小学五六年级知识要点

（一）知识要点

1．掌握小数乘法的计算方法，理解算理。能正确进行笔算。

（1）先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。

1)1.2×3＝          4.2×8＝           1.7×9＝          0.12×4＝

2)

 0 . 5  8                       6 . 2  5                    2 . 0 4

  ×    4. 2                    × 0 . 1  8                 ×    2  8

（2）关于积的小数位数的判断：小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为主。

1）0.1056×27     2）0.82×0.06       3）3．7×4.6

(1)会用“四舍五入”法取积是小数的近似值。

1）计算1.02×0.2并保留两位小数。

(2)运用乘法运算定律进行小数的简便运算。

（1）乘法交换律

1）2.4×33×0.5         2）1.25×59×8

（2）乘法分配律

1）9.1×43+43×0.9      2）1.25×88

6.应用小数乘法解决简单问题。

（1）货车送一批货物，已经运了15车，平均每车运货3.5吨，还有22.5吨没有运，这批货物一共有多少吨？

（2）一条西服裤子的价钱是85元，西服上衣价钱比裤子贵0.8倍，买一套西服一共需要多少钱？

第二单元  小数除法

1．小数除法的计算方法。

（1）是除数和被除数都是小数，要看除数有几位小数，被除数和除数同时扩大多少倍，去掉除数的小数点，再按整数除法的方法去除，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。

1）18.6÷9.3＝              2）1.44÷1.2=

（2）是只有除数是小数的，除数与被除数同时扩大相同的倍数，去掉除数的小数点，再按整数除法计算，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。

1）93÷18.6=                2）132÷16.5=

（3）是只有被除数是小数的，按整数除法计算，只是商的小数点与被除数的小数点对齐。 

1）33.33÷33＝              2）16.9÷13=

2．用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。

1）324.57÷7 ≈          （得数保留两位小数） 

2）7.525÷0.38 ≈         (得数保留两位小数)

3.循环小数、有限小数和无限小数。

（1）循环小数：两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数

1）写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）

  0.3333……≈                             13.67373……≈

2）用简便记法表示下列循环小数

 3.2525……     17.0651651……    1.066……    0.333……

4．有关小数除法的简单实际问题。

（1）服装厂加工一批衣服，第一天用布192米，做了80套衣服，第二天用布228米布做同样的衣服。第二天比第一天多做多少套？

（2）仁和乡要修一条长12.6千米的公路，原计划60天完成任务。实际每天比原计划多修0.15千米，实际用多少天完成任务？

第四单元  简易方程

1、用字母表示数：

加法交换律：a+b=b+a     加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba       乘法分配律：(a+b)c=ac+bc    乘法结合律：(ab)c=a(bc)

减法的性质：a-b-c=a-(b+c)                 除法的性质：a÷b÷c=a÷(bc)

1）a×x              2）x×x         3）b×1

2、方程：含有未知数的等式，叫方程。一个式子要是方程，必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数；两者缺一不可。

   方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

   解方程：求方程的解的过程，叫解方程。

   方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。

   解方程的方法：根据天平保持平衡的原理和等式保持不变的原理，在方程两边同时加上或减去、同时乘以或除以相同的数（0除外），等式不变。注意：如果末知数是减数或除数，就要用减数=被减数-差，除数=被除数÷商的关系来解方程。

（1）下列哪些是方程

1）35+65=100            2）5x+32=47             3）100+x=250  

（2）解方程

1）x+3.2=4.6             2）x÷7=0.3              3）x—1.8=4

3.解方程的应用

1）故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米 。天安门广场的面积是多少万平方米？

2） 共有1428个网球，每个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？      

第五单元  多边形的面积

1、正方形的面积=边长×边长，          S=a×a （a为边长）

2、长方形的面积=长×宽，              S=ab（a为长，b为宽）

（3）一个正方形花园面积是36平方米，求这个花园的宽。

（4）一个长方形，它的长和宽分别是6和0.8，求它的面积。

3、三角形的面积=底×高÷2，            S=ah÷2（为底，为高）

（1）一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形的面积是（         ）。

（2）一个三角形的面积是16平方米，高是8分米，底是（      ）分米。

4.平形四边形的面积=底×高，          S=ah（a为底，h为高）

5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，   S=(a+b)h ÷2（a为上底，b为下底，h为高）

