，将重点介绍模论（Modules）,域论(Fields)和 Galois 理 论。模的结构和域的扩张两部分内容将使学员受到严格的代数训练。Galois 理论领略欣赏到景点代数的优美和威力。 

先修课: 

高等代数、解析几何、抽象代数。 

参考书目： 

1．聂灵沼、丁石孙 著，代数学引论（第二版），高等教育出版社，2000 

2．N.Jacobson, Basic Algebra I, W.H.Freeman and Company 1974 

执笔人：张  强 

审定人：彭济根  

课程编码：092054 

课程名称：最优化理论与方法 

Theory and Methods of Optimization 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时： 

课程内容简介： 

本课程较系统地讲述非线性规划的基本理论和基本算法。主要内容为最优化基础，线性搜 

索策略，信赖域问题的求解，无约束最优化方法，大规模无约束最优化方法，非线性最小二乘法，线性约束最优化方法，非线性约束最优化方法。 

先修课程： 

高等数学，线性代数，数值分析。 

参考书目： 

1. 徐成贤，陈志平，李乃成.，近代优化方法，西安交通大学出版社，2002 

2. 袁亚湘，孙文瑜.，最优化理论与方法，科学出版社，1997 

执笔人：阮小娥 

审定人：彭济根

课程编码：092055 

课程名称：数值代数与非线性方程数值解 

Numerical algebra & Numerical Solution of Nonlinear Equations 

学分：2 

课内总学时：40 

课程内容简介： 

本课程介绍求解形如 的非线性代数方程的基本理论与方法：压缩映象及其推广、不动点原理，同胚、单调映象， Fx = 0, F : Rn → Rn 

Rn 空间微积分；解方程的线性化方法，Newton 法及其变形，非线性优界与收敛性，离散 Newton 法，拟 Newton 法，Brown 与 Brent 方法；延拓性， 数值延拓法，同伦延拓法；偏序与单调迭代法，可凸分解算子方程及其 Steffenson 迭代法。 

先修课： 

数值代数，非线性分析 

参考书目： 

1. 李庆扬，非线性方程组的数值解法，科学出版社，1992 

执笔人：李继成 

审定人：彭济根  

课程编码：092057 

课程名称：运筹学方法 

Operations Research 

学分：2 

课内总学时：40 

课程内容简介： 

运筹学把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那 

些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。本课程将介绍线性规划、整数规划、网络分析、动态规划、排队论和决策论等运筹学的典型内容，并穿插介绍各个分支的最新研究成果，目的是培养学生综合运用多种数学知识和计算机技术来解决各种与系统优化和管理有关的决策问题的能力。 

课外自学内容: 

运输问题、非线性规划、对策论等其它分支内容。 

先修课: 

数学分析或高等数学、线性代数和概率与统计 

参考书目： 

1. 在筠等，运筹学，高等教育出版社，2001 

2. 牛映武主编，运筹学，西安交通大学出版社， 1999 

3. 运筹学教材编写组，运筹学（修订版），清华大学出版社， 1990 

4. 胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学出版社， 2002 

执笔人：陈志平 

审定人：彭济根

课程编码：092060 

课程名称：广义函数 SOBOLEV 空间 

Introduction of SOBOLEV space 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时： 

课程内容简介： 

Sobolev 空间是由 S.L.Sobolev 于１９３０年提出的，它已成为研究片微分方程理论和数 值分析最基本的工具。 

本课程包括 sobolev 空间的引入和定义,稠密性质,插入不等式,等价范数,以及最重要的连 续和紧嵌入定理,最后讨论迹定理. 

先修课: 

数学分析,泛函分析,数学物理方程 

参考书目： 

1. 李开泰,马逸尘, 广义函数和 sobolev 空间，西安交通大学出版社, 1990 

2. R.A.Adams, Sobolev Space, New York, Academic Press, 1975 

3. V.G.Mazja, Sobolev Space, Springer-Verlag, 1985 

执笔人：晏文璟 

审定人：彭济根  

课程编码：092061 

课程名称：偏微分方程 Hilbert 空间方法 

Hilbert Space Method for Partial Differential Equations 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时：0 

