2021-2022学年湖北省部分重点高中高一上数学期中联合考试-含答案

高一期中联考

数 学 试 题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

    A．            B．    

    C．            D．

2．对于实数a，b，c，“a>b” 是“”的（    ）

    A．充分不必要条件        B．充要条件

    C．必要不充分条件充要条件    D．既不充分又不必要条件

3．下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（    ）

    A．        B．    C．    D．

4．函数的单调递减区间是（    ）

    A．[2，4]        B．[0，2]    C．    D．

5．已知，则的大小关系为（    ）

    A．          B．    C．    D．

6． 若函数是定义在R上的奇函数，且在上是增函数，又，则解集是（   ）

    A．        B．

    C．    D．

7．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是（    ）

    A．    B．    C．    D．

8． 设函数和，若两函数在单调区间上的单调性相同，则把区间叫做的“稳定区间”.已知区间为函数的“稳定区间”，则实数的取值范围是（    ）

    A．         B．    C．    D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知集合，，若，则（    ）

    A．        B．1    C．0    D．2

10．下列说法正确的有（    ）

    A．函数在其定义域内是减函数

    B．命题“”的否定是“”

    C．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件

    D．若为R上的奇函数，则为R上的偶函数

11．若函数的值域为，则的可能取值为（    ）

    A．        B．0    C．    D．

12．已知函数，下列结论正确的是（    ）

    A．对于任意实数a，函数图象为轴对称图形

    B．对于任意实数a，

    C．存在实数a，使得在单调递减

    D．存在实数a，使得关于x的不等式的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为_____________．

14．当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________．

15．已知定义在上的偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是___________.

16．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围为____________.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）化简求值：

（1）

（2）已知，求

18．（12分）已知集合，集合.

（1）若；求实数m的取值范围；

（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.

19．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.

（1）求，的值；

（2）求的解析式；

（3）若,求的最值。

20．（12分）已知函数是定义在上的函数.

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断函数的单调性，并用定义法证明；

（3）解不等式.

21．（12分）为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．

（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．

22．（12分）已知函数关于x的函数.

（1）当时，求的值域；

（2）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程有3个不等实数根，求实数t的取值范围.

2021-2022学年上学期湖北省部分重点高中

高一期中联考

数学试题参

一、单选题

1．B     2．C     3．D      4．A      5．D      6．A       7．B       8．C   

二、多选题

9．ABC        10．BD        11． BCD         12．ACD   

三、填空题

13．      14．      15．      16．或

四、解答题

17．（1）.

（2）①设m=+，得m2=x+x-1+2=3+2=5，

因为m>0，所以m=，即+=.

②由于，，则，

则，所以

18．（1）由于恒成立，即

要使，只需或，解得：或.

（2）命题，命题，若p是q的充分条件，则有.

所以解得：或

所以实数m的取值集合为.

19．解：（1）当时，，所以，又.

（2）因为是定义在上的奇函数，

当时，；

当时，，，所以，

所以.

（3）因为，

当时，，此时时；时， 

当时，，此时时； 时.

综上所述：当时，当时

20． （1）函数为奇函数.证明如下：∵定义域为R

又∴为奇函数

（2）函数在为单调增函数.证明如下：任取，则

∵，∴，∴即

故在上为增函数

（3）由（1）､（2）可得，则

解得：，所以原不等式的解集为

21． （Ⅰ）设甲工程队的总造价为元，

则

．

当且仅当，即时等号成立．

即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28800元．

（Ⅱ）由题意可得，对任意的恒成立． 

即，从而恒成立，

令，

又在为单调增函数，故．所以．

22． （1）函数在上单调递减，在上单调递增；

又，；故的值域为；

（2）不等式对恒成立；

即，则；∵，∴

故实数m的取值范围：；

（3）由可得

根据题意有，则；设，则；

由条件有3个零点，则

即方程有两个不等实数根；

且两个根，满足：，；设函数

当时，，此时不满足条件；

∴，则；

故实数t的取值范围：.