2020年高考物理专题复习：电场强度的理解、电场线与运动轨迹问题精讲

一、电场强度

1. 静电场

（1）电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场。

（2）电荷间的相互作用是通过电场实现的。电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

2. 电场强度

（1）物理意义：表示电场的强弱和方向。

（2）定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度。

（3）定义式：E＝。

（4）标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则。

二、电场线

1. 定义：

为了直观形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小。

2. 特点：

（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处；

（2）电场线在电场中不相交；

（3）在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；

（4）电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；

（5）沿电场线方向电势逐渐降低；

（6）电场线和等势面在相交处互相垂直。

3. 几种典型电场的电场线（如图所示）。

4. 电场线与电荷运动的轨迹

（1）电荷运动的轨迹与电场线一般不重合，若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：

①电场线是直线；

②电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行。

（2）由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：

①粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切；

②由电场线的疏密判断加速度大小；

③由电场力做功的正负判断粒子动能的变化。

典例精析

例题1  如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q （q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（　　） 

A. k         B. k        C. k           D. k

【考点】电场强度的计算

【思路分析】电荷q产生的电场在b处的场强Eb＝，方向水平向右，由于b点的合场强为零，故圆盘上的电荷产生的电场在b处的场强Eb′＝Eb，方向水平向左，故Q＞0.由于b、d关于圆盘对称，故Q产生的电场在d处的场强Ed′＝Eb′＝，方向水平向右，电荷q产生的电场在d处的场强Ed＝，方向水平向右，所以d处的合场强的大小E＝Ed′＋Ed＝k。

【答案】B

【技巧点拨】利用补偿法和对称法求电场强度

（1）补偿法：题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型，这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。

（2）对称法：利用带电体（如球体、薄板等）产生的电场具有对称性的特点来求电场强度的方法。

N（N>1）个电荷量均为q（q>0）的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图所示。若移去位于圆周上P点（图中未标出）的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________。（已知静电力常量为k）

【思路分析】P点的带电小球在圆心O处的电场强度大小为E1＝k，方向沿PO指向O；N个小球在O点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P点的小球后，则剩余（N－1）个小球在圆心O处的电场强度与P点的小球在圆心O处的电场强度等大反向，即E＝E1＝k，方向沿OP指向P。

【答案】　沿OP指向P

例题2  如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（　　）

A. 速度先增大，再减小

B. 速度一直增大

C. 加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D. 加速度先减小，再增大

【考点】两个等量点电荷电场的分布 

【思路分析】在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大。

【答案】AD

【规律总结】等量同种点电荷和等量异种点电荷的电场线的比较

如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是（　　）

A. Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右

B. Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上

C. Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0

D. Fd、Fc、Fe的大小都相等

【思路分析】根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e三点场强方向都是水平向右，正点电荷在各点受电场力方向与场强方向相同可得到A正确，B、C错误；连线上场强由A到B先减小后增大，中垂线上由O到无穷远处逐渐减小，因此O点场强是连线上最小的（但不为0），是中垂线上最大的，故Fd>Fc>Fe，故D错误。

【答案】A

例题3  如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是（　　）

A. 带电粒子所带电荷的正、负

B. 带电粒子在a、b两点的受力方向

C. 带电粒子在a、b两点的加速度何处较大

D. 带电粒子在a、b两点的速度何处较大

【考点】电场力与电势的性质

【思路分析】电场力一定指向粒子运动轨迹的凹侧，即电场力的方向沿电场线指向左侧，但因不知电场的方向，故无法确定粒子的电性，B正确、A错误；a处电场线较密，故粒子在a处的加速度较大，C正确；因粒子由a到b的过程中，电场力做负功，故粒子在a处的速度较大，D正确。

【答案】BCD

【规律总结】电场线与轨迹问题判断方法

1. “运动与力两线法”——画出“速度线”（运动轨迹在初始位置的切线）与“力线”（在初始位置电场线的切线方向），从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况。

2. “三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向。若已知其中的任意一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。

实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（　　）

A. a一定带正电，b一定带负电

B. 电场力对a做正功，对b做负功

C. a的速度将减小，b的速度将增大

D. a的加速度将减小，b的加速度将增大

【思路分析】由于电场线的方向未知，故无法确定a、b的电性，A错误；电场力对a、b均做正功，两带电粒子动能均增大，则速度均增大，B、C均错误；a向电场线稀疏处运动，电场强度减小，电场力减小，故加速度减小，b向电场线密集处运动，电场强度增大，电场力增大，故加速度增大，D正确。

【答案】D

提分宝典

【方法提炼】

1. 电场强度的计算公式比较

三个公式

2. 分析电场叠加问题的一般步骤

（1）确定分析计算的空间位置；

（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；

（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。