平面直角坐标系典型例题含答案(汇编)

一、知识点复习

1.有序数对：有顺序的两个数与组成的数对，记作。注意与的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系

（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。

（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为，有序实数对叫做点A的坐标，其中叫横坐标，叫做纵坐标。

3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：

点

6.点到坐标轴的距离：

点到轴距离为，到轴的距离为。

7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”

二、典型例题讲解

考点1：点的坐标与象限的关系

1．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（　　）象限．

A．一       B．二      C．三      D．四

2.若点在第四象限，则的取值范围是（       ）

A.        B.         C.           D.

3.在平面直角坐标系中，点P（-2，）所在的象限是（　　）

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

考点2：点在坐标轴上的特点

1.点在轴上，则点坐标为（       ）

A．          B.         C.        D.

2.已知点在轴上，则点的坐标是          。

3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（　　）

A．原点上    B．x轴上    C．y轴上    D．x轴上或y轴上（除原点）

考点3：对称点的坐标

1.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（      ）

A.        B.         C.        D.（2,3）

2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（2，-3）     B．（-2，3）    C．（2，3）    D．（-2，-3）

3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（　　）

A．a=4，b=-1       B．a=-4，b=1     C．a=-4，b=-1      D．a=4，b=1

考点4：点的平移

1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（-5，6）      B．（1，2）    C．（1，6）     D．（-5，2）

2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（　　）的平移到了C．

A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位  

B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位

D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位

3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

考点5：点到坐标轴的距离

1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（　　）

A．3     B．2       C．-3        D．-2

2.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为              ．

3.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（　　）

A．                B．-1             C．或-1          D．或1 

考点6：平行于轴或轴的直线的特点

1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）

A．A与D的横坐标相同         B．C与D的横坐标相同   

C．B与C的纵坐标相同         D．B与D的纵坐标相同

2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）

A．2          B．-4           C．-1          D．3

3.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（　　）

A.（-2，0）                B．（1，3）      

C．（1，3）或（-5，3）     D．（-2，0）或（-2，6）

考点7：角平分线的理解

1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a=         .

考点8：特定条件下点的坐标

1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2）    B．（3，1）    C．（2，2）    D．（﹣2，2）

考点9：面积的求法（割补法）

1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；

（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．

参：（1）略    （2）8.5

2.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．

3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．

考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标

1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）

A．2      B．4     C．0或4     D．4或-4

2.如图，已知：、、。

（1）求的面积；

（2）轴上是否存在点，使得面积与的面积相等，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由。

考点11：有规律的点的坐标

1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　   　（用n表示）．

2．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是　   　．

三、课后作业

一．选择题

1.下列各点中位于第四象限的点是（　　）

A．（3，4）       B．（-3，4）   C．（3，-4）    D．（-3，-4）

2.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（　　）象限．

A．一          B．二          C．三           D．四

3.点关于轴对称的点的坐标是（     ）

A.       B.       C.          D.

4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（　　）

A．m=-6，n=-4     B．m=O，n=-4      C．m=6，n=4     D．m=6，n=-4

5．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（　      　）

A．在x轴上     B．在y轴上    C．是坐标原点     D．在x轴上或在y轴上

6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（　　）

A．（2，2）                B．（-2，-2）    

C．（2，2）或（-2，-2）    D．（-2，2）或（2，-2）

7.点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（　　）

A．1个     B．2个   C．3个    D．4个

8.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（　　）

A．与原图形关于y轴对称       B．与原图形关于x轴对称

C．与原图形关于原点对称       D．向x轴的负方向平移了一个单位

9.点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　     　）

A．（﹣3，0）      B．（﹣1，6）      C．（﹣3，﹣6）     D．（﹣1，0）

10.若点P（a，-b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（　     　）

A．第一象限      B．第二象限       C．第三象限    D．第四象限

二、填空题

11.已知点在轴上，则点的坐标是          。

12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点         上。

13.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且AB∥x轴，则a=        ；b=        。 

三、解答题

14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为          ；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为          ；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a+2018的值．

15.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：A(    ,    )，B(    ,    )；

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（   ，  ）、B′（   ，  ）、C′（   ，  ）．

（3）△ABC的面积为          ．

四、典型例题讲解

考点1：点的坐标与象限的关系

2．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）在第（　　）象限．

B．一       B．二      C．三      D．四

参：B

2.若点在第四象限，则的取值范围是（       ）

B.        B.         C.           D.

参：B

3.在平面直角坐标系中，点P（-2，）所在的象限是（　　）

A．第一象限    B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

参：B

考点2：点在坐标轴上的特点

1.点在轴上，则点坐标为（       ）

A．          B.         C.        D.

