2019年上海高考数学第一轮复习 第32讲 椭圆

[基础篇]

一、椭圆和双曲线的标准方程和几何性质：

若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是．

若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线切点为，则切点弦的直线方程

是．

椭圆 ()的左右焦点分别为，点为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为．

是椭圆的不平行于对称轴的弦，为的中点，则，即．

[技能篇]

题型一：椭圆的定义：

例题1-1 已知两个定点,,

(1)若=10,则点的轨迹方程是         .

(2)若=8, 则点的轨迹方程是         .

(3)若=6, 则点的轨迹方程是         .

例题1-2 椭圆上的一个点到一个焦点的距离为，那么这个点到椭圆的另一个焦点的距离是　　  

题型二：椭圆的标准方程：

例题2-1 经过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的方程是　　　　　

例题2-2 椭圆的一个焦点是，那么=          .

例题2-3 已知方程表示椭圆，求实数的取值范围          

例题2-4 已知圆1: ,圆2: ,动圆与圆1外切，与圆2内切.求：动圆圆心所在的曲线方程。

题型三：焦点三角形：

例题3-1 设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是         

例题3-2 已知、是椭圆两个焦点，点在椭圆上．

（1）若，则这样的的个数是             个；

（2）若是钝角，则这样的存在吗？

（3）若是锐角，则点的横坐标的取值范围是            

例题3-3 已知P为椭圆上的一点，是焦点，，求证：面积是

题型三：直线与椭圆的位置：

例题3-1 若对一切实数，直线与椭圆始终有公共点，则实数的取值范围是  

例题3-2 椭圆的焦点为、，点位其上的动点，当为钝角时，点的横坐标的取值范围是____________

例题3-3 若、，是椭圆上的动点，则的最小值为        

例题3-4 若点是椭圆上的动点，定点的坐标为，则的取值范围是         

例题3-5 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长。

例题3-6 已知椭圆+y2=1.

（1）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；

（2）过A(2，1)的直线l与椭圆相交，求l被截得的弦的中点轨迹方程；

（3）过点P且被P点平分的弦所在直线的方程

[竞技篇]

一、填空题：

1、若为椭圆上的点，为椭圆的焦点，则的周长是____________

2、椭圆中斜率为的平行弦中点的轨迹方程为        .

3、若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是_______________

4、设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是       

5、已知椭圆的焦距为，则实数=     

6、椭圆的焦点，过左焦点的弦的长为8，=      

7、若、，是椭圆上的动点，则的最小值为       

8、椭圆的一个焦点是，那么=       

9、已知点、两点，是坐标平面上的动点，且，是坐标原点，则的取值范围是       

10、已知方程表示椭圆，求实数的取值范围       

11、直线与椭圆相交于A,B两点,则=       

12、椭圆上一焦点与短轴两端点形成的三角形的面积为1，则       

二、选择题：

13、设是椭圆上的一点，为焦点，且，则的面积为 （  　）

A．        B．        C．        D．16

14、椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为           （    ）

A.5          B.6         C.4         D.10

15、方程所表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，则有                         （  　）

    A．    B．    C．    D．

16、设为定点，||=6，动点满足，则动点的轨迹是     （    ）

A.椭圆           B.直线            C.圆           D.线段

三、解答题：

17、已知点在椭圆上，求到直线的最短距离。

18、(1)已知椭圆：，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，求弦的长。

    (2) 已知椭圆及直线．若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程。

19、已知椭圆的一个焦点为，点在椭圆上，点满足

（其中为坐标原点），过点作一直线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的方程；     （2）求△面积的最大值；

20、以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，．

（1）求椭圆及其“准圆”的方程；

（2）若椭圆的“准圆”的一条弦与椭圆交于、两点，试证明：当时，弦的长为定值；