湖北省武汉市江汉区2020-2021学年八年级下学期期末测试卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次根式中的取值范围是（  ）

A． ． ． ．

2．下列各曲线中，表示是的函数是（  ）

A． ． ． ．

3．下列运算正确的是（  ）

A． ．

C． ．

4．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（ ）

A．20 ．15 ．10 ．5

5．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2s，方差如下表：

A．甲 ．乙 ．丙 ．丁

6．一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限

7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

8．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（    ）

A．1个 ．2个 ．3个 ．4个

9．已知是一次函数的图像上三点，则的大小关系为（  ）

A． ． ． ．

10．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（  ）

A．元 ．元 ．元 ．元

二、填空题

11．计算__________．

12．直线与直线平行，则__________．

13．统计学校排球队队员的年龄，发现有岁、岁、岁、岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是__________岁.

15．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．

16．如图，正方形的定点与正方形的对角线交点重合，正方形和正方形的边长都是，则图中重叠部分的面积是__________．

17．已知，则 ___________ .

18．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论: ①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.

19．在正方形中,点在边上，点在线段上，且则_______度，四边形的面积_________.

20．如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.

三、解答题

21．计算下列各题：（1）  ；（2）.

22．如图，矩形的对角线相交于点.

（1）判断四边形的形状，并进行证明；（2）若，求四边形的面积.

23．如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向南偏东的方向移动，距台风中心的范围内是受台风影响的区域.

（1）求城与台风中心之间的最小距离；（2）求城受台风影响的时间有多长？

24．八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示

（1）本次共抽查学生          人，并将条形统计图补充完整；

（2）捐款金额的众数是          ，中位数是            ；

（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有           人.

25．已知函数，

（1）在平面直角坐标系中画出函数图象；

（2）函数图象与轴交于点，与轴交于点，已知是图象上一个动点，若的面积为，求点坐标；

（3）已知直线与该函数图象有两个交点，求的取值范围.

26．某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共个,篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过元，已知两种球厂的批发价和商场的零售价如下表. 设该商场采购个篮球.

（2）该商场把这个球全都以零售价售出,求商场能获得的最大利润；

（3）受原材料和工艺调整等因素影响,采购员实际采购时，低球的批发价上调了元/个，同时排球批发价下调了元/个.该体有用品商场决定不调整商场零售价，发现将个球全部卖出获得的最低利润是元,求的值.

27．如图，正方形，点在边上，为等腰直角三角形.

（1）如图1，当，求证；

（2）如图2，当，取的中点，连接，求证：

参

1．A

【解析】

【分析】

根据二次根式的定义（形如的式子是二次根式）确定即可.

【详解】

解：由得 

故答案为：A

【点睛】

本题考查了二次根式的定义，其中这一条件不能忽略，正确理解定义是解题的关键.

2．B

【解析】

【分析】

对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.

【详解】

解：A,C,D曲线，对于每一个x值，都有2个y值与它对应，因此不符合函数的定义，B中一个x对应一个y值，故B曲线表示y是x的函数.

故答案为：B

【点睛】

本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.

3．D

【解析】

【分析】

根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可.

【详解】

解：A选项和不是同类二次根式，不能进行加法运算，A错误；B选项，B错误；C选项，C错误；D选项，D正确.

故答案为：D

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，灵活应用二次根式的乘除法法则是解题的关键.二次根式的乘除法法则： .

4．C

【解析】

试题分析：：∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，

∴DE=AC，同理 EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=10．

故选C．

考点：三角形的中位线定理

5．B

【解析】

分析：根据方差的意答．

详解：从方差看，乙的方差最小，发挥最稳定.

故选B.

点睛：考查方差的意义，方差越小，成绩越稳定.

