贝叶斯网络在动量轮地面试验可靠性分析中的应用

航空动力学报

Journal of Aerospace Pow er

Vol.24No.6

J un.2009

文章编号:100028055(2009)0621321205

贝叶斯网络在动量轮地面试验可靠性分析中

的应用

厉海涛,金　光,周经伦,周忠宝

(国防科技大学信息系统与管理学院,长沙410073)

摘　　　要:为了有效综合动量轮地面试验过程中积累的大量复杂试验信息,对动量轮进行可靠性定量分析.提出了利用贝叶斯网络模型,融合大量测试和调试数据、专家知识等多种信息,建立动量轮可靠性模型的方法;采用贝叶斯网络推理技术,对动量轮进行可靠性评估、故障诊断和灵敏度分析,有效解决了动量轮地面试验可靠性分析与评估等难题,为动量轮可靠性试验提供了理论指导.关　键　词:可靠性评估;故障诊断;灵敏度分析;贝叶斯网络;动量轮中图分类号:TP18　　　　　文献标识码:A

收稿日期:2008206208;修订日期:2009204214

作者简介:厉海涛(1983-),男,河南通许人,博士生,主要研究方向为小子样可靠性分析,试验信息融合理论与方法.

B ayesian net w orks application to reliability analysis of momentum wheel πs ground test

L I Hai 2tao ,J IN Guang ,ZHOU Jing 2lun ,ZHOU Zhong 2bao

(College of Information System and Management ,

National University of Defense Technology ,Changsha 410073,China )

Abstract :A lot of int ricate information in moment um wheel πs ground test has been ac 2cumulated.However ,an effective met hod for reliability analysis by f using such information can hardly be found.The paper firstly propo sed a met hod to build t he reliability model of moment um wheel by f using various test information and expert knowledge using Bayesian network.Then ,t he reliability assessment ,fault diagno sis and sensitivity analysis towards moment um wheel πs ground test were carried out using t he inference of Bayesian network.The p ropo sed met hod could solve t he p roblem of reliability analysis and assessment of mo 2ment um wheel πs ground test ,providing a t heoretic guidance for reliability test of moment um wheel.

K ey w ords :reliability assessment ;fault diagno sis ;sensitivity analysis ;

Bayesian network ;moment um wheel

　　动量轮是长寿命卫星姿控系统的关键机电部件,其可靠性是影响卫星寿命的重要因素.为研究动量轮的失效机理、设计缺陷、性能变化规律等,动量轮研制与生产部门对其进行了大量的地面试验,有功能性试验、性能试验、环境试验及其它相关试验.在试验过程中,积累了各种各样的故障模式信息,如,动不平衡、漏气、摩擦力矩增大等,如

何有效地利用这些信息对动量轮进行可靠性分析

是工程上需要解决的一个问题.为此,本文提出了一种利用贝叶斯网络,融合各种试验信息对动量轮可靠性建模与分析的方法.

本文利用贝叶斯网络的学习算法,结合动量轮可靠性特点建立动量轮贝叶斯网络模型.而后,利用该模型对动量轮进行了有观测信息和无观测

航　空　动　力　学　报第24卷

信息条件下的可靠性评估,给出了可靠度的点估

计和区间估计;在地面试验发生故障的条件下,提出了单一故障诊断和复合故障诊断两种方法,能够快速地对动量轮进行故障定位.最后,通过对灵敏度分析研究了各个故障模式对动量轮可靠性的重要度,并给出了动量轮可靠性设计的建议.1　动量轮贝叶斯网络建模

111　贝叶斯网络拓扑结构

根据动量轮物理结构和故障模式,可分层次

建立动量轮贝叶斯网络拓扑结构.首先,对动量轮、动量轮四大部件(轴承组件、壳体组件、轮体组件和电机组件)和组成四大组件的零部件进行失效模式与影响分析(FM EA ),分别获取其故障模式并作为动量轮贝叶斯网络的节点.然后根据动量轮的故障机理,建立动量轮故障与其三大故障模式(动量轮停转、控制精度不足、功耗过大)的逻辑关系、动量轮三大故障模式和四大组件故障模式(如轴承卡死、电机不转等),以及四大组件故障模式和零部件故障模式(如轴承损伤、摩擦力矩增大等)之间的对应关系.