课程内容简介： 

数学物理方程理论是数学学科中最为活跃的分支之一，自然科学基本规律大都是微分方程， 

如 Newton 运动方程、Euler 方程、Navier-Stokes 方程、Maxwell 方程、Boltzman 方程及 

Schroedinger 方程等。本课程是在广义函数 Sobolev 空间等工具的基础上讨论椭圆和发展方程的 Hilbert 空间方法，对于椭圆问题着重于变分原理和正则性理论，对发展方程（主要讨论一阶发展方程）则着重于半群理论的应用。 

课外自学内容: 

一阶发展方程的半群方法 

先修课: 

偏微分方程、泛函分析、广义函数 Sobolev 空间 

参考书目： 

1. 李开泰、马逸尘：数理方程 Hilbert 空间方法，西安交大出版社, 1992 

2. R.E. Showalter：Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations, Pitman Publishing, 1977 

执笔人：侯延仁 

审定人：彭济根  

课程编码：092062 

课程名称：偏微分方程近代数值方法 

Modern Numerical Methods for PDEs 

学分：2 

课内总学时：40 

课程内容简介： 

由于偏微分方程在理论和实践上的重要性，它的近代数值方法吸引着数学家，物理学家和工程师们的热情关注。偏微分方程的近代数值方法包括：Galerkin 变分原理和 Ritz 变分原理， 有限元方法，边界元方法，有限元逼近解误差估计，有限元插值基本理论，椭圆边值问题逼近解精度，有限元,边界元逼近解的 L^2 误差估计和最大模误差估计。 

先修课: 

计算方法、数理方程、泛函分析，Sobolev空间 

参考书目： 

1. 李开泰，有限元方法及其应用，西安交通大学出版社，1992 

2. 祝家麟，椭圆边值问题的边界元分析，科学出版社，1991 

执笔人：何银年 

审定人：彭济根  

课程编码：092063 

课程名称：全局优化问题的现代方法 

Modern Methods for Global Optimization 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时：12 

课程内容简介： 

主要介绍现代总体优化算法：组合最优化问题、计算复杂性概念、启发式算法、禁忌搜索 

算法、模拟退火算法、遗传算法、人工神经元方法、拉格朗日算法确定性退火算法、弹性网方法。实验内容为所学算法编程和数值实验。 

课外自学内容： 

阅读相关算法经典文献。 

先修课： 

参考书目： 

1．邢文训，谢金星，现代优化计算方法，清华大学出版社，1999 

执笔人：张讲社 

审定人：彭济根  

课程编码：092065 

课程名称：现代控制理论 

Modern control theory 

学分：2 

课内总学时：40 

课程内容简介： 

现代控制理论是 20 世纪五、六十年代建立起来的一门新兴学科。是经典控制理论的发展。 

在众多领域中有广泛的应用。本课程包括现代控制理论的基本内容与核心内容，主要有：线性 系统理论、系统的稳定性、最优控制理论。通过本课程的学习，即可进行数学理论研究，也可到与控制相关的专业进行学习研究。 

课外自学内容: 

先修课： 

数学分析, 高等代数, 常微分方程 

参考书目： 

1．王照林等, 现代控制理论基础, 国防工业出版社, 1981 

2．黄琳 , 稳定性理论, 北京大学出版社，1992 

执笔人：赫孝良 

审定人：彭济根  

课程编码：092066 

课程名称：常微分方程定性分析与稳定性 

Qualitative analysis and stability on ordinary differential equations 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时： 

课程内容简介： 

本课程是不通过求解而直接从微分方程来研究其解的某些重要性态和轨线的全局结构。它 

与数值求解法互有优势，相辅相成，也是进一步研究分枝、浑沌等微分动力系统的基础，在非线性振动、控制、生命科学等领域中有着广泛的应用。在定性分析部分将着重于平面系统的研究，通过奇点性态、极限环、无穷远奇点等学习，了解方程轨线的全局结构；稳定性部分主要介绍确定各种稳定性的一次近似系统法和 Liapuov 函数法。此外还将简单介绍高维系统和分枝的有关基本知识。 

课外自学内容: 

先修课: 

