2016年青海省西宁市中考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)

1.- 的相反数是（　　）

A.                 B.-3                C.3            D.-  

2.下列计算正确的是（　　）

A.2a•3a=6a        B.（-a3）2=a6          C.6a÷2a=3a          D.（-2a）3=-6a3

3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A.3cm，4cm，8cm      B.8cm，7cm，15cm          C.5cm，5cm，11cm          D.13cm，12cm，20cm

4.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

6.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

A.1.2，1.3          B.1.4，1.3          C.1.4，1.35        D.1.3，1.3

7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（　　）

A.73°              B.56°              C.68°              D.146°

8.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（　　）

A.18cm2          B.12cm2          C.9cm2            D.3cm2

9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）

A.103块          B.104块          C.105块          D.106块

10.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题(本大题共10小题，共20.0分)

11.因式分解：4a2+2a= ______ ．

12.青海日报讯：十五年免费教育已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人．将86.1万用科学记数法表示为 ______ ．

13.使式子有意义的x取值范围是 ______ ．

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ______ ．

15.已知x2+x-5=0，则代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值为 ______ ．

16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ______ ．

17.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD= ______ ．

18.⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为 ______ ．

19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 ______ 米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）

20.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ______ ．

三、解答题(本大题共8小题，共70.0分)

21.计算：．

22.化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

23.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）． 

（1）求m及k的值； 

（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．

24.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． 

（1）求证：AB=CF； 

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

25.随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来．根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图． 

根据以上信息解答下列问题： 

（1）2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客 ______ 万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是 ______ ，并补全条形统计图； 

（2）预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游？ 

（3）甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．

26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． 

（1）求证：CD是⊙O的切线； 

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．

27.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车． 

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ 

（2）请你求出2016年到2018年市配置公共自行车数量的年平均增长率．

28.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分． 

（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式； 

（2）求证：四边形AMCD是菱形； 

（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由．