按上述方式建立的动量轮贝叶斯网络结构如图1所示,该网络所有节点变量都只有正常(节点取值为0)和故障(节点取值为1)两个状态.112　节点验前条件概率

由于网络中的节点都是两态的,因而根据贝

叶斯原理,取B et a 分布作为节点事件发生的条件概率θ的验前分布.根据经典的贝叶斯网络学习算法,网络中节点条件概率采用成败型试验确定,而实际上没有足够的试验数据用于确定B et a (θ;α,β)分布的参数α和β,因此,本文将通过咨询专家意见,获取关于条件概率θ验前分布的均值μ,然后采用极大熵[1]方法确定验前分布参数.

由连续分布密度函数π(θ

)最大熵的定义εN (

π)=-∫

π(θ)ln

π(θ)

π0(

θ)d θ(1)

以及θ的自然无信息验前π0(

θ)=1,得B et a (θ;α,β)分布的熵为εN (

π)=-∫

Bet a (θ;α,β

)ln Bet a (θ;α,β

)d θ(2)

　　根据专家给定的参数θ的验前均值μ,由B e 2

t a 分布的性质,可得分布参数之间的关系

β=α・1-μμ

(3)

由(2),(3)式,可得使εN (

π)最大的α和β,此α,β即为最大熵验前分布参数.11

3　节点验后条件概率

动量轮在研制、生产和使用过程中积累了一些数据,其中包含了关于动量轮可靠性的重要信息.本文共收集了动量轮地面试验的351次试验数据,其中315次无任何故障发生(即所有节点事

图1　动量轮贝叶斯网络结构

Fig.1　Structure of momentum wheel πs Bayesian network

2231

件均为正常),36次有零部件故障发生(网络中某个或几个节点故障,其余节点事件正常).由于故障数据极少,采用经典学习方法是比较困难的,本文将利用贝叶斯方法[2],通过融合验前分布和样本信息来得到验后分布.

具体学习步骤如下:对图1所示贝叶斯网络模型,取其第i个节点,在父节点第j个组合状态下,该节点的验前分布为

π(θ

ij

)=B et a(θij;αij,βij)(5)并且通过样本数据发现,在第i个节点的父节点的第j个组合状态发生N次的条件下,该节点事件发生了m次,则似然函数为

P(D|θij)=θm ij(1-θij)N-m(6)　　将(5),(6)式带入(4)式可得参数θij的验后分布

π(θ

ij|D)=B et a(

θij;αij+m,βij+N-m)(7)

θ

ij验后分布的均值即为更新后该节点在父节点第j个组合状态下的条件概率.其中D为样本数据集.

2　动量轮地面试验可靠性分析贝叶斯网络能够很好地描述不确定性信息,并能进行多种模式的推理,因而在可靠性分析领域有着非常广泛的应用[324].下文将利用建立的贝叶斯网络模型对动量轮地面试验进行可靠性评估、故障诊断和灵敏度分析.

211　可靠性评估

可靠性评估[5]就是利用所能掌握的信息对系统的可靠性进行估计的过程.

21111　观测信息条件下的可靠性评估

无观测信息条件下的可靠性评估,是指在没有观测到动量轮任何试验信息的条件下对动量轮进行可靠性评估.在无观测信息时,对本文建立的贝叶斯网络模型进行推理得到动量轮可靠度(节点正常)的点估计值P(X=0)=019171,动量轮三种主要故障模式不发生的概率的点估计值分别为P(A=0)=0192,P(B=0)=019546, P(C=0)=019697.

也可对动量轮的可靠度进行区间估计.由建立的贝叶斯网络模型可知,动量轮各个零部件故障模式节点的可靠度(节点正常概率)服从B et a 分布.因而,通过对零部件节点故障模式进行抽样,可得动量轮可靠度的一组仿真数据.图2即为抽样仿真所得的动量轮可靠度1000组样本数据的直方图

.