数学分析，常微分方程，线性代数 

参考书目： 

1. 马知恩、周义仓，常微分方程定性与稳定性方法，科学出版社，2001 年 

执笔人：周义仓

审定人：彭济根

课程编码：092067 

课程名称：生物数学基础 

The Fundamentals of Biomathmatics 

学分：2 

课内总学时：40 

课程内容简介： 

本课程将主要介绍种群生态学和传染病动力学的建模思想和研究方法。种群生态学是生态 

学中数学应用最多且最成熟的分支，它的建模思想与研究的数学方法对生命科学其它相关分支的研究具有普遍的指导意义．本课程将通过单种群、相互作用的多种群，讲解用矩阵方程和差分方程表示的离散模型，用微分方程表示的连续模型，具有时滞、年龄结构、环境污染等因素的模型，生态经济的最优控制模型以及它们常用的研究方法。还将简要介绍传染病动力学的基本模型、研究方法和发展方向。 

课外自学内容: 

先修课: 

常微分方程定性分析与稳定性，线性代数 

参考书目： 

1. 马知恩，种群生态学的数学建模与研究，安徽教育出版社，1996 

2. 陈兰荪、宋新宇、陆征一，数学生态学模型与研究方法，四川科技出版社，2000 年 

3. 马知恩、周义仓、王稳地、靳祯，传染病动力学的数学建模与研究，科学出版社，2004 年 

执笔人：周义仓

审定人：彭济根

课程编码：092068 

课程名称：测度论 

Measure Theory 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时： 

课程内容简介： 

本课程介绍学习概率论、数理统计及随机过程理论所必须的测度论基础知识。主要内容包 

括一般可测空间上的测度、可测函数的收敛性、可测函数的积分及有关性质、乘积空间上的测度与积分以及它们在概率论中的应用。 

课外自学内容： 

先修课： 

实变函数论 

参考书目： 

1. 严加安，测度论讲义。北京：科学出版社，2004 

2. 程士宏，测度论与概率论基础。北京：北京大学出版社，2004 

执笔人：梅长林 

审定人：彭济根

课程编码： 092069 

课程名称：算子谱理论与算子半群 

课程名称：Spectral Theory and Semi-groups of Operators 

学分数：2 

课内总学时数：40 

上机（实验）学时数：0 

课程内容简介： 

作为矩阵特征值的推广，算子的谱是刻画算子本质特征的重要工具之一，是理解抽象空间变换的基础。算子半群是研究抽象空间中微分方程的重要工具，在偏微分方程、动力系统、信号分析以及最优控制等领域具有广泛的应用。本课程主要讲授有关算子谱和算子半群的基本理 论及其相关应用。主要内容包括：线性算子谱的基本概念与性质，紧算子的谱理论，算子演算，谱集与谱映象定理，无界自伴算子的谱，自伴算子、正规算子与对称算子的谱分析；线性算子半群的基本概念，算子半群的生成性与表示，算子半群的扰动等。 

先修课: 实变函数，泛函分析，常微分方程等。 

参考书目： 

1. A. E. Taylor, D. C. Lay. Introduction to Functional Analysis. New York: Wiley, 1980 

2. T. Kato. Perturbation theory for linear operators. Berlin: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 132, 1976 

3. A. Pazy. Semigroups of Linear operators and Applications to partial Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 1983 

执笔人：彭济根 

审定人：陈志平

课程编码：092070 

课程名称：智能计算 

Computational Intelligence 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时：0 

课程内容简介： 

计算智能是以模型（计算模型、数学模型）为基础、以分布并行计算为特征的模拟人的智能求解问题的理论与方法。本课程系统讲述计算智能的基本内容、基本理论与基本方法。从模 拟智能生成过程的观点讲述模拟进化计算理论；从模拟智能结构的观点讲述人工神经网络理论；从模拟智能行为的观点讲述模糊逻辑与模糊推理。 

课外自学内容: 

先修课: 

参考书目： 

1．徐宗本，张讲社，郑亚林 计算智能中的仿生学，北京，科学出版社，2003 

执笔人：徐宗本 

审定人：彭济根

课程编码：092072 

课程名称：金融模型与金融最优化 

Financial Modeling and Financial Optimization. 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时： 

课程内容简介： 

金融工程主要研究金融衍生产品和风险控制的手段和策略, 它们都离不开金融模型和最优 化技术,. 本课程主要学习金融工程中常用的金融模型和用于金融市场风险控制和管理的最优化模型和方法, 包括基本的金融计算模型, 常用的金融时间序列的预测预报模型和方法,市场风险的度量和风险价值的计算, 控制非系统风险的投资组合选择模型和方法, 控制系统风险的金融衍生产品的定价与套期保值策略等. 

