东北大学2014自控真题及解答

一、简答题（10分）

1.简述前馈控制可以改善线性系统哪方面性能，对线性系统稳定性有何影响？

2.简述频率特性的定义，最常用的频率特性表示方法有哪些？

解：

（1）通过前馈补偿，提高了系统的控制精度，减小了稳态误差。对于给定前馈，可以提高跟踪速度。对于按扰动矫正，可在偏差对被控量产生影响前对系统进行校正。由于输入取自闭环外，不影响系统的特征方程式，故不影响系统的稳定性。

（2）当输入信号为谐波时，频率特性为输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。常见的表示法有幅相频率特性曲线、对数频率特性曲线、对数幅相频率特性曲线。

二、（20分）

若某系统在单位阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为,试求系统的单位阶跃响应。

解： 

由于

故

当，即

，

进行拉氏反变换有

三、（20分）

已知系统的结构图如下图所示，若系统以的频率做等幅震荡，试确定震荡的、。

解：系统闭环特征方程：

由系统在的频率做等幅震荡，知为特征方程式的根。

令得“

整理得

分别令实部为零，虚部为零，可得， 

四、（20分）

已知单位负反馈系统的开环传递函数为，

试绘制以a为参数的根轨迹

并确定使该单位负反馈系统稳定的的取值范围。

解：

由系统开环传递函数可知其闭环特征方程式

故等效开环传递函数为

以根轨迹法则绘制根轨迹，其中：

（1）渐近线，， 

(2) 分离点

（3）与虚轴交点令

,

故稳定。

五、（20分）

已知一最小相位系统开环对数幅频特性如下。其中实线为渐近线，虚线为精确线。试求系统的开环传递函数。

解：

设

在低频段,  由知 

在处， 

解得。

由

解得。在处，有

解得。综上，

六、（20分）

一采用PD串联校正控制系统结构图如下图所示。

（1）当时，绘制校正后系统开环对数频率特性曲线，求相位裕度。

（2）若要求该系统穿越频率，相位裕度，求。

解：设PD控制器的传递函数

则系统的开环传递函数为

（1）当时， 

由解得

（2）由

解得

因为穿越频率可由：

确定，由知。故。

七、（20分）

（1）若有两个非线性控制系统，均如下图所示。有相同的非线性环节，而线性部分不同，分别为

、

试判断应用描述函数法分析其稳定性时，哪个系统分析精确程度更高，说明理由。

（2）非线性部分和线性部分分别为,，则系统是否存在自振，若存在求出自振振幅和频率。

解：

（1）由于描述函数是用非线性部分的基波来代替整体的，所以线性部分低通滤波特性越好，精确度越高。而滤波器的好坏主要体现在线性部分的惯性上，惯性越大，滤波特性越好。由于的惯性大，因而其低通滤波特性较好，分析的准确度更高。

（2）令，即=

令=0，解得，此时，解得A=.

八、（20分）

设有零阶保持器的离散系统如图所示，其中。试求系统单位阶跃相应的最大超调量、上升时间与峰值。

解：

由结构图知，故

，

故其单位阶跃响应为

由长除法得到

即

在坐标上画出该离散系统的坐标图如下

由图可知,