工程设计中天然河道水面线计算

工程设计中天然河道水面线计算

吴树煌,华智敏,王文彬

(内蒙古水利水电勘测设计院,内蒙古呼和浩特010020) 1摘要2 天然河道水面线计算的方法及建议。

1关键词2 水面线;计算;建议

中图分类号:TV131.4文章标识码:C文章编号:1009-0088(2008)03-0013-03

天然河道水面线的计算多采用不计局部水头损失

的能量方程(差分形式)逐段推算,计算中常遇的问题

是初始计算断面的选择及其水深的确定。当河段内或

距离不远处设有水文测站时,当然应以其实测断面为

初始计算断面,可从实测水位流量关系确定其计算水

深。但中小河流的许多河段没有测站或测站距离较

远,这种情况下,经多年实践,我院采取的计算方法是

将计算河段的最下端河段当做均匀流计算其水深,并

作为最下游端初始计算断面的水深,由下游往上游逐

段计算河道水面线。并在多次计算过程中认识到,即

使初始计算断面水深有一定误差,推算若干段后,均可

趋近正确。

对于上述认识,在此做简单的论证,提出其运用条

件并对如何使各种水面线计算更为准确提出一些建

议。

1流态为缓流的天然河道

绘制其水面线所依据的基本方程式为恒定、非均

匀缓变流的能量方程,其差分形式如公式(1)。

i-i f=v E

s

v L

(1)

式中i)计算分段纵坡;

v L)计算分段长度(m);

v E s)计算分段上、下游断面的断面单能量差;

v E S=E sn-E sn+1=(h n+av n2

2g

)-(h n+1+

av n+12

2g

)

具有下标n和n+1分别表示各计算分段下游断

面和上游断面的水力要素。

i f)单位长度的摩阻损失。

近似按均匀流计算i f=

v2

c2

R

(2

)

图1符号及下述运算符号的下标说明:

0-0表示计算河段正确的水面线;

I-I表示初始计算断面1-1,假设水深h11时计算的水面线;

Ò-Ò表示初始计算断面1-1假设水深hÒ1>

h01时计算的水面线;

1-1为初始计算断面,2-2、,,n-n、n+1-n

+1等为从下游往上游其它计算断面的顺序编号;

01、02,,0n+1表示正确水面线1-1、2-2、

,,n+1-n+1等断面水力要素的下标。Ñ1、Ò2

,,Ñn+1和Ò1、Ò2,,Òn+1分别表示初始断面

假设水深小于和大于正确水深时计算水面线在1-1、

2-2,,n+1-n+1等断面水力要素的下标。

13

工程设计中天然河道水面线计算吴树煌等1.1从下游往上游逐段推算

(1)初始计算断面假设水深h I1为便于论证,1-1至2-2断面计算分段的基本计算式(1)移项为

E s2=E s1-(i-i f)v L(3)

对0-0水面线E s02=E s01-(i-i f0)v L(4)

对I-I水面线E sI2=E sI1-(i-i fI)v L(5)

因此,0-0与I-I水面线在断面2-2的断面单位能量差

v E s0I2=E s02-E sI2=(E so1-E sI1)+(i f0-i fI)v L

式中E so1-E sI1)0-0与I-I水面线在断面1-1的

断面单位能量差v E s0I1,即上式可

写为v E s0I2=v E s0I1+(i f0-i f I)v L

(6)

分析式(6):由于为缓流,断面单位能量与水深成正比,因此v E s0I1与v E s0I2均大于零;而根据式(2),由于h I1同样的论证方法用于2-2至3-3分段以及所有计算分段,即可得出如下不等式:

v E s0I1>v E s0I2>,,>v E s0In>v E s0In+1(7)

由于v E s0I1、v E s0I2、,,v E s0I n、v E s0I n+1均为正值,(7)式证明了0-0与I-I水面线在各断面的断面单位能量之差,从I-I断面始往上游逐渐减少,直至趋近零。因此,由于为缓流流态,一般情况下(断面变化不大时),各断面水深差也是往上游逐渐减少;但在断面变化较大处,由于上、下游断面的E s=f(h)关系曲线变化较大,断面单位能量差与水深差可能成反比,以致出现两条水面线的水深差上游断面比下游断面大,但这只是整个过程中可能出现的局部变化。当断面单位能量差逐渐减少到趋近于零时,水深差也随之逐渐减少到接近于零的总趋势与断面单位能量差的变化是一样的。

(2)1-1断面假设水深hÒ1>h01情况,同样根据基本计算式(3)只是将计算2-2断面的断面单位能量差变换为v E SÒ02=E SÒ2-E S02使之保持为正值。

根据式(3):

对Ò-Ò水面线E SÒ2=E SÒ1-(i-i fÒ)v L

(

8)

对0-0水面线E S02=E S01-(i-i f0)v L(4)