课外自学内容: 

概率统计, 金融工程, 

先修课： 

最优化基础, 金融基础 

参考书目： 

1．徐成贤, 袁晓玲等: 优化金融学(教材), 北京, 科学出版社, 2003 

2．约翰. 马歇尔等著,宋逢明等译: 金融工程, 北京, 清华大学出版社, 1998 

3．王春峰等著: 金融市场风险管理, 天津, 天津大学出版社, 2001 

执笔人：徐凤敏 

审定人：彭济根

课程编码：092073 

课程名称：新型数值方法 

课程名称：New Numerical Methods – WR 

学分数：2 

课内总学时数：40 

上机（实验）学时数：00 

课程内容简介： 

讲述现代大型微分系统求解的波形松弛新型数值方法，基本内容包括初值问题与周期问题 的连续及离散波形松弛方法的收敛性、波形松弛算子的谱理论、波形松弛方法的加速算法，以及其它一些常用方法．课程内容安排详略得当，学完课程学生能掌握有关波形松弛方法的主要内容． 

先修课: 微分方程，线性代数，数值分析 

参考书目： 

1 蒋耀林. 波形松弛方法.北京：科学出版社，2009. 

2 蔺小林，蒋耀林．现代数值分析．北京：国防工业出版社，2004． 

执笔人：蒋耀林 

审定人：彭济根

课程编码：092074 

课程名称：微分拓扑 

Differential Topology 

学分：3 

课内总学时：72 

课程内容简介： 

微分拓扑这门课的主要内容就是要在流形上建立微积分学。也就是说，我们要把平直空间上 Newton-Leibnitz 微积分学的所有概念、方法和要素都推广到一般的弯曲空间上。因此，微分拓扑是科学上能超越 Newton-Lebnitz 的第一学科。流形、切空间、向量丛、Whitney 嵌入、管状邻域、横截性等是微分拓扑的基本概念；映射的线性化、光滑化、局部化，单位分解，形式的积分、de Rham 复合形等是微分拓扑的基本方法；Morse 函数、映射度、环绕数、相交数、向量场的指标、Poincare-Hopf 定理、Gauss-Bonnet 公式等是微分拓扑的基本内容。 

先修课: 

数学分析、线性代数、常微方程、泛函分析 

参考书目： 

1. 张筑生， 微分拓扑讲义，北京大学出版社 1996 

2. M.W. Hirch, Differential Topology, Springer-Verlag, GTM(Vol. 33), 1976 

执笔人：张  强 

审定人：彭济根

课程编码：092076 

课程名称：非线性泛函分析 

Nonlinear functional analysis 

学分：3 

课内总学时：72 

上机（实验）学时：0 

课程内容简介： 

非线性泛函分析是联系数学与其他众多学科中的非线性问题的纽带。它的主要思想方法是 通过将具体非线性问题抽象为非线性算子进行研究，通过对不同类型非线性算子的分类研究提炼出处理定量与定性分析的方法与原理。主要内容包括：局部隐函数定理、整体隐函数定理、Brouwer 度、L—S 度、重合度、锥映射与上下解方法、变分法、极小极大原理等。 

先修课: 

线性泛函分析、微分方程 

参考书目： 

1．E.Zeidler .Nonlinear functional analysis and its applications.Spring-Verlag。Berlin 

2．K.Deimling，Nonlinear functional analysis Spring-Verlag。 Berlin。1985 

执笔人：陈红斌 

审定人：彭济根  

课程编码：092077 

课程名称：计算机数学 

Computer Mathematics 

学分：2 

课内总学时：40 

课程内容简介： 

本课程将从一般角度回答诸如下列问题：某类问题可否用计算机解决？从计算时间和占用 内存角度看，求解某类问题的最好算法是什么？等等。在介绍有关算法复杂性、问题复杂性的基本概念之后，我们着重讨论 NP 完全理论，包括证明问题为 NP 完全或 NP 难的方法；NP 完全理论在分析、求解新问题中的应用；求解 NP 完全或 NP 难问题的各种精确、近似算法，以及对不同近似算法的比较与效率分析方法。 

课外自学内容: 

形式语言、自动机、动态规划、整数规划的近代方法。 

先修课: 

