江苏省滨海中学2013届高三上学期期中考试数学(文)试题

数  学  试  题（文科）

考试时间：120分钟   分值：100分

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）

1.命题“”的否定是             .

2.若复数（是虚数单位），则           .

3.用一组样本数据来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体的标准差.

4.若将函数的图象向左移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的最小值为           .

5.右图给出了一个算法流程图，若输入，则输出的结果是         .

6.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为            .

7.已知，则的最小值为          .

8.若是直角三角形的三边的长（为斜边），则圆被直线所截得的弦长为          .

9.已知函数，若，则函数的零点个数为           .

10.已知是双曲线的两个焦点，以线段为斜边作等腰直角三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为          .

11.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点，若，且，则.

12.已知函数是定义在上的奇函数，，则不等式的解集是              .

13.公差不为0的等差数列的前项和为，若也是等差数列，则的前项和为            .

14.如图，已知正方形的边长为1，过正方形中心的直线分别交正方形的边于，则当最小时， 

二、解答题（本大题共6小题，共计90分）

15.(本题满分14分)

设，其中.

（1）若与的夹角为钝角，求的取值范围；

（2）解关于的不等式

16.(本题满分14分)

如图，在直三棱柱中，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

17.(本题满分14分)

已知数列的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列。设数列的前项和为，且

（1）求满足的的最小值；

（2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18.(本题满分16分)

一数学兴趣小组测得一菱形水产养殖区的投食点(定点)到两平行河岸线的距离分别为4m，8m，河岸线与养殖区的最近点的距离为1m，河岸线与养殖区的最近点的距离为2m.

（1）如图甲，养殖区在投食点的右侧，若兴趣小组测得，试求出养殖区的面积；

（2）如图乙，养殖区在投食点的左、右两侧，求养殖区的最小面积.

19.(本题满分16分)

椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，，点在椭圆上，且

（1）求椭圆的方程及直线的斜率；

（2）求证：当的面积取得最大值时，原点是的重心.

20.(本题满分16分)

已知函数

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.