2016年中考数学模拟试题汇编专题9:一元二次方程及其应用(含答案)

一、选择题

下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（　　）

A．该方程有两个相等的实数根

B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数

C．该方程有一根为

D．该方程有一根恰为黄金比例

2.将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是                       （   ）

A、（x+3）2+6      B、（x-3）2+6      C、（x+3）2-12       D、（x-3）2-12

3.方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根    D．没有实数根

4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50+50（1+x2）=196                  B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196

C．50（1+x2）=196                  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196

5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3              B．m＜3              C．m＜3且m≠2         D．m≤3且m≠2

6． 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为

且                        且

7． 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　）

A．9           B．10             C．9或10               D．8或10

8．已知一元二次方程，下列判断正确的是（      ）

（A）该方程无实数解；                     （B）该方程有两个相等的实数解；

（C）该方程有两个不相等的实数解；        （D）该方程解的情况不确定．

9.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）

A.增加6           B.增加9 　     C.减少9          D.保持不变

10.关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）

A．a≠1      B．a≠﹣1      C．a≠±1        D．为任意实数

11.下列方程中，没有实数根的方程是（      ）

（A）；                （B）；

（C）；                （D）．

12.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　）

A．﹣1           B．1                C．﹣2           D．2

13.已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ）

A．＞2      B．＜2       C．＜2且≠l      D．＜﹣2

14.方程x2=3x的根是

A．3       B．﹣3或0        C．3或0        D．0

15.某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为

A．100x（1﹣2x）=90    B．100（1+2x）=90    C．100（1+x）2=90    D．100（1﹣x）2=90

16.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2的值是（　 　）

    A . 16     B.  32      C. -8       D . 40

17.某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 (      )   

A．              B． 

C．              D．

二、填空题

1．已知一元二次方程的两根为，，则+=       .

2.方程x2=x的根是　              　．

3.若关于的方程有两个相等的实数根，则=________.  

4.关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0有实数根，则m应满足的条件是　    　．

5.已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是　   　．

6．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为　          　．

7.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．

8．一元二次方程6x2﹣12x=0的解是　             　．．

9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是　             　．

10．方程=2的解是　        　．

11．方程的解是                

12.一元二次方程的根的判别式的值是________．

13.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是　             　．

14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是            。 

15.关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　．

16.一元二次方程x2﹣2x=0的解是　　　　　　．

17.网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为　　　　　　．

18.某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是       ．

19.一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是　      　．

20.方程的根是               ．

21.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个. 市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个. 已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为______________元/个时，这星期利润为9600元.

22. 关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是                 。

三、解答题

1、（1）解方程：x2﹣4x+2=0

2、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

3.某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象求y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？

4．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．

（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？

（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．

5．先化简，再求值：，其中的值是方程的根.

6.已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．

7. 解方程：

（1）x2+3=3（x+1）；              （2）2x2﹣4x+1=0．

8.（1）解方程 ：                   

（2）解不等式组：

9.（9分）已知关于x的方程x2- (m+2) x+ (2m-l) =0

    (1)求证：方程一定有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

10．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．

11.某省为解决农村困难户住危房的问题，决定实行精准扶贫。省财政部门共投资10亿元对各市的“危房改造”予以一定比例的补助．2013年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“危房改造”，计划以后每年以相同的增长率投资，2015年该市计划投资“危房改造”8万元．

（1）求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率；

（2）从2013年到2015年，A市三年共投资“危房改造”多少万元？

12.（2016·广东深圳·一模）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

13.东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？

（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。