（1）在下面的方格纸上画出面积都是6平方厘米的一个三角形，一个平行四边形和一个梯形。（图中每个方格表示1平方厘米）

（2）一个三角形底5dm，高6dm，面积是（     ） dm2，与它等底等高的平行四边形面积是（         ）。

7.组合图形的面积：把组合图形分解成几个已经学过的平面图形分别计算，再把它们的面积加起来。

（1）求右面图形的面积。

（1）求下面图形中阴影部分的面积。

第六单元  统计与可能性

1、平均数：把一组数据加起来，除以数据的个数，所得结果就是这组数据的平均数。

2、中位数：一组数据按照从小到大的顺序排列后，如果数据个数单数，则中间的一个就是它们的中位数，如果数据个数是双数，则中间两个的和除以2得到的数，就是它们的中位数。       中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。

（1）用一张6x8的方格纸练习书法，不小心将一滴墨汁滴在纸上，这滴墨汁滴在第4行第5列的方格中的可能性是多少？

（2）一张6×8的方格纸，总共有48个方格，第4行第5列的方格是这48个方格中的1个方格，这滴墨汁滴在第4行第5列的方格中的可能性是1/48

（3）一个骰子掷出“ 1”朝上的可能性为________，“ 2”朝上的可能性为________。

（4）数据58，57，42，45，50，54的平均数是________，中位数是________。

（5）已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是___________。

五年级下 第一单元   图形的变换

1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

1）不是轴对称图形的是（    ）

①W      ②A     ③E     ④S

2）等腰三角形有    条对称轴；长方形有    条对称轴；等边三角形有    条对称轴；正方形有    条对称轴；圆和圆环有    条对称轴。

2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。

1）在下面图形中，你还能画出其它对称轴吗？如果能，请画出来。

2）下面的图案各是从哪张纸张上剪下来的？请连线。

（3）画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。

第二单元   因数和倍数

1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

（1）2×6=12，（     ）和（     ）都是（     ）的因数，（     ）是2和6的倍数。

（2）因为3×6=18，所以（      ）是（      ）的因数，18是6的（      ）。

2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。

（1）同时是2，5的倍数的最大两位数是（            ）。

（2）一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（          ）。

3、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

1）同时是2，5的倍数的最大两位数是（            ）。

2）下列是三的倍数的是（    ）

A.149       B.576         C.1378       D.158

4.偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

（1）个位是（                   ）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（        ），最大的偶数是（         ）。

（2）7、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（     ）、（     ）、（      ）。

5、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），如2、3、5、7等。最小的质数是2。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的合数是4，如4、6、15、36等。

（1）100以内最大的质数与最小的合数的和是（ 　　　），差是（　　 　）。

（2）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（        ）。

（3）小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数，把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？（列式计算）

第三单元   长方体和正方体

（5）长方体：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

（6）正方体：由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体是特殊的长方体。

体  积：物体所占空间的大小。

容  积：容器所能容纳物体的体积。计量容积，一般就用体积单位，计量液体的体积，常用升（L）或毫升（ml）。

（3）一个正方体的底面积是2平方厘米，它的表面积是（   ）平方厘米。

（4）用三个长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体木块拼成一个表面积最大的长方体，这个大长方体的表面积是（    ）平方厘米。

（5）一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别长5厘米、3厘米、4厘米，这个长方体的所有棱长之和是（ ）厘米。体积是（   ）

（6）判断题。（对的在括号里打 ，错的打 ）

1）一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（ ）

2）一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（ ）

3）正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大8倍。（ ）

4）体积相等的两个正方体，它的表面积也一定相等。（ ）

5）一个棱长为1米的无盖正方体铁箱，它的表面积是5平方米。（ ）

（7）应用题

1）一个面的面积是36平方米的正方体,它所有的棱长的和是多少厘米 ？

（3）天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块 ？

3）一个长方体的棱长和是72厘米,它的长是9厘米,宽6厘米,它的表面积是多少平方厘米

第四单元   分数的意义和性质

1、分数的基本性质

（1）分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。

（2）公因数和公倍数。

1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。

只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数。

两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1.