图2　动量轮可靠度直方图

Fig.2　Reliability histogram of momentum wheel

由仿真数据可估计动量轮可靠度在置信水平为0170,0175,0180,0185,0190,0195时的置信区间下限,如表1所示.

表1　动量轮可靠度置信下限

T able1　R eliability conf idence low er bound of

momentum wheel

置信水平X=0的置信下限

0170019134

0175019120

0180019105

0185019095

0190019074

0195019038

21112　有观测信息条件下的可靠性评估

有观测信息条件下的可靠性评估,是指在观测到动量轮某些试验信息的条件下对动量轮进行可靠性评估.例如,观测到润滑失效条件下动量轮可靠度P(动量轮正常|润滑失效)=011105,轴承损伤条件下动量轮可靠性为P(动量轮正常|轴承损伤)=013729,润滑失效与轴承损伤同时发生条件下动量轮可靠度P(动量轮正常|轴承损伤,润滑失效)=010841,等等.

进一步,取动量轮润滑失效发生P(L=1)=1,对其余根节点事件发生概率抽样1000次,可得动量轮可靠度的1000个样本数据,图3即为该组样本数据的直方图.

利用以上样本数据可得润滑失效情况下,动量轮可靠度置信水平为0170,0175,0180,0185,

3231航　空　动　力　学　报第24

卷

图3　润滑失效情况下动量轮可靠度直方图Fig.3　Reliability histogram of momentum wheel in

condition of lubricant failure

0190,0195的置信区间下限估计,如表2所示.

表2　润滑失效情况下动量轮可靠度置信下限

T able2　R eliability conf idence low er bound of momentum wheel in condition of lubricant failure

置信水平X=0的置信下限

0170012623

0175012622

0180012621

0185012620

0190012617

0195012614

212　故障诊断[6]

由于动量轮地面试验过程中,故障机理十分复杂以及不确定性因素极多,难以直接推断出其故障原因,必须通过对动量轮各个零部件进行解剖试验才能够找到原因.因而通过贝叶斯网络对其进行故障诊断定位,将大大减小解剖试验的工作量,有着十分重要的意义.

21211　单一故障诊断推理

单一故障诊断推理就是在故障发生的情况下,求取故障最可能的一个原因.

某型号动量轮试验中,发现动量轮长时间功耗过大,经调试之后,仍不能恢复正常.利用本文建立的贝叶斯网络模型,在给定动量耗过大的情况下,推理可得各根节点发生的验后概率,如表3所示.可见动量耗过大最可能原因是润滑失效,其次是摩擦力矩增大、轴承损伤等.经过对动量轮的解剖分析,发现功耗过大确实是由润滑失效所造成,与分析结果相符.

表3　动量耗过大情况下根节点故障的验后概率T able3　Posterior prob ability of fault of the root node in condition of momentum wheelπs excessive

energy consumption

故　障概率故　障概率

轴承损伤01049漏气01011摩擦力矩增大01095机械损伤01007润滑失效01671机械接触01015

电机本体坏01002轮体动不平衡01024

控制器坏01003缓冲结构异常01006环氧粘结失效01037阻尼结构异常01005

21212　复合故障诊断推理

复合故障诊断推理就是在故障发生的情况下,求取故障所有可能原因的最可能的组合状态.下面以动量轮停转为例进行分析.

根据贝叶斯网络的条件性原理可知,动量轮停转发生与否,只与根节点事件J轴承损伤、K摩擦力矩增大、M电机本体怀、N控制器坏有关,而与其他根节点无关.对此,复合故障诊断就是求取J,K,M,N的一个组合状态,使P(J, K,M,N|A=1)取最大值.经过推理可得各个组合状态下的条件概率如表4所示.由表可知:

表4J,K,M,N各个组合状态下的条件概率值T able4Conditional prob ability of combinatorial state

of J,K,M,N

J K M N P(J,K,M,N|A=1)

11111168×10-8

11102152×10-6

11011122×10-6

11002126×10-4

10119116×10-6

10101116×10-3

10015135×10-4

10009110×10-2

011151×10-6

01107110×10-4

01013121×10-4

01005126×10-2

00112191×10-3

00101185×10-1

00015175×10-2

00006109×10-1

4231　第6期厉海涛等:贝叶斯网络在动量轮地面试验可靠性分析中的应用

　　1)当J,K,M,N四种故障模式仅有一个发生时,故障组合J=0,K=0,M=1,N=0概率最大, P(J=0,K=0,M=1,N=0|A=1)=1185×10-1;

