成都七中实验学校2013-2014学年高一6月月考数学试题

           (时间：120分钟   满分：150分)

一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．

1．计算cos23°sin53°﹣sin23°cos53°的值等于（　　）

A．    B．    C．    D． 

3.已知，则的值为（     ）

A．              B．           C．              D． 

4. 已知，则下列不等式正确的是（       ）

A．        B．   C．        D．

5.若变量满足约束条件，则的最小值为

A.    2        B.     3          C.      5          D.    6

6.设的内角的对边分别为，若，

则是

A．直角三角形  B．钝角三角形    C．等腰直角三角形   D．等边三角形

7．已知数列为等差数列，且，则的值为 （    ）

A、             B、            C、            D、

8.已知等差数列的前n项和为，，则使得取最大值时n的值为(    )

A.11或12         B.12            C.13            D12或13

9．若钝角三角形ABC的三边成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m，则m的取值范围是(　　) 

A．m>2      B.     C.    D. 

10.设数列满足， ()，记，则的整数部分为

A.            B.             C.              D.    

二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。

11. 不等式的解集是____________

12.如果，，那么等于        .

13. 在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则         

14.设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为                     .

15.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：

若是等差数列，则三点、、共线；

若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然

存在一个最大者；

若是等比数列，则、、()也是等比数列；

若(其中常数)，则是等比数列.

其中正确命题的序号是           .(将你认为的正确命题的序号都填上)

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题12分）是公比大于的等比数列,是的前项和.若,且,,构成等差数列.

（Ⅰ）求的通项公式.

（Ⅱ）令，求数列的前项和.

17 ．（本小题12分）在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设,求、的值.

18. （本小题12分）已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使 

.

  （1）试求函数关系式；

  （2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

19. （本小题12分）设等差数列{}的前n项和,且.

   (1)求数列{}的通项公式；

(2)若数列{}满足,求{}的前n项和.

20．(本小题满分13分)某电脑生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工作时计算）生产联想、方正、海尔三种电脑共120台，且海尔至少生产20台。已知生产这些电脑产品每台所需工时和每台产值如下表：

（Ⅱ）每周生产联想、方正、海尔各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少？

21．（本小题14分）在数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，a1=1，当n≥2时，

（1）求证为等差数列，并求an；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn；

（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有Tn＜成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．