误差修正模型.

一、误差修正模型的构造

对于yt的(1，1阶自回归分布滞后模型：

在模型两端同时减yt-1，在模型右端，得：

其中，，，。

记 （5-5）

则 （5-6）

称模型（5-6）为“误差修正模型”，简称ECM。

二、误差修正模型的含义

如果yt ~ I(1，xt ~ I(1，则模型（5-6）左端，右端，所以只有当yt和xt协整、即yt和xt之间存在长期均衡关系时，式（5-5）中的ecm~I(0，模型（5-6）两端的平稳性才会相同。

当yt和xt协整时，设协整回归方程为：

它反映了yt与xt的长期均衡关系，所以称式（5-5）中的ecmt-1是前一期的“非均衡误差”，称误差修正模型（5-6）中的是误差修正项，是修正系数，由于通常，这样；当ecmt-1 >0时（即出现正误差），误差修正项< 0，而ecmt-1 < 0时（即出现负误差），> 0，两者的方向恰好相反，所以，误差修正是一个反向调整过程（负反馈机制）。

误差修正模型有以下几个明确的含义：

1．均衡的偏差调整机制

2．协整与长期均衡的关系

3．经济变量的长期与短期变化模型

长期趋势模型： 

短期波动模型： 

三、误差修正模型的估计

建立ECM的具体步骤为：

1．检验被解释变量y与解释变量x（可以是多个变量）之间的协整性；

2．如果y与x存在协整关系，估计协整回归方程，计算残差序列et：

3．将et-1作为一个解释变量，估计误差修正模型：

说明：

（1）第1步协整检验中，如果残差是确定趋势过程，可以在第2步的协整回归方程中加入趋势变量；

（2）第2步可以估计动态自回归分布滞后模型：

此时，长期参数为：

协整回归方程和残差也相应取成：

， 

（3）第2步估计出ECM之后，可以检验模型的残差是否存在长期趋势和自相关性。如果存在长期趋势，则在ECM中加入趋势变量。如果存在自相关性，则在ECM的右端加入的滞后项来消除自相关性，误差修正项的滞后期一般也要作相应调整。如取成以下形式：

由于模型中的各项都是平稳变量，所以可以用t检验判断各项的显著性，逐个剔除其中不显著的变量，当然误差修正项要尽可能保留。

【例5-3】建立例5-2中我国货币供应量与国民收入的误差修正模型。协整关系。

在例5-2中已经得到我国货币供应量和国民收入的对数都是一阶单整变量，而且是协整的；所以，直接估计误差修正模型（设残差序列是）：

LS D(LX D(LX E(-1

估计结果如图5-9所示，误差修正项的符号是负的，但是t检验不显著。对模型的残差序列进行自相关检验，DW检验和BG检验结果都说明存在一阶自相关；所以，点击方程窗口的Estimate按钮，在方程描述框中重新定义待估方程：

D(LX D(LX E(-1 D(LX(-1 D(LY(-1

根据输出结果，剔除其中不显著的，得到图5-10的估计结果。模型中误差修正项的符号是负的，而且各项的t检验显著，所以，我国货币供应量的误差修正模型为：

（4.87） （-2.92） （-2.58）

R2=0.4693 SE=0.0603 DW=0.99

图5-9 ECM的最初估计结果

图5-10 ECM的最终估计结果

案例分析：我国金融发展与经济增长的协整分析

表5-4中列出了19~2006年期间我国国内生产总值指数（1978=100）、货币供应量M2（亿元）、金融机构年末贷款余额（亿元）和商品零售价格指数（1978=100）的统计资料。现以货币供应量和贷款余额反映金融的发展情况，分析金融发展与经济增长的协整关系，以及相应的误差修正模型。

表5-4 我国19~2006年统计资料

为消除价格因素的影响，将货币供应量M2和贷款余额L都除以物价指数P，得到实际货币量；同时为了将各项指标的变化趋势转变成线性趋势，对所有变量都取对数。变量的处理过程为：

GENR LY=LOG(Y

GENR LMP=LOG(M2/P

GENR LLP=LOG(L/P

模型形式为：

对模型中的变量进行单位根检验，表5-5列出了有关检验结果。该表是另外一种常用的检验结果表现形式，其中，p表示麦金农单侧概率值，即ADF统计量对应的伴随概率；在ADF统计量值上的*号，表示检验的显著情况：无*号表示不显著，***、**、*分别表示在1%、5%、10%的显著水平下显著。表5-5的检验结果表明，所有变量都是确定趋势过程，此时不需要再对各个变量的一阶差分进行单位根检验了，即都~I(1。

表5-5 单位根检验输出结果

估计协整回归方程，由于模型中变量都含有长期趋势，所以在原模型中再加上取食变量T，键入命令：LS LY C LMP LLP T，估计结果如图5-11所示。

图5-11 协整回归方程估计结果（1）

由于模型中LMP与LLP高度相关，多重共线性的影响使得贷款变量的系数符号为负，经济意义不合理。经过多个模型的测算，最终将LMP与LLP合并成一个变量表示金融的发展规模，得到如图5-12所示的估计结果。

图5-12 协整回归方程估计结果（2）

在方程窗口中点击Proc \\Make Residual Series，生成残差序列（设变量名为E）；进一步检验残差序列的平稳性（检验结果见图5-13），在1%的显著水平下，残差序列是平稳的。所以，根据EG两步检验法，lnGDP与实际货币和实际贷款（的对数）之间存在着协整关系。协整回归方程为：

图5-13 残差序列E的平稳性检验结果

3．建立误差修正模型

为表示简单起见，设：LX=LMP+LLP；键入命令：

GENR LX=LMP+LLP

LS D(LY E(-1

输出结果显示Et-1的系数不显著，对模型进行残差检验，发现存在一阶自相关性；所以，在模型中再加入LY和LX的滞后项，利用t检验剔除不显著变量后，得到ECM的最后估计结果（见图5-14）。

图5-14 ECM的最终估计结果

所以，我国经济增长与金融发展的关系模型可以表述成：

长期均衡关系：

短期波动模型：