初中数学代数式经典测试题含答案

一、选择题

1．如果长方形的长为，宽为，那么这个长方形的面积为（ ）

A． ．

C． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．

【详解】

解：根据题意，得：

S长方形=(4a2−2a+1)(2a+1)= =8a3+1，

故选：D．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：是解题的关键．

2．下列各运算中，计算正确的是

A．2a•3a＝6a ．(3a2)3＝27a6

C．a4÷a2＝2a ．(a+b)2＝a2+ab+b2

【答案】B

【解析】

试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；

B、（3a2）3=27a6，正确；

C、a4÷a2=a2，故此选项错误；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

故选B．

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．

3．下列运算正确的是（ ）

A． ． ． ．

【答案】D

【解析】

【分析】

主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.

【详解】

解：

A项，，故A项错误；

B项，，故B项错误；

C项，，故C项错误；

D项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，.

故选D

【点睛】

本题主要考查：

（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.

（2）完全平方公式：，.

4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A．20 ．27 ．35 ．40

【答案】B

【解析】

试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，

第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，

…，

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．

故选B．

考点：规律型：图形变化类.

5．下列运算，错误的是（ ）.

A． ． ． ．61200 = 6.12×10 4

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

A. 正确，故此选项不合题意；

B.，故此选项符合题意；

C. 正确，故此选项不合题意；

D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

6．若与是同类项．则（ ）

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．

【详解】

由同类项的定义，得：

，解得．

故选B．

【点睛】

同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．

7．观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ）

A． ． ． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，一组数：、、、、、的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.

【详解】

250＋251＋252＋…＋299＋2100

＝a＋2a＋22a＋…＋250a

＝a＋(2＋22＋…＋250)a，

∵，

，

，

…，

∴2＋22＋…＋250＝251－2，

∴250＋251＋252＋…＋299＋2100

＝a＋(2＋22＋…＋250)a

＝a＋(251－2)a

＝a＋(2 a－2)a

＝2a2－a，

故选C.

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.

8．下列运算正确的是（　　）

A．a5﹣a3＝a2 ．6x3y2÷（﹣3x）2＝2xy2

C． ．（﹣2a）3＝﹣8a3

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

A、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；

B、6x3y2÷（﹣3x）2＝6x3y2÷9x2＝xy2，故此选项错误；

C、2a﹣2＝，故此选项错误；

D、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确．

故选D．

【点睛】

此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．

9．计算3x2﹣x2的结果是（　　）

A．2．2x2 ．2．4x2

【答案】B

【解析】【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可得．

【详解】3x2﹣x2

=（3-1）x2

=2x2，

故选B．

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则.

10．下列计算正确的是（　　）

A．2x2•2xy＝4x3y4 ．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y

C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1 ．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4

【答案】D

【解析】

A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；

B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的；

C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；

D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.

故选D.

11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ．a（a﹣b）＝a2﹣ab

【答案】A

【解析】

【分析】

分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．

【详解】

图1阴影部分面积：a2﹣b2，

图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），

由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．

12．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（　　）

A．﹣1 ．1 ．﹣2 ．2

【答案】A

【解析】

【分析】

先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．

【详解】

解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，

∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，

∴，

∴m=-1，n=-2．

故选A．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．

13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A．110 ．158 ．168 ．178

【答案】B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，

∴m=12×14−10=158.

故选C.

14．下列计算正确的是（ ）

A． ．

C． ．

【答案】A

【解析】

分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

详解：A、，正确；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

C、2+，无法计算，故此选项错误；

D、（a3）2=a6，故此选项错误；

故选：A．

点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

15．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．

【详解】

解：由图可得，

“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，

或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，

故选：A．

【点睛】

本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．

16．下列计算正确的是（  ）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．

【详解】

A、a•a2=a3，故A选项正确；

 B、a和不是同类项不能合并，故B选项错误；

 C、（a2）3=a6，故C选项错误；

 D、a2（a+1）=a3+a2，故D选项错误．

故答案为：A．

【点睛】

本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．

17．若， 则的值为（  ）

A． ． ． ．

【答案】B

【解析】

【分析】

项将多项式去括号化简，再将代入计算.

【详解】

=，

∵，

∴原式=2-6+15=11，

故选：B.

【点睛】

此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.

18．若代数式是五次二项式，则的值为（  ）

A． ． ． ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据多项式的次数与项数的定答.

【详解】

∵是五次二项式，

∴，且，

解得a=2，

故选：A.

【点睛】

此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.

19．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（　　）

A．p＝﹣3，q＝﹣4．p＝5，q＝4

C．p＝﹣5，q＝4．p＝3，q＝﹣4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案．

【详解】

解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4

∴p＝3，q＝﹣4

故选：D．

【点睛】

考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.

20．观察下列图形：(　　)

它们是按一定规律排列的，依照此规律，那么第个图形有五角星的个数为(　　)

A． ． ． ．

【答案】C

【解析】

【分析】

设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，根据各图形中五角星个数的变化可找出变化规律“an＝3n＋1（n为正整数）”，再代入n＝7即可得出结论．

【详解】

解：设第n个图形共有an（n为正整数）个五角星，

∵a1＝4＝3×1＋1，a2＝7＝3×2＋1，a3＝10＝3×3＋1，a4＝13＝3×4＋1，…，

∴an＝3n＋1（n为正整数），

∴a7＝3×7＋1＝22．

故选：C．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中五角星个数的变化，找出变化规律“an＝3n＋1（n为正整数）”是解题的关键．