计算机基本原理、运筹学 

参考书目： 

1. 陈志平，徐宗本，计算机数学，科学出版社，2001 

2. 张立昂，可计算性与计算复杂性导引，北京大学出版社，1997 

3. 堵丁柱等, 计算复杂性导论，高等教育出版社，2002 

执笔人：陈志平 

审定人：彭济根

课程编码： 092079 

课程名称：（中）物理学与偏微分方程 

课程名称：（英） Physics and Partial Differential·Equations 

学分数：2 

课内总学时数：40 

上机（实验）学时数：0 

课程内容简介： 

物理科学中基本规律的精确数学表达式大都是偏微分方程，如 Navier-Stokes 方程、如弹性力学方程、动力弹性力学方程、弹塑性力学方程、Maxwell 方程、磁流体力学方程和热动力学方程。该课程主要讲述上述一些主要方程和物理的相关性和方程本身解的适定性（包括解的存在性、唯一性和稳定性等）。 

先修课: 广义函数与 Sobolev 空间 

参考书目： 

２０． 李开泰，马逸尘，王立周， 广义函数与 Sobolev 空间，西安，西安交通大学出版 

社，2008； 

２１． 李开泰，马逸尘，数学物理方程 Hilbert 空间方法，北京，科学出版社，2008。 

执笔人：·何银年 

审定人： 彭济根 

课程编码：092080 

课程名称：分歧与混沌理论及计算 

Theory and Computation of Bifurcation and Chaos 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时：0 

课程内容简介： 

分歧理论是非线性分析的重要内容，本课程将介绍全局隐函数定理、Liapunov-Schmidt 约 

化、Morse 引理、Banach 空间中的 MimiMax 原理、简单特征值的分歧及全局分歧、Hopf 分歧。 

先修课: 

泛函分析、非线性分析、偏微分方程 

参考书目： 

1．N Chow and J.K.Hale, Methods of Bifurcation Theory, Springer-Verlag,1982 

2．张恭庆,临界点理论及其应用,上海科技大学出版社,1986 

执笔人：李东升 

审定人: 彭济根

课程编码：092084 

课程名称：流体力学方程组数学理论 

Mathematical Theory of hydrodynamic equations 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时：0 

课程内容简介： 

课程以描述粘性不可压缩流体的 Navier-Stokes 方程为例，讨论非线性偏微分方程的理论 和数值方法。课程内容包括方程解的存在、唯一性和正则性；非定常问题解的渐进性质，包括吸引子的存在性以及 Hausdroff 维数估计等；数值方法以及数值解的性质。 

课外自学内容: 

先修课: 

Navier-Stokes 方程分歧问题 

参考书目： 

1. 李开泰、马逸尘：数理方程 Hilbert 空间方法（下），西安交大出版社, 1992 

2. V. Girault、P.A. Raviart：Finite Element Methods for Navier-Stokes Equations—Theory and 

Algorithms, Springer-Verlag, 1986 

执笔人：侯延仁 

审定人：李福利 

课程编码：092086 

课程名称：有限元方法及其应用 

Finite Element Method and its Applications 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时：12 

课程内容简介： 

本课讲授有限元方法的理论和计算。通过学习使学生了解掌握有限元方法的基本原理和方 法，有限元形状函数的构造；掌握约束条件的处理原则和实现方法; 变分原理；有限元逼近解误差估计；非标准有限元；并在熟练掌握方法的基础上，了解掌握编制有限元方法程序的原理、方法和技巧。上机实验内容主要是让学生完成有限元方法主要模块程序的研制。 

课外自学内容: 

先修课: 

广义函数 Sobolev 空间, 偏微分方程数值解 

参考书目： 

1. 李开泰，黄艾香，黄庆怀：有限元方法及应用，西安交大出版社, 1992 

2. 陆金甫，关治：偏微分方程数值解法，清华大学出版社，2003 

3. Ciarlet, P.G.: The Finite Element Method for Elliptic Problems, North-Halland Publishing 

company, 1978 

执笔人：梅立泉 

审定人：彭济根 

课程编码：092087 

课程名称：数据分析 

Data Analysis 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时：20 

课程内容简介： 

数据分析是研究如何分析、处理数据的理论与方法，从数据中获取有用信息，以进行科学的推断与决策。本课程主要介绍理论较为完整且具有广泛应用价值的数据分析的近代统计方法。主要内容包括数据的描述性分析、线性回归模型、广义线性模型简介及 Logistic 模型、非参数回归分析及非参数密度函数估计、主成分分析及典型相关分析、聚类分析与判别分析、SAS 统计软件简介等。 