12，24，36，48……是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。（几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数），公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。

（3）约分    

把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。

分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的）

（4）通分

把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。

如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；

如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；

一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。   

2、分数的大小比较

（1）如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。

（2）分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。

分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。

（3）分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。

（4）分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。  

3.填空。

（1）是一个（    ）分数，它的分数单位是（   ) ，它有（   ）个这样的分数单位，把它化成带分数是（    ）。

（2）的分子增加4 ，要使分数的大小不变，分母应增加(     )。

（3）在括号里填上合适的分数。

        800 千克＝(     ）吨         25 厘米＝(      ）米     

        1400 米＝(     ）千米        45 分＝(      ）小时      

         7 平方米50 平方分米 =（       ）平方米       

（4）把、、、按照从大到小的顺序排列起来。

（5）在这个分数中，当a是（    ）时，分数值是1 ；当a是（    ） 时，分数值是5,当a 是(    )时,这个分数的分数单位是。

（6）要使是假分数，是真分数，a应是(    )。

4、选择。

（1）18 的倍数有（    ）个。

A .  4      B . 6      C ．无数

（2）已知A 、B、C 是大于0的自然数，AA . <      B . >      C ．=

（3）把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比较（     ）。

A、第一段长     B、第二段长    C ．一样长    D. 无法比较

5、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。

6、将下面各组分数通分。

和                    和     

7、应用题。

（1）五（2 ）班有学生45 人，其中男生21 人，男生占全班人数的几分之几？女生占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？

（2）五年级（l ）班举行折纸比赛，一组7 个人共折了23 个，二组8 个人共折了36 个，三组6 个人共折了20 个，哪个组平均每人折的多呢？把比较的过程写出来。

（3）小明买同一种乳酸菌饮料。在甲超市里15 元可以买7 盒；在乙超市里17 元可以买8 盒；在丙超市里9 元可以买4 盒。请你帮小明算一算，哪家超市比较便宜。

六年级上册 第一单元 位置

1.确定第几列、第几行的一般规则：竖排叫做列，横排叫做行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

2.用数对表示位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。如（3,2）中的“3”表示第三列，“2”表示第二行。

3.物体平移前后顶点的位置变化：（1）图形向上或向下平移，改变了顶点所在列，没有改变顶点所在行，数对中的第一个数变了，第二个数没有变。（2）图形向上或向下平移，改变了顶点所在行，没有改变顶点所在列，数对中的第二个数变了，第一个数没有变。

4.填空

（1）小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，用（  ， ）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（    ）列第（    ）行。

（2）刘强和王兵在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，（4，1）中的4表示第4列，则1表示（                   ），（2，7）表明王兵坐在第（    ）列第（    ）行。

（3）如下图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（  ， ），

  C点用数对表示为（   ，  ），三角形ABC是（  ，   ）三角形。

6.按要求完成下面各题。

（1）如图是游乐园的一角。

1）如果用（3，2）表示跳跳床的位置，你能用数对表示其他游乐设

  施的位置吗？请你写出来。

2）请你在图中标出秋千的位置.秋千在大门以东400m,再往北300m处

（2）

1）猴山的位置用（5，2）表示，请你在图上标出金鱼湖（6，6）、盆景园（3，8）、北门 （2，10）的位置。

2）暑假，小明一家游览了公园，活动路线是（10，1）→（5，2）→

 （7，4）→（9，7）→（6，6）→（3，8）→（2，10）。请你画出

 他们的游览路线。

第二单元 分数乘法

 1、分数乘法意义：1）分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2）分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

（1）指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。

（1）甲数是乙数的。（        ）

（2）男生人数占女生人数的。 （      ）

（3）甲的相当于乙。 （      ）

（4）小红有36张邮票，小新的邮票是小红的，小明的邮票是小新的。如果求小新的邮票有多少张，是把（        ）看作单位“1”，列式是（         ）。如果求小明有多少张是把（          ）看作单位“1”，列式是（             ）。

 2、关于分数乘法的计算：分子乘分子的积做分子，分母乘分母的积做分母。可在乘的过程中约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。注意：结果是假分数的一定要化成带分数。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

（1）（       ）一定大于1。

   A、真分数          B、假分数           C、任何数

（2）判断题

1）自然数a的大于。                         （    ）                                                             

2）1吨的和4吨的一样重。                   （    ）                                            

3）一根电线长3米，用去米后，还剩下米。     （    ）                   

4）60的相当于80的  。                      （    ）                                                      

5）冰箱的数量相当于电视机的,冰箱的数量比电视机少。（    ）

 3、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

    特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

    求倒数的方法：1）求分数的倒数是交换分子分母的位置。 2）求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

    1的倒数是它本身。因为1×1=1

0没有倒数。0乘任何数都得0=0×1，1/0（分母不能为0）

（1）在0.125、、、、8、1.25、0.6、10这些数中，（   ）和（   ）互为倒数，（   ）和（   ）互为倒数，（    ）和（    ）互为倒数。

 4、分数乘法问题

简单的分数乘法问题    标准量×比较量的对应分率=比较量

较复杂的分数乘法问题  标准量×（1±几分之几）=比较量

（1）甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的，行驶了多少千米？

（2）一桶油10千克，用去了这桶油的，用去了多少千克？

（3）阳光小学有男生750人，女生人数是男生的，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？

（4）六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？

第三单元 分数除法

1、分数除法的意义

    分数除法的意义同整数除法意义完全相同就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。分数除法是分数乘法的逆运算，

2、分数除法法则

    除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。强调0除外

3、比的认识

1）比的意义、

    比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程/速度=时间。.比的后项不能为0.

