相似三角形题目

一、填空题：（27’）

1、若            ，则        ＝________；若,  则；

2、如下图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：          

（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．

3、在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为         m．

4、 上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得             ．

5、 如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：              ，使△ABC∽△ADE．

6、如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，

那么           ．

（6题图）

（第5题图）

7、如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC

边上的点，若，，，则GF的长为      ．

8、如图， 在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△是

格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点、

、为顶点的三角形与△相似（全等除外），则格点的坐标是          ．

二、 选择题：(24’)

9、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，

则与△DOB相似的三角形个数是（ ）。

（A）1   （B）2   （C）3   （D）4

第9题图

10、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（      ）

A．          ；B．           ；Ｃ．          ；Ｄ．          

11、如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点， 

且S△ADE︰S四边形DBEC＝1︰8，那么等于（    ）

    A．1 : 9      B．1 : 3     C．1 : 8     D．1 : 2

12、如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，

则△DCF的面积为（    ）

A．S          B．2S       C．3S          D．4S

第12题图

第10、11题图

13、如下图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的面积比是（    ）

A．          B．         C．         D． 

14、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （　　）

A.5:3        B.3:5        C.4:3        D.3:4

15、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（    ）

A．11.5米        B．11.75米        C．11.8米        D．12.25米

16、下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（   ）

三、解答题：

17、如图，已知是正方形的边上一点，

于，求证：AB2＝AE·BF．(8分)

18、如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。(10分)

⑴求证：△ABF∽△CEB;

⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

19、如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．

（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；

（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为2︰1，画出放大后小金鱼的图案

(8分)

20、如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。

求证：；(8分)

21、为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．(10分)

（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立

在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．

（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙         米处．

（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视

力表．如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？

22、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．(12分)

（1）求证：AB·AF＝CB·CD；

（2）已知AB＝15 cm，BC＝9 cm，P是射线DE上的动点．设DP＝x cm（），四边形BCDP的面积为y cm2．

①求y关于x的函数关系式；

②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

23、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．(13分)

（1）求过点的直线的函数表达式；

（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．

参：

一、

１．，　；

２．相似变换；

３．100；

４．自己的身高；

５．∠Ｂ＝∠Ｄ（答案不唯一）；

６．　；

７．３；

８．（１，４）或（３，４）．

二、

ＣＤＢＢ　ＣＣＣＢ

三、

17．提示：证⊿ＡＢＦ∽⊿ＥＡＤ，再利用ＡＢ＝ＡＤ转换；

18．（１）略

　　　（２）２４

19．作图略

20．方法１：连接ＥＤ，ＤＦ，

证⊿ＡＤＥ∽⊿ＡＢＤ，得

同理可证⊿ＡＤＦ∽⊿ＡＣＤ，得

故，ＡＥ·ＡＢ＝ＡＦ·ＡＣ

　　　方法２：连接ＥＦ，ED

证⊿ＡＥＦ∽⊿ＡＣＢ

21．⑴在Ｒt⊿ＡＢＣ中，ＡＣ＝＝＞5

故，可行；

　  ⑵　1.8；

　　⑶利用⊿ＡＥＤ∽⊿ＡＣＢ可求得ＦＤ＝2.1m

22．(1)证⊿DAＦ∽⊿ＡBC

(2)　

(3)当点P运动到点E的位置,即x＝12.5时,△PBC的周长最小，此时y的值为.5

23．(1) 

（2）过点Ｂ作AB的垂线交x轴于点D，

D点的坐标为（3.25,0）

(3)存在,m＝或