2014.11_北京八中初二上学期数学期中试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确答案）

1．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ）.

A.          B. 

C.  a2－4ab+4b2=(a－2b)2 　　　　 　　D.  ax+ay+a=a(x+y)

2．计算－的结果是（    ）.

A．－9       B．9        C．        D． 

3．根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是（    ）.

A．AB＝3，BC＝4，AC＝5

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30º

C．∠A＝60º，∠B＝45º，AB＝4

D．∠C＝90º，AB＝6，AC=5

4．下列变形正确的是（    ）.

A．     B．     C．      D． 

5．若 (x  4)(x + 7) 是二次三项式 x 2 + ax  28 的因式分解结果,  那么a 的值是（    ）.

A．3       B．3      C．11      D．11   

6．若分式的值是零，则的值是（    ）.

A．    B．     C．   D． 

7．已知，则的值为（    ）.

   A．4         B．3      C．1          D．0     

8．不论为任何实数，的值总是（    ）.

A．非负数      B．恒为正数     C． 恒为负数     D．不等于0

9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AC，

下列结论正确的是（    ）.

A．  B．   

C．  D．与的大小关系不确定

10．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，   

则剩余部分展开后得到的图形是（    ）.

A                   B               C               D

二、填空题（每题2分，共20分）

11．当__________时，分式有意义.

12．在多项式中应提取的公因式是___________.           

13．如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为               ；若添加条件AC=EC，则可以用           公理（或定理）判定全等.

14．当a为          时，关于x的方程有增根.

15．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是             .

16．已知,  则________,  _________.

17．已知三角形的两边长分别为5和7,  则第三边的中线长x的取值范围是           .

18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是          .

19．如图，DB ⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，

则∠DGF=             . 

20．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标                    .

三．将下列各式因式分解（每题4分, 共8分） 

21．               22． 

四. 计算题（每题4分，共8分）

23．        24． 

五．解分式方程（4分）

25．

六．作图题（4分）

26．某地区要在区域S内(即COD内部)建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等, 到两条公路OC，OD的距离也相等. 这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图,  不写作法,  保留作图痕迹)

七．解答题（每题5分，共20分）

27．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．

求证：BE=CF．

28．已知，求的值.  

29．某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本.

（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6 元，

两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

 30．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，连接DE、DF，

∠EDF＋∠BAC＝180°．求证：DE＝DF

八．解答题（共6分）

31．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在轴、轴上，且∠ACB=90°, AC=BC.

（1）如图1，当A(0，-2)，C(1，0)，点B在第四象限时，则点B的坐标为             ；

（2）如图2，若BO平分∠ABC，交AC于D，过A作AE⊥y轴，垂足为E，则AE与BD之间的数量关系是               

（3）如图3，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断①与②中       是定值（只填序号），

并求出这个定值. 

2014-2015学年度第一学期期中练习题答案 

二．填空题：

21．                    22． 

=                          =

四.计算题： 

23．             24． 

   =                                 =

五．解分式方程：

25．     

26.  AB的垂直平分线与∠COD平分线的交点为所求。

27．略

28． 

29．解: (1)设打折前每本笔记本的售价是x元.

   根据题意得： 

   解方程得：x=4

   经检验，x=4是原方程的解。

(2)设购买笔记本m本，则购买笔袋(90－m)个。

根据题意，得

解得：67≤m≤70,

∵m是正整数,

∴m=68，69，70。

答:有三种购买方案：

方案一：购买笔记本68本,购买笔袋22个；

方案二：购买笔记本69本,购买笔袋21个；

方案三：购买笔记本70本,购买笔袋20个。

 30．如图，作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

证明△DEM≌△DFN

31．(1) (3,-1)    (2)   (3)