2）比的基本性质

    比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。比值不变,这叫做比的基本性质.

    3)化简比：

    1、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

    2.两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

    3、两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。

    比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

      常用来做判断的：

      一个数除以小于1的数，商大于被除数。

      一个数除以1，商等于被除数。

      一个数除以大于1的数，商小于被除数。

4、选择。（6分）

(1)五年级有120人，男女生人数比是7:5，女生有多少人？列式（    ）。

   A.        B.         C. 

(2)比的前项缩小2倍，后项扩大2倍，比值（     ）。

   A.缩小4倍      B.扩大2倍      C.不变

(3)一种彩电降价后是960元，这种彩电原价是（     ）元。

   A.        B.     C. 

(4)一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（      ）。

  A、3∶2            B、2∶3            C、1∶2

5、计算。（40分）

(1)解方程。（6分）

（2）计算下面各题，能简算的要简算。（18分）

(3)化简比。（6分）

                                 2米:4厘米

4.分数除法问题

简单的求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。一个数÷另一个数=几分之几

较复杂的求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。比较量和标准量的差÷标准量=多或少几分之几

简单的分数除法问题：单位1的数未知，用除法计算。比较量÷比较量的对应分率=单位1的数

较复杂的分数除法问题：表较量÷（1±几分之几）=标准量

（1）学校生物园里有玉米地20m2，种玉米的面积是种白菜的，种白菜多少m2？

（2）一台织布机小时可以织布米。（1）1小时织布多少米？（2）织1米布需要多少小时？ 

（3）修路队今年修路2400米，比去年少修，去年修路多少米？

（2）按比例分配：（1）特征：已知各部分的比和总数，求各部分的数；把总数看作是单位“1”（2）方法1.把比化成各部分占总数的几分之几2.用总数乘各部分的分率。关系式：某分得数量=总数×某份的份数／总份数

(3)一个村具有拖拉机180台，其中大型拖拉机和扶手拖拉机台数的比是2:7，这两种拖拉机各有多少台？

(4)一种药水是把药粉和水按1:100比例混合，要配制这种药水4040千克，需要药粉多少千克？

6.工程问题：（1）特点是工作总量和工作效率都不给具体数量，通常把工作总量看做单位“1”，工作效率用工作总量的几分之一或几分之几表示。甲工效=1÷甲单独完成花的时间，乙工效=1÷乙单独完成花的时间。工作总量÷工作效率=工作时间

（1）一个水池安有甲乙两个水管，单开甲水管8小时可以把空池注满，单开乙水管12小时可以把空池注满，同时打开两个水管，多少小时可以把空池注满？

（2）30立方米木料，单做桌子可以做50张，单做凳子可以做200把，如果同时做桌凳，可以做多少套？

7.相遇问题

（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间=距离；距离÷（甲的速度＋乙的速度）=相遇时间速度和=距离÷相遇时间，未知速度=速度和-已知速度

（1）两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？

（2）一列客车和一列货车分别从甲乙两地同时相对开出，10小时后在途中相遇。已知货车平均每小时行45千米，客车每小时的速度比货车快20﹪，求甲乙相距多少千米？

（3）一辆客车从甲城开往乙城，8小时到达；一辆货车从乙城开往甲城，10小时到达。辆车同时由两城相向开出，6小时后他们相距112千米。甲乙两城间的公路长是多少千米？

1、归一问题：正归一：总量÷份数×新的份数=新的总量；反归一：新的总量÷（总量÷份数）=新的份数

（1）3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工小麦多少千克？

3、张师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要几天加工完？

（3）一个机械厂和4台机床4.5小时可以生产零件720个。照这样计算，再增加4台同样的机床生产1600个零件，需要多少小时？

（4）一个修路队计划修路126米，原计划安排7个工人6天修完。后来又增加了54米的任务，并要求在6天完工。如果每个工人每天工作量一定，需要增加多少工人才如期完工？

9.在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。归总，指的是解题思路。归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。

（1）幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？

（2）小青家有个书架共5层，每层放36本书.现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本书？

（3）加工一批零件，计划15工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务。实际用了5个工人每人加工20个零件，几天完成？

第四章 圆

1.圆的认识

    圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.

