数学高一专题 二次函数

1、概念：

2、定义域：

3、表示：

          一般式

          顶点式

          交点式 

4、图像图像：

          1.图像的画法

          2.图像的性质

          3.图像的平移

          4.零点与一元二次方程的根

          5.对称轴及顶点

5、性质：

          系数a、b、c

          单调性

          奇偶性

          对称性     

6、解题思路： 二次函数常用解题方法总结

⑴ 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；

⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；

⑶ 根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合；

⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.

题型一：基础练习

1.下列各式中,是的二次函数的是   (     )

A．    B．     C．     D． 

2．在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是  (     )

A. 都是关于轴对称，抛物线开口向上     B．都是关于轴对称，抛物线开口向下

B. 都是关于原点对称，顶点都是原点       D．都是关于轴对称，顶点都是原点

变式练习

3．抛物线的图象过原点，则为（    ）

A．0                B．1              C．－1              D．±1

4．把二次函数配方成为（    ）

A．  B．    C．    D． 

5．已知原点是抛物线的最高点，则的范围是(     )

A．       B．           C．          D． 

6、函数的图象经过点(     )              

   A、（－1，1）     B、（1 ，1）      C、（0 , 1）         D 、(1 , 0 )

7、抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是(     )                                                    

A、B、C、    D、

 8、已知关于的函数关系式（为正常数，为时间）如图，则函数图象为  (     )             

            h                 h               h                  h

                             o

          o          t                t        o          t      o         t

           A                  B                C                D

9、下列四个函数中,  图象的顶点在y轴上的函数是（    ）

  A、  B、  C、D、

  10、已知二次函数，若，，那么它的图象大致是（   ）

题型二：能力提高

1、二次函数的图象的顶点坐标是（　　）

A．    B．        C．        D． 

2、二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（        ）

A．    B．    C．    D．不能确定

3、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是         个．

变式练习

4、二次函数的最小值是（     ）．

  A．2        B．1      C．－3      D． 

5、（2013丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：

①a＞0.

②该函数的图象关于直线对称. 

③当时，函数y的值都等于0.

其中正确结论的个数是（    ）

 A．3  B．2  C．1  D．0

6、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）

A．    B．    C．    D．

7、将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为

A．1    B．2    C．3     D．4  

8、抛物线的顶点坐标为

（A）（-2，7） （B）（-2，-25）  （C）（2，7） （D）（2，-9）

9、已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（　 　）

10、若把代数式化为的形式，其中为常数，则=        .

11、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为                    ．

12、将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是        ．

课后练习

1、二次函数的图象上最低点的坐标是

A．(-1，-2)    　B．(1，-2)    　　C．(-1，2)    　D．(1，2)

2、（2014年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）； （5）. 你认为其中正确信息的个数有

A．2个        B．3个         C．4个          D．5个

3、（20014年广西钦州）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（     ）

    A．y＝2x2＋3      B．y＝2x2－3

    C．y＝2（x＋3）2        D．y＝2（x－3）2

4、(2013宁夏)二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（    ）D

A．               B． 

C．         D． 

5、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是

6、（2015年遂宁）把二次函数用配方法化成的形式     

A.            B. 

C.            D. 

7、（2015年乌鲁木齐市）要得到二次函数的图象，需将的图象（    ）．

A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

8、（2013年贵州省黔东南州）二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_________________。

9、把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________。

10、（2012年包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是         个．

11、（2012年莆田）出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出个，则当          元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．

12、（2014年黄石市）已知关于的函数（为常数）

（1）若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；

（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴上方，求的取值范围．