2012四川高考数学文(四川卷)word版含答案

数  学（文史类）

参考公式：

如果事件互斥，那么                             球的表面积公式

如果事件相互，那么                         其中表示球的半径

                             球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么     

在次重复试验中事件恰好发生次的概率    其中表示球的半径

第一部分  （选择题 共60分）

注意事项：

1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合，则（    ）

A、                B、         C、        D、

2、的展开式中的系数是（    ）

A、21                 B、28               C、35              D、42

3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（    ）

A、101                B、808              C、1212            D、2012

4、函数的图象可能是（    ）

5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（    ）

A、            B、             C、           D、

6、下列命题正确的是（    ）

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（    ）

A、且    B、         C、           D、

8、若变量满足约束条件，则的最大值是（    ）

A、12                B、26              C、28               D、33

9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（    ）

A、             B、            C、               D、

10、如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（    ）

A、     B、             C、       D、

11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（    ）

A、2             B、32条             C、36条             D、4

12、设函数，是公差不为0的等差数列，则（    ）

A、0                 B、7                C、14                D、21

第二部分  （非选择题 共90分）

注意事项：

（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。

（2）本部分共10个小题，共90分。

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）

13、函数的定义域是____________。（用区间表示）

14、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。

15、椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

16、设为正实数，现有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）

17、(本小题满分12分) 

某居民小区有两个相互的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；

（Ⅱ）求系统在3次相互的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。

18、(本小题满分12分) 

已知函数。

（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；

（Ⅱ）若，求的值。

19、(本小题满分12分) 

如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。

（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；

（Ⅱ）求二面角的大小。

20、(本小题满分12分) 

已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，当为何值时，数列的前项和最大？

21、(本小题满分12分) 

如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。

22、(本小题满分14分)

已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。

（Ⅰ）用和表示；

（Ⅱ）求对所有都有成立的的最小值；

（Ⅲ）当时，比较与

的大小，并说明理由。