参：B

2.已知点在轴上，则点的坐标是          。

参：

3.若点P（x，y）的坐标满足xy=0（x≠y），则点P必在（　　）

A．原点上    B．x轴上    C．y轴上    D．x轴上或y轴上（除原点）

参：D

考点3：对称点的坐标

1.平面直角坐标系中，与点关于原点中心对称的点是（      ）

A.        B.         C.        D.（2,3）

参：C

2.已知点A的坐标为（-2，3），点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（2，-3）     B．（-2，3）    C．（2，3）    D．（-2，-3）

参：C

3.若坐标平面上点P（a，1）与点Q（-4，b）关于x轴对称，则（　　）

B．a=4，b=-1       B．a=-4，b=1     C．a=-4，b=-1      D．a=4，b=1

参：C

考点4：点的平移

1.已知点A（-2，4），将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）

A．（-5，6）      B．（1，2）    C．（1，6）     D．（-5，2）

参：A

2．已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于将A经过（　　）的平移到了C．

A．向左平移4个单位，再向上平移6个单位  

B．向左平移4个单位，再向下平移6个单位

C．向右平移4个单位，再向上平移6个单位

D．向下平移6个单位，再向右平移4个单位

参：B

3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2    B．3    C．4    D．5

参：A

考点5：点到坐标轴的距离

1.点M（-3，-2）到y轴的距离是（　　）

A．3     B．2       C．-3        D．-2

参：A

2.点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，且点P在x轴的上方，则P点的坐标为              ．

参：（-6，5）或（6，5）。

3.已知P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则x的值为（　　）

A．                B．-1             C．或-1          D．或1 

参：D

考点6：平行于轴或轴的直线的特点

1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（　　）

B．A与D的横坐标相同         B．C与D的横坐标相同   

C．B与C的纵坐标相同         D．B与D的纵坐标相同

参：C

2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）

A．2          B．-4           C．-1          D．3

参：C

3.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（　　）

A.（-2，0）                B．（1，3）      

C．（1，3）或（-5，3）     D．（-2，0）或（-2，6）

参：D

考点7：角平分线的理解

2．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a=         .

参：

考点8：特定条件下点的坐标

1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　）

A．（3，2）    B．（3，1）    C．（2，2）    D．（﹣2，2）

参：A

考点9：面积的求法（割补法）

1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；

（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．

参：（1）略    （2）8.5

2.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．

参：12

3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．

参：12.5

n.  摘要考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标

1.已知A（a，0）和B点（0，10）两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为（　　）

A．2      B．4     C．0或4     D．4或-4

参：D

2.如图，已知：、、。

（3）求的面积；

（4）

（5）n.脉搏；节拍轴上是否存在点，使得面积与的面积相等，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由。

△entertaining  adj. 愉快的；有趣的

考点11：有规律的点的坐标

be back on one’s feet (困境后)恢复；完全复原1．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为　   　（用n表示）．

△Peter the Great 彼得大帝（皇帝）

distinct   adj.  清晰的；明显的；明确的2．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是　   　．

三、课后作业

一．选择题

（待洗的或洗好的）衣服1.下列各点中位于第四象限的点是（　　）

A．（3，4）       B．（-3，4）   C．（3，-4）    D．（-3，-4）

参：C

2.已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（　　）象限．

A．一          B．二          C．三           D．四

参：D

come about  发生；造成3.点关于轴对称的点的坐标是（     ）

A.       B.       C.          D.

参：A

misunderstanding  n. 误解；误会4.若点A（3-m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（-3，2），则m，n的值为（　　）

A．m=-6，n=-4     B．m=O，n=-4      C．m=6，n=4     D．m=6，n=-4

application  n. 应用；用途；申请参：B

5．若点P（x，y）的坐标满足xy=0，则点P的位置是（　      　）

A．在x轴上     B．在y轴上    C．是坐标原点     D．在x轴上或在y轴上

参：D

6.若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（　　）

A．（2，2）                B．（-2，-2）    

C．（2，2）或（-2，-2）    D．（-2，2）或（2，-2）

参： C

9.点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（　　）

A．1个     B．2个   C．3个    D．4个

参：C

10.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（　　）

B．与原图形关于y轴对称       B．与原图形关于x轴对称

C．与原图形关于原点对称       D．向x轴的负方向平移了一个单位

参：A

9.点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（　     　）

A．（﹣3，0）      B．（﹣1，6）      C．（﹣3，﹣6）     D．（﹣1，0）

参：A

10.若点P（a，-b）在第三象限，则M（ab，-a）应在（　     　）

B．第一象限      B．第二象限       C．第三象限    D．第四象限

参：B

二、填空题

11.已知点在轴上，则点的坐标是          。

参：

12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点         上。

参：（-2，1）

13.在平面直角坐标系中，点A（-2，a），B（b，3），点A在点B的左边，已知AB=3，且AB∥x轴，则a=        ；b=        。

参：a=  3  ；b= 1。  

五、解答题

14.已知点P（-3a-4，2+a），解答下列各题：

（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为          ；

（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，则点P的坐标为          ；

（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a+2018的值．

参：（1）（2，0）；（2）（5，5）（3）2019

15.如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

（1）写出点A、B的坐标：A(    ,    )，B(    ,    )；

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（   ，  ）、B′（   ，  ）、C′（   ，  ）．

（3）△ABC的面积为          ．

参：（1）A（2，-1）、B（4，3）

（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（-1，3）     （3）5