课外自学内容： 

上机熟悉 SAS 软件有关内容 

先修课： 

高等数学、线性代数、概率论与数理统计 

参考书目： 

1. 范金城，梅长林，数据分析。北京：科学出版社，2002 

2. 何晓群，多元统计分析。北京：中国人民大学出版社，2004 

3. J. M. Lattin, J. D. Carroll, P. E. Green. 多元数据分析（英文版）。 北京：机械工业出版社， 

2003 

执笔人：梅长林 

审定人：李福利 

程编码：092090 

课程名称：大型系统的解耦与模型降阶方法 

Decoupling Approach and Model-Order Reduction on Large-scale Systems 

学分：2 

课内总学时：40 

上机（实验）学时：0 

课程内容简介： 

讲述大型动力学系统的分解与降阶技术，目的是提供现代工程数值模拟技术的理论基础， 主要内容由两大部分组成。第一部分讲述波形松弛解耦方法的收敛性原理与工程应用，如微分- 代数方程的经典波形松弛方法，具有人工传输边界条件的偏微分方程的区域波形松弛方法，以及分解技术在高速 VLSI 连接线和最优控制领域中的应用等；第二部分为线性与非线性系统的模型降阶技术，如传统的矩匹配技术 MMT（Moment Matching Technique），波形渐进估计算法（AWE）等，以及现代的 Krylov 子空间类算法，包括 PVL（Pade Via Lancoss）算法，Arnoldi 算法等。 

课外自学内容: 

先修课: 

微分方程理论，现代数值分析 

参考书目： 

1．蒋耀林等著， 现代电路系统的数值模拟方法，部分手稿，2005 

2．蔺小林，蒋耀林，现代数值分析，北京，国防工业出版社，2004 

3．IEEE Trans. 和 SIAM J. 中的一些最新研究论文 

执笔人：蒋耀林 

审定人：彭济根 

课程编号：092094 

课程名称：偏微分方程理论基础 

Foundation of Partial Differential Equations 

学分：2 

课内学时：40 

课程内容简介： 

正则区域上位势方程、热传导方程与波动方程解的表示及性质；一般偏微分方程解的局部存在性理论；一般线性椭圆、抛物及双曲方程解的存在性、正则性理论初步；变分理论初步； 双曲守恒率初步；拟微分算子初步。 

先修课（最低要求） 

多元微积分、线性代数、实变函数、泛函分析 

参考书目： 

1． B.Folland，Introduction to partial differential equations, Princeton University Press, 1995 

2．C.Evans，Partial Differential Equations，Graduate Studies in Mathematics 19, American 

Mathematical Society, 1998 

3．陈亚浙、吴兰成，二阶椭圆型方程与椭圆型方程组，科学出版社，2003 

4．D.Gilbarg and N.S.Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, Springer, 2001 

执笔人：李东升 

审定人：彭济根

课程编码：092106 

课程名称：（中）小波分析及其应用 

课程名称：（英）Wavelet Analysis and its Applications 

学分数：2 

课内总学时数：32 

上机（实验）学时数：0 

课程内容简介： 

讲述稀疏表示引论、Fourier 积分及性质、线性时不变滤波器、采样定理、离散时不变滤波、快速 Fourier 变换、窗口 Fourier 变换、连续小波变换、框架与 Riesz 基、小波框架、二 进小波变换、多分辨分析、正交小波基的构造、Mallat 算法、小波去噪、匹配追踪、 追踪、 压缩传感等。 

先修课: 泛函分析 

参考书目： 

２２． S. Mallat, A Wavelet Tour of Signal Processing, Academic Press, New York, 

2008; 

２３． S. Mallat 著，杨力华译，小波分析的信号处理导引，机械工业出版社，2002； 

２４． S. Strang and T. Nguyen, Wavelets and Filter Banks, Wellesley-Cambridge 

Press, Boston, 1996; 

２５． I. Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM, Philadelphia, PA, 1992. 

执笔人：张茁生 

审定人：彭济根