深圳市南山区2021年初二下数学期末测试卷及答案

B A

深圳市南山区2021年初二下数学期末测试卷及答案

数 学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分

100分，考试时刻90分钟

注意事项：

1．答卷前，考生第一检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B 铅笔填涂相应的信息点．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．

3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破旧．考试终止后，将答题卡交回． 5．承诺使用运算器．

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本题有12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．

. 1．下列各式中，是分式的是 A.

2x B. 231x C. 312-+x x D. 2

-πx

2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是

A ．32

632a b a ab =⋅ B ．2

(2)(2)4x x x +-=-

C ．2

2432(2)3x x x x +-=+- D. ()ax ay a x y -=- 3. 如图，ABC ∆中, AB =AC ,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．

的是 A ．B C ∠=∠ B. AD BC ⊥ C. AD 平分CAB ∠ D. 2AB BD =

2020.07.02

4．不等式组312

840x x ->⎧⎨-≤⎩

的解集在数轴上表示正确的是

5. 如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若3OE =cm ，则AB 的长为

A ．3cm

B ．6cm

C ．9cm

D ．12cm 6. 以下命题的逆命题为真命题的是

A ．对顶角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行 C. 若a b =则2

2

a b = D. 若0,0a b >>则2

2

0a b +>

7. 如图，在ABC ∆中，75CAB ∠=，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 旋转到''

AB C

∆的位置，使得'

//CC AB ，则'

BAB ∠=

A.30

B.35

C.40

D.50

8. 若解分式方程

4

41+=+-x m

x x 产生增根，则 A. 1 B. 0 C. 4-

D. 5-

9. 将 2013

20142(2)-+-因式分解后的结果是

A ．2013

2

B ．2-

C ． 2013

2

-

D ．1-

10. 如图，ABC ∆中，AB 边的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于

点D ，已知5AC =cm ，ADC ∆的周长为17cm ，则BC 的长为 A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 11. 已知关于x 的不等式组0

220

x a x ->⎧⎨

->⎩的整数解共有6个，则a 的取值范畴是

A. 65a -<<-

B. 65a -≤<-

C. 65a -<≤-

D. 65a -≤≤-

12. 如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线

y x =-从原点动身沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段

长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2，那么□ABCD 的面积为

A. 45

B. 4

C. 85

D. 8

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在答题卡上．．．．．．．．．．

13. 分解因式：2

2

16ax ay -= .

14. 如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点(2,5)P --，则不等式

33x b ax +>-的解集为

第14题图 第16题图

15. 已知2

2

4x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是______

16. 如图，□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，45AEB ∠=，2BD =，

将ABC ∆沿AC 所在直线翻折180到其原先所在的同一平面内，若点B 的落点记为'

B ，则'

DB 的长为

5-2

-13y x b

=+23

y ax =-x y

O

F E D

C

B

A

三、解答题(本大题有七题，其中第17题9分、第18题6分、第19题6分、

第20题6分、第21题9分、第22题7分、第23题9分，共52分)解承诺写出文字说明或演算步骤.

17.（1）（4分）解不等式5

132

x x -+>- （2）（5分）解方程：

2213311x x x x -=---

18.（6分）先化简22

122121x x x x x

x x x ---⎛⎫

-÷ ⎪+++⎝⎭，然后从11x -≤≤的范畴内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．

19.（6分）ABC ∆在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示． （1）作ABC ∆关于点C 成中心对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标

（2）将111A B C ∆向右平移4个单位，作出平移后的222A B C ∆，并写出点2A 的坐标

20.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的BC 边的中点，DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于

点F ，且DE DF =，求证：ABC ∆是等腰三角形

B

备用图1

B

B

备用图2

1

3

2

G

D

F C

E

B

A

а

21.（9分）由于受到手机更新换代的阻碍，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台

降价500元．假如卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店打算购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，

乙型号手机每台进价为800元，估量用不多于1.84万元且许多于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

22．（7分）如图，在□ABCD 中，AE AF 、是高，30,2,1BAE BE CF ∠===,DE 交

AF 于点G .