6．C

【分析】

一次项系数-3＜0，则图象经过二、四象限；常数项5＞0，则图象还过第一象限．

【详解】

解：∵-3＜0，∴图象经过二、四象限；

又∵5＞0，∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限．

所以一次函数y=-3x+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．

【点睛】

一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．可借助草图分析解答．

7．D

【分析】

根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．

【详解】

A. 根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；

B. 根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

C. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；

D. 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，解题关键在于掌握判定定理.

8．C

【分析】

根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．

【详解】

解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；

∴是直角三角形的有3个；

故选：C.

【点睛】

此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．

9．A

【解析】

【分析】

根据k的值先确定函数的变化情况，再由x的大小关系判断y的大小关系.

【详解】

解:

y随x的增大而减小

又 

，即

故答案为：A

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.

10．B

【解析】

【分析】

可由函数图像计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买千克和分五次购买各自所付款金额.

【详解】

解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：（元），超出2千克后每千克的价钱为：（元），一次购买千克所付款金额为：（元），分五次购买所付款金额为：（元），可节省（元）.

【点睛】

本题考查了函数的图像，正确从函数图像获取信息是解题的关键.

11．

【分析】

将化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

【详解】

解：

故答案为

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，运用二次根式的乘除法法则进行二次根式的化简是解题的关键.

12．

【解析】

【分析】

根据平行直线的k相同可求解.

【详解】

解：因为直线与直线平行，所以

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数的图像，当时，直线和直线平行.

13．

【解析】

【分析】

计算出学校排球队队员的总年龄再除以总人数即可.

【详解】

解：（岁）

所以该排球队队员的平均年龄是14岁.

故答案为：14

【点睛】

本题考查了平均数，掌握求平均数的方法是解题的关键.

14．

【分析】

先求出的度数，即可求出.

【详解】

解：由题意可得，，

故答案为

【点睛】

本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.

15．

【解析】

【分析】

不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.

【详解】

解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.

故答案为：

【点睛】

本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.

16．

【解析】

【分析】

根据题意可得重叠部分的面积和面积相等，求出面积即可.

【详解】

解：如图，

 四边形和是正方形

又 

故答案为：1

【点睛】

本题考查了正方形的性质，将重叠部分的面积进行转化是解题的关键.

17．

【解析】

【分析】

将二次根式化简代值即可.

【详解】

解：

所以原式.

故答案为：

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，将二次根式转化为和已知条件相关的式子是解题的关键.

18．①②

【解析】

【分析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．

【详解】

由图象可知，A. B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

∴①②都正确;

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，

把(5,300)代入可求得，k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

把(1,0)和(4,300)代入可得

解得

∴y乙=100t−100，

令y甲=y乙可得：60t=100t−100，

解得t=2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

∴③不正确；

令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，

当100−40t=50时,可解得t=，

当100−40t=−50时,可解得t=，

又当t=时,y甲=50，此时乙还没出发，

当t=时,乙到达B城,y甲=250；

综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，

∴④不正确；

综上，正确的有①②，

故答案为：①②

【点睛】

本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.

19．， 

【解析】

【分析】

（1）将已知长度的三条线段通过旋转放到同一个三角形中，利用勾股定理即可求解；

（2）过点A作于点G，在直角三角形BGA中求出AB长，算出正方形ABCD的面积、三角形APB和三角形APD的面积，作差即得四边形的面积

【详解】

解：（1）将绕点A旋转后得到，连接 

绕点A旋转后得到

根据勾股定理得

（2）过点A作于点G

 由（1）知，即为等腰直角三角形，

根据勾股定理得

故答案为：(1). ，    (2). 

【点睛】

本题考查了旋转的性质及勾股定理和逆定理，利用旋转作出辅助线是解题的关键.

20．， .    

【分析】

（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；

（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.

【详解】

解：（1）过点F作于点H 

在矩形ABCD中，，由折叠可知，   

在中，根据勾股定理得 即,解得 ,则

由题中条件可知四边形CFHD为矩形

在中，根据勾股定理得,即，

解得 .

（2）如图，画出旋转后的图形

由折叠得,

四边形为平行四边形

由旋转得 

平行四边形为菱形

【点睛】

本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.

21．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；

（2）先将各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

【详解】

解：原式

原式

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键.

