福州八中2009—2010学年第二学期期中考试

高二数学（理）[选修2-2]

考试时间：120分钟     试卷满分：150分

第I卷（100分）

    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    1．曲线在点处的切线的倾斜角为

    A．          B．1            C．              D． 

    2．复数在复平面内，z所对应的点在

        A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

    3．已知的导函数，若的图象如右图，则的图象可能是

4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为

    A．480    B．240    C．120    D．96

    5．已知a＞0,函数f(x)= -+ax在［1,+∞)上是减函数，则a的取值范围是

    A．a≥1           B．0＜a≤2         C．0＜a≤3        D．1≤a≤3

    6．若复数是纯虚数，则

    A．m=2或m= -5      B．m=2或m=     C．m=      D． 

    7．曲线与坐标轴所围成的面积是

    A．2           B．3              C．            D．4

    8．用数学归纳法证明：

1－＋－,则从k到k＋1时,左边应添加的项为                               

    A．         B． 

    C．－        D．－

    9．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中甲不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为

    A．24    B．48    C．120    D．72

10．如果且，则等于      

    A．2009     B．2010          C．1005           D．2012

    二、填空题：5小题，每小题4分，共20分，把答案填在相应的位置上。

    11．已知复数-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围 ____

    12．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的奇数共有__________（用数字作答）．

    13．已知且，则a=_____

    14．若函数f(x)= -3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

    15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:

则第n个图案中有白色地面砖的块数是______．

    三、解答题：本大题三个小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    16．（本小题10分）已知复数z=+1+3i．

⑴求|z|；⑵若+az+b=  ,求实数a,b的值．

    17．（本小题10分）若函数, 

⑴计算g(4)-2f(2)g(2)和g(6)-2f(3)g(3)的值；

⑵由⑴的结论归纳出函数f(x)和g(x)的对于所有实数x都成立的一个等式，并证明。

    18．（本小题10分）已知函数

⑴求证:函数f(x)在(-1，+∞)上为增函数；⑵证明:方程f(x)=0没有负根．

第Ⅱ卷（50分）

    一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    19．计算等于

    A．0        B．1-i       C．-i        D．i

    20．某公司生产某种新产品，固定成本为20000元，每生产一单位新产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是，则总利润最大时，每年生产的新产品产量是

    A．100          B．150              C．200              D．300

    二、填空题：共1小题，4分，把答案填在相应的位置上

    21．点P是曲线y=－ln x上任意一点，则P到直线y=x－2的距离的最小值是              ．

    三、解答题：本大题三个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

    22．(本小题10分) 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为可控函数．￥高#考#资%源*网

（Ⅰ）若函数为可控函数，求的值；

（Ⅱ）判断函数（）是否为可控函数，并予以证明；

    23．(本小题12分)用数学归纳法证明：（）

    24．(本小题14分)设函数．

（Ⅰ）若，

 ⑴求的值；

  ⑵在存在，使得不等式成立，求c最小值。（参考数据）

（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。

福州八中2009—2010学年第二学期期中考试

高二数学（理）[选修2-2]试卷参及评分标准

第Ⅰ卷（100分）

一、选择题（每题5分，共50分）

∴………………2分

若，，，则

………8分

，即满足条件③， 

故可控函数． ……………………………………………………………10分

23．(本小题12分)

①时 左右，所以，当n=1时命题成立。…………3分

② 假设时 成立，即：………………5分

则当时，

当；           

    ；

    ．              ………………………6分