（1）求□ABCD 的面积 （2）求证：AEG ∆是等边三角形

23．（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=，AD =8cm ，6AB =cm ，

BC =10cm ，

点Q 从点A 动身以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 动身以2cm/s 的速度向点C 运动，P 、Q 两点同时动身，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动． （1）当t = s 时，四边形PCDQ 的面积为36cm 2

；

（2）若以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值； （3）当05t <<时，若DQ ≠DP ，当t 为何值时，DPQ ∆是等腰三角形？

八年级数学试卷参及评分标准（2020.7）

一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．.） ．．．．．．．．．．

三、解答题(本大题有七题，其中第17题9分、第18题6分、第19题6分、第20题6分、第21题9分、第22题7分、第23题9分，共52分)解承诺写出文字说明或演算步骤.

17．(1)

解：5226x x -+>- ……１分 2652x x ->-+- ……２分 3x ->- ……３分 3x < …… ４分

(2) 2213311

x x x x -=--- 解：整理得

……３分

则1x = ……４分

经检验：

是原方程的增根，原方程无解……5分

18. 解：原式222

12(1)[](1)(1)(21)x x x x x x x x x x --+=-⨯++-

2

21(1)(1)(21)

x x x x x x -+=⨯+- ……3分

2

1

x x +=

……4分 将1x =代入

原式=2 ……6分

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

C

D

D

A

B

B

A

D

A

C

B

D

题号 13 14 15 16 答案 (4)(4)a x y x y +- 2x >- 4± 2

F E D

C

B

A

选1,0x x =-=不得分

19.正确画出111A B C ∆得2分 正确画出222A B C ∆得2分

坐标2分 1(2,1)A 2(6,1)A

20.(6分)

证明：∵D 是ABC ∆的BC 边的中点

∴BD =CD ……1分

∵DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ∴90BFD CED ∠=∠= ……2分 在Rt BFD Rt CED ∆∆和中

BD =CD DF DE =

∴Rt BFD Rt CED ∆≅∆ ……4分 ∴B C ∠=∠ ……5分 ∴AB AC = 即ABC ∆是等腰三角形 ……6分

21．（9分）解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得，

8000060000

500x x

=

+ ……2分 解得x =1500． ……3分

经检验x =1500是方程的解． ……4分

故今年甲型号手机每台售价为1500元．……5分

（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得，

17600≤1000m +800（20－m ）≤18400，……7分 解得 8≤m ≤12． ……8分

因为m 只能取整数，因此m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案． (9)

分

y

1A 1B 1

C 2

A 2

B 2

C

22．（7分）

（1）解：∵在Rt ABE ∆中，130∠=，2BE =

∴60B ∠=, 4AB = ……1分

∴AE =……2分

由□ABCD 得4,,60AB CD BC AD ADC B ===∠=∠= ∵1CF = ∴3DF =

∴在Rt ADF ∆中，26AD DF == ∴6BC = ……3分

∴6ABCD

S

BC AE =⋅=⨯=……4分

(2) 由（1）知30DAF ∠=,120BAD ∠= ∴ 160EAF BAD DAF ∠=∠-∠-∠=

∵6,2BC BE ==

∴ 4EC BC BE CD =-== ……5分

∴18023302

C

-∠∠=∠=

= ∴90260AEG ∠=-∠= ……6分 ∴60EAF AEG AGE ∠=∠=∠= ……7分 ∴AEG ∆是等边三角形

23．（9分）

（2）若四边形PCDQ 是平行四边形，则需DQ CP =

∴8102t t -=-

解得2t = ……5分

E P

Q D

C

B

A F P

Q

GI = 3.0

GH = 3.

D

C

B

A

（3）

①若PQ PD =,过P 作PE AD ⊥于E 则8QD t =-，11

(8)22QE QD t =

=- 11

(8)(8)22

AE AQ QE t t t =+=+-=+

∵AE BP =

②若QD QP =，过Q 作QF BC ⊥于F

则6QF =,2FP t t t =-=

Rt QPF ∆在中，由勾股定理得 2

2

2

QF FP QP +=

即2

2

2

6+(8)t t =-解得7

4

t = ……9分 综上所述，当83t =或7

4

t =时DPQ ∆是等腰三角形