2)当J,K,M,N四种故障模式有两个发生时,故障组合J=0,K=0,M=1,N=1概率最大,P(J=0,K=0,M=1,N=1|A=1)= 2191×10-3;

3)当J,K,L,M四种故障模式有三个发生时,故障组合J=1,K=0,M=1,N=1概率最大,P(J=1,K=0,M=1,N=1|A=1)= 9116×10-6.

313　灵敏度分析

对动量轮贝叶斯网络模型,取y为动量轮的可靠度,即y=p(X=0),x为某个零部件故障模式的不发生概率,即x=p(N i=0),当只有一个零部件故障模式的不发生概率变化,其他的零部件故障模式不发生概率不变的情况下,由贝叶斯网络推理原理,可得

y=a x+b(8)本文定义参数a为灵敏度,也就是动量轮可靠度相对于零部件故障模式不发生概率的变化率[728].

由式(8)计算可得零部件故障模式节点的灵敏度函数,表5所示为参数a和b的值.可见零部件故障模式润滑失效的灵敏度最大,是最重要的

表5　零部件故障模式节点灵敏度参数

T able5　S ensitivity p aram eter of p artπs failu re mod e nod es

　　　参　数

　节　点

a b

J轴承损伤0154101373

K摩擦力矩增大0151801398

L润滑失效0183201111

M电机本体坏0143901473

N控制器坏0138501527

O环氧粘结失效0156001354

P漏气0133101584

Q机械损伤0142001494

R机械接触01301552

S轮体动不平衡0116501748

T缓冲结构异常0114101770

U阻尼结构异常010*******故障模式,其次是环氧粘结失效、轴承损伤等.由于灵敏度较大的零部件故障模式的发生概率较小的变化就能导致动量轮可靠度较大的变化,因而,在动量轮的可靠性设计和运行监控中应予以重视.

3　小　结

针对动量轮地面试验有着大量复杂信息的特点,提出了利用贝叶斯网络融合多种试验信息的动量轮可靠性建模与分析方法,实例分析表明,该方法有效解决了动量轮地面试验可靠性分析与评估等难题,为动量轮地面可靠性试验提供了理论指导.本文的理论与方法还可以推广应用到卫星上其他与动量轮有着类似性质的机电部件的可靠性分析中.

参考文献:

[1]　Berge J O.Statistical decision t heory and bayesian analysis

[M].New Y ork:Springer2Verlag,19851

[2]　Heckerman D.A tutorial on learning wit h Bayesian net2

works[R].Washington:Microsoft Research,19961 [3]　Langset h H.Bayesian networks wit h applications in relia2

bility analysis[D].Trondheim,Norway:Norwegian Uni2

versity of Science and Technology,20021

[4]　Tchangani A P.Reliability analysis using Bayesian net2

works[J].Studies in Informatics and Control,2001,10

(3):18121881

[5]　Yu D C,Nguyen T C,Haddawy P.Bayesian network

model for reliability assessment of power systems[J].

IEEE Transactions on Power Systems,1999,14(2):

42624321

[6]　Przytula K W,Thompson D.Construction of Bayesian

network for diagnostics[C]//IEEE Aerospace Confer2

ence Proceedings.Big Sky,M.T.,United States:Insti2

tute of Electrical and Electronics Engineers Computer So2

ciety,2000:19322001

[7]　Castillo E F,Gutierrez J M,Hadi A S.Sensitivity analy2

sis in discrete Bayesian networks[C]//IEEE Transac2

tions on Systems,Man,and Cybernetics:Part A-Sys2

tems and Humans.Piscataway,N.J.,United States:

IEEE,1997:41224231

[8]　L askey K B.Sensitivity analysis for probability assess2

ment s in Bayesian networks[C]//IEEE Transactions on

Systems,Man,and Cybernetics.Piscataway,N.J.,U2

nited States:IEEE,1995:90129091

5231