由式(8)减式(4)得:

v E SÒ02=E SÒ2-E S02=(E SÒ1-E S01)+(i fÒ-i f0) v L(9)

根据式(2),由于hÒ1>h o1、hÒ2>h o2,因而i fÒ< i f0,即(i fÒ-i f0)v L<0(为负值),故由式(9)得v E SÒ02v E SÒ02>,,,v E SÒ0n>v E SÒ0n+1,,, (10),由此可得出与初始断面假设水深hÑ11.2从上游往下游逐段推算

图2中符号及下述运算符号的含意与前相同。

如图2,用与从下游往上游推算相同的方法,初始计算断面为1-1,假设水深hÑ1h01时,结论同样为不会趋近正确的0-0水面线。

2流态为急流的天然河道

2.1从下游往上游逐段推算

见图1,同样取1-1至2-2断面分段进行计算。

当初始计算断面1-1假设水深hÑ1 v E sI2,v E sI2>v E sI0,为使0-0与I-I水面线各断面的断面单位能量差为正值,用式(5)减式(4)得: v E SÑ02=E SÑ2-E S02=(E SÑ1-E S01)+(i fÑ-i f0)v L

=v E SÑ01+(i fÑ-i f0)v L(11)由于hÑ10;

根据式(11)v E SÑ02>v E SÑ01。同样类推其它各计算分段得:v E S0Ñ114内蒙古水利2008年第3期(总第115期),,,,由此可知,I-I水面线始终不会趋近正确的0 -0水面线。

当假设hÒ1>h01时,hÒ2也大于h02,因为是急流, E SÒ1h01、hÒ2>h02,故i f00;

根据式(12)v E S0Ò1>v E S0Ò2。同样类推其它计算分段,得出I-I水面线不会趋近正确的0-0水面线的结论。

2.2从上游往下游逐段计算

见图2,用与从下游往上游逐段推算相同的方法,假设hÑ1综上论证,可得出如下基本结论:当天然河道计算河段内没有控制断面或水文测站可知其水深,河道为缓流流态时,选择下端断面为初始计算断面逐段往上游推求水面线,初始计算断面的水深可按该河段为均匀流计算,也可假设一个大于h k的水深,不论是采用假设的或近似计算的初始断面水深,往上游推算若干计算分段后,均可得到一条正确的水面线。河道流态为急流时则应以上游端断面为初始计算断面,逐段往下游推算,同样可在若干计算分段后得到正确的水面线,但始端断面假设水深需小于临界水深h k。

3对工程中常遇的水面线计算的建议

3.1确定水库或枢纽工程淹没范围时河道天然水面线的计算

此类计算是为了确定天然水面线与回水曲线在库尾的相交点,只要求从库尾前往上游的水面线正确即可。当河道为缓流流态时,可以选择坝址处断面为初始计算断面,其水深可采用按均匀流计算的近似值,亦可假设一个大于h k的水深值,然后逐段往上游推求,可在库尾前往上游得到正确的水面线,可不必再去校正此前其它分段水面线。当天然河道流态为少见的急流时,应从库尾向上游适当延长计算河段,并以最上游端断面做为初始计算断面,然后逐段向下游推求水面线。初始计算断面的水深可首先采用将第一计算分段当作均匀流计算的水深值ho,然后假设一、两个大于h o和一、两个小于h o的水深(均要求小于h k)作为初始计算断面的水深,向下游逐段推算其水面线,根据此3~5条计算水面线的形状与变化趋势即可基本确定初始断面较为正确的水深值,并以此重新向下游逐段推求出基本正确的水面线作为最终计算成果。

3.2防洪工程的河道天然水面线

防洪工程要求工程所在全河段水面线计算正确以确定堤顶高程。在河段内没有控制断面或水文测站时,笔者曾建议在河段内选择较为顺直,断面变化不大且较长的河段当做均匀流计算其水深,并根据其上、下游河段的情况将该水深作为该计算分段末端断面或中间断面的水深,然后以此断面为初始计算断面往上游与下游分别逐段计算全河段的水面线。根据本文的分析,特别是河段内没有断面变化不大的分段时,现建议将初始计算断面选在最下端(缓流)或最上端(急流),并围绕按均匀流计算首段的水深h o,选取包括h o在内的数个水深作为初始计算断面水深,计算数条水面线并根据其形状与趋势确定较为正确的初始计算水深,并据此计算出全河段基本正确的水面线。

3.3下游水位流量关系

下游水位流量关系线对于泄洪工程消能防冲设计及水闸过流能力计算至关重要,在附近没有水文测站的情况下,现较多将工程下游河段当做均匀流进行计算。在下游河段断面变化较大的情况下,这种计算不够准确。建议适当增加实测河道断面数量,加长计算河段,并按上述防洪工程水面线计算方法推求工程下游水位流量关系。

以上建议还基于现时均利用计算机程序进行计算,增加数条水面线计算是十分方便易行的。

(编校:郭宝丽)收稿日期:2008-04-25

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