两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.把圆对折,再对折就能找到圆心.圆有无数条半径,有无数条直径.在同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.只有一条对成周的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有两条对成周的图形有：长方形、菱形。有三条对称轴的图形是等边三角形。有四条对称轴的图形是正方形。圆环有无数条对称轴。组合图形根据情况来定。

1）画圆时，固定的一点叫做（    ），从（     ）到（     ）任意一点的线段叫做半径，通过（    ）并且两端都在圆上的线段叫做（      ）。

2）用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的（      ）。

3）在同一个圆内，有（     ）条直径，有（     ）条半径；直径的长度都是半径长度的（     ）倍。

2.圆的周长

    1.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.一个圆的周长是它直径的π倍。而不是3.14倍。圆的周长公式C＝πd或C＝2πr.  

   2. 1π＝3.14  2π＝6.28  3π＝9.42  4π＝12.56  5π＝15.7  6π＝18.84  7π＝21.98  8π＝25.12  9π＝28.26  10π＝31.4

4、半圆的周长=整圆周长的一半+直径 

（1）一个圆形花坛，半径是10米，它的周长是多少？

（2）一根圆形柱子的周长是6.28米，这根柱子的直径是多少米？

（三）圆的面积

    1..用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2 S环＝π(R^2-r^2)

    2. 11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256

  17^2＝2 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400

 3．圆的半径或直径扩大或缩小a倍，周长扩大或缩小a倍，面积扩大或缩小(a×a)倍。 

    4.面积相同时，长方形的周长最大，正方形居中，圆周长最小。周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。

    周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

 5.方中圆

    圆的面积÷正方形的面积=157÷200=π／4

 6.跑道的长=两个半圆合成的圆的周长+两条直道的长。操场的面积=圆的面积+长方形的面积。

（1）填表

   A.扩大3倍     B.扩大9倍     C.缩小3倍     D.缩小9倍  

    一个圆的周长是6.28米，它的面积是（     ）平方米。

   A. 2             B. 3.14            C. 1

（3）求下面各圆或圆环的面积

3dm

2dm

5m

6m

（4）李叔叔有471米长的铁丝，计划把它围成一个圆形牛栏，并绕牛栏3圈，这个牛栏占地多少平方米？

（5）学校草地上有一个自动旋转洒水器，射程是20米，这个洒水器最多可以淋到多少平方米的草地？

五、百分数

 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。

 百分数与分数的区别

百分数只表示两个数之间的关系，百分数不带单位。分数既可个数之间的关系，又可以表示一个具体的数量；因此分数既可带单位也可不带单位。百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘100%，%号的写法两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。

2、百分数分数小数的互化

百分数化小数，去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。

小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。

小数化成分数，移动小数点位置变为整数做分子，分母变成10、100、1000…，再化简。

分数化成小数，用除法，除不尽的保留两位小数。分数化成百分数：

 3、什么的百分率=什么的数量÷总共的数量×100％

出勤率=出勤人数÷应出勤人数×100％；合格率=合格产品数÷产品总数×100％

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

    4.比较量÷对应的百分数=标准量

    5、百分数的应用

应纳税款／各种收入=税率

原价×几折=现价     原价×（1-几折）=优惠的钱

    本金×利率×时间=利息

税后利息=利息×（1-税率）

取回的钱=本金+税后利息

教育储蓄和国债免征利息所得税

几成表示十分之几，几成几表示百分之几十几

六、统计

    条形统计图可以清楚知道每个数量的多少。

    折现统计图可以知数量的增减变化趋势，

扇形统计图可以知道各部分和总量的关系。

七、鸡兔同笼问题

1、列表法，数目要小。

2、假设法：

假设全是鸡：

兔的只数=（腿的总数－总头数×2）÷（4－2）

假设全是兔：

鸡的只数=（腿的总数－总头数×4）÷（4－2）

3、金鸡法：

总腿数÷2－总头数=兔的只数；总头数－兔的只数=鸡的只数。

4、方程法，分组法，按比例分配法

大和尚人数=100人÷(a＋1)或

大和尚馒头数=100×a／(a+1)；大和尚馒头数÷一个大和尚吃的馒头数=大和尚人数

等量代换法;用一种物体代替另一种物体。