22．（1）四边形是菱形，见解析；（2）.

【解析】

【分析】

（1）先证四边形是平行四边形，再证其一组邻边相等即可；

（2）求出OE的长，再根据菱形的面积公式求解.

【详解】

解：四边形是菱形

四边形是平行四边形

四边形是矩形

平行四边形为菱形

连接交于

四边形是矩形

由可知，四边形是菱形

在中，

【点睛】

本题考查了菱形的判定及其面积，熟练掌握菱形的判定方法及面积公式是解题的关键.

23．（1）城与台风中心之间的最小距离是；（2）城遭受这次台风影响的时间为小时.

【解析】

【分析】

（1）城与台风中心之间的最小距离即为点A到OB的垂线段的长，作，根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半求解即可；

（2）设上点，千米，则还有一点，有千米,则在DG范围内，城遭受这次台风影响，所以求出DG长，除以台风移动的速度即为时间.

【详解】

解：作

在中，

，则

答：城与台风中心之间的最小距离是

设上点，千米，则还有一点，有

千米

是等腰三角形，

是的垂直平分线，

在中，千米，千米

由勾股定理得，（千米）

千米，遭受台风影响的时间是：（小时）

答：城遭受这次台风影响个时间为小时

【点睛】

本题考查了含直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，正确理解题意是解题的关键.

24．（1） ，图略；（2）10，12.5；（3）132.

【解析】

【分析】

（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数；用总人数减去A,C,D,E的人数，即为B捐款10元的人数；

（2）众数即为人数最多的捐款金额数，中位数即为按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．

【详解】

解：（1）本次共抽查学生（人），捐款10元的人数（人）补全条形统计图：

（2）由条形统计图可知捐款10元的人数最多，所以捐款金额的众数是10元；按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元，所以中位数是元；

（3）（人），故捐款20元及以上的学生估计有132人.

【点睛】

本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．

25．（1）图略；（2）或；（3）的取值范围是或.

【分析】

（1）去绝对值，化为常见的一次函数，画出图像即可；

（2）由的面积可先求出P点纵坐标y的值，再由函数解析式求出x值；

（3）当直线介于经过点A的直线与平行于直线时，其与函数图像有两个交点.

【详解】

解： ，所以函数图像如图所示

如图，作轴

或1

或

直线与轴的交点为

①当直线经过时，

②当直线平行于直线时，

的取值范围是或

【点睛】

本题考查了函数的图像，合理的将图像与一次函数相结合是解题的关键.

26．（1），；（2）商场能获得的最大利润为元；（3）的值为.

【解析】

【分析】

（1）设该商场采购个篮球，（100-x）个排球，根据表格写出函数关系式即可，根据题意列出关于x的不等式组，进一步确定自变量x的取值范围；

（2）设该商场获得利润元，先求出一个篮球及排球各自所获利润，再乘以数量即可，根据函数的变化情况即可确定最大利润；

（3）先列出利润W关于m的表达式，分情况讨论一次性系数的取值，根据最低利润确定m的值.

【详解】

解：

设该商场获得利润元

随的增大而增大

当时，

即商场能获得的最大利润为元

①当时，即时，随的增大而增大

当时，

解得

不符合题意，舍去；

②当时，即，舍去

③当时，即，随的增大而减小

当时，

解得：，符合题意

即的值为.

【点睛】

本题综合考查了一次函数解析式及不等式在实际问题中的应用，正确理解题意，把握题中数量关系是解题的关键.

27．（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）可证，易知三角形FCG为等腰直角三角形，即，再求出；

（2）添加辅助线，连接，在上截取，使得，连接，先求证，继而可证，在中，利用勾股定理即可求证.

【详解】

解：作

四边形是正方形

是等腰直角三角形

连接，在上截取，使得，连接

为等腰直角三角形，

四边形是正方形

三点共线

为的中点，

在中，

即

【点睛】

本题是正方形与三角形的综合，主要考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理，辅助线的添加难度较大.