2020-2021长沙郡中学七年级数学下期中一模试题含答案

一、选择题

1．无理数的值在(    )

A．2和3之间 ．3和4之间 ．4和5之间 ．5和6之间

2．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为

A． ． ． ．

3．解方程组得x等于(     )

A．18 ．11 ．10 ．9

4．若，则xy的值为（    ）

A．0 ．1 ．－1 ．2

5．如图所示，下列说法不正确的是（     ）

A．∠1和∠2是同旁内角 ．∠1和∠3是对顶角

C．∠3和∠4是同位角 ．∠1和∠4是内错角

6．下列说法正确的是（）

A．一个数的算术平方根一定是正数 ．的立方根是

C． ．是的平方根

7．不等式组的解在数轴上表示为(   )

A． ．

C． ．

8．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是(    )

A．∠BAC=∠ACD ．∠1=∠2 ．∠3=∠4 ．∠BAD=∠BCD

9．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为(   )

A．4cm ．2cm; ．小于2cm ．不大于2cm

10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是(　　)．

A．x＋1 ．x2＋1 ． ．

11．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则n-m的值是(     )

A．6 ．3 ．-2 ．1

12．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是(  )

A．3＜x＜5 ．－5＜x＜3 ．－3＜x＜5 ．－5＜x＜－3

二、填空题

13．已知实数x的两个平方根分别为2a+1和3-4a，实数y的立方根为-a，则的值为______．

14．已知AB∥x轴，A（-2，4），AB=5，则B点横纵坐标之和为______．

15．平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），点P（m，n）为第三象限内一点，若∆PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为________．

16．已知关于的不等式组有四个整数解，则实数的取值范围为______.

17．不等式的最大整数解是__________．

18．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．

19．如图，已知，，，则__________．

20．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．

三、解答题

21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．

（1）求三角形ABO的面积；

（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′　 　　、B′　 　　；

（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　       　　．

22．我们规定以下三种变换：

（1）．如：；

（2）．如：；

（3）．如：．

按照以上变换有：，

求的值．

23．解不等式组：．

24．解下列不等式组：（1）                  （2）

25．真假命题的思考.

一天，老师在黑板上写下了下列三个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②若，则 

③若和的两边所在直线分别平行，则.

小明和小丽对话如下，

小明：“命题①是真命题，好像可以证明.”

小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.”

（1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题.

（2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

先确定的范围，然后再确定的取值范围即可.

【详解】

∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，

∴，

∴，

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．

【详解】

解：设有人，物品价格为钱，根据题意：

故选C．

【点睛】

此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．

3．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用加减消元法解方程组即可．

【详解】

，

①+②+③得：

3x+3y+3z=90．

∴x+y+z=30  ④

②-①得：

y+z-2x=0   ⑤

④-⑤得：

3x=30

∴x=10

故答案选：C．

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．

4．C

解析：C

【解析】

解：∵，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．

【详解】

A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；

B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；

C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；

D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；

故选：A.

【点睛】

此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，   同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．

【详解】

A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；

B、1的立方根是1，错误；

C、，错误；

D、是的平方根，正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.

【详解】

，

解不等式①得，x＞-1；

解不等式②得，x≤1；

∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1.

不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．

【详解】

解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；

B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；

C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；

D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．

【详解】

当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．

【点睛】

考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．

10．D

解析：D

【解析】

一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是则它后面一个数的算术平方根是.

故选D.

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

把代入方程组，求出m、n的值，再代入要求的代数式求值即可．

【详解】

把代入 得：，

解得：m=-1，n=2，

∴n-m=2-(-1)=3．

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，能得出m，n的值是解此题的关键．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．

【详解】

解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，

∴，

解得：3＜x＜5．

故选：A．

【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．

二、填空题

13．3【解析】【分析】利用平方根立方根的定义求出x与y的值即可确定的值【详解】解：根据题意的2a+1+3-4a=0解得a=2∴故答案为：3【点睛】本题考查了平方根和立方根熟练掌握相关的定义是解题的关键

解析：3

【解析】

【分析】

利用平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定的值．

【详解】

解：根据题意的2a+1+3-4a=0，

解得a=2，

∴，

，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了平方根和立方根，熟练掌握相关的定义是解题的关键．

14．-3或7【解析】【分析】由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同再根据线段AB的长度为5B点在A点的坐标或右边分别求出B点的坐标即可得到答案【详解】解：∵AB∥x轴∴B点的纵坐标和A点的纵坐标

解析：-3或7

【解析】

【分析】

由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的坐标或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．

【详解】

解：∵AB∥x轴，

∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，

又∵A（-2，4），AB=5，

∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），

此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，

当B点在A点右侧的时候，B（3，4），

此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；

故答案为：-3或7．

【点睛】

本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．

15．【解析】【分析】连接OP将 PAB的面积分割成三个小三角形根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答【详解】解：连接OP如图：∵A（20）B（03）∴OA=2OB=3∵∠AOB=90°∴∵点P

解析：

【解析】

【分析】

连接OP，将∆PAB的面积分割成三个小三角形，根据三个小三角形的面积的和为18进行整理即可解答．

【详解】

解：连接OP，如图：

∵A（2，0），B（0，3），

∴OA=2，OB=3，

∵∠AOB=90°，

∴，

∵点P（m，n）为第三象限内一点，

，

，

，

，

整理可得：；

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是平面直角坐标系中面积的求解，要注意在计算面积的时候，可根据题意适当添加辅助线，帮助自己分割图形．

16．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2

解析：﹣3≤a＜﹣2

【解析】

【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围．

【详解】

解不等式组

解不等式①得：，

解不等式②得：x≤a+4，

∵不等式组有四个整数解，

∴1≤a+4<2，

解得：-3≤a<-2．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．

17．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的

解析：0

【解析】

【分析】

据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．

【详解】

解：移项得：-3x-4x>-2-3．

合并同类项得：-7x>-5．

化系数为1得：．

故不等式的最大整数解是0.

【点睛】

考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

18．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°

解析：70°．

【解析】

【分析】

依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．

【详解】

解：如图，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCE=140°，

由折叠可得：，

∴∠α=70°．

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

19．95°【解析】如图作EF∥AB则EF∥CD∴∠ABE+∠BEF=180°∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵∠DCE=∠FEC=35°∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°故答案为95°点睛：本

解析：95°

【解析】

如图，作EF∥AB，则EF∥CD，

∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，

∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.

故答案为95°.

点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.

20．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解

解析：

【解析】

【分析】

观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

【详解】

由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是

故答案为：

【点睛】

本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．

三、解答题

21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′　(6,2)　；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3).

【解析】

分析：用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.

根据点的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出的坐标.

根据中的平移规律解答即可.

详解： 

 O的对应点O′的坐标为可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.

如图所示：

点A′(2,0) 、点B′(6,2)；

点的坐标为 

点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.

22．（5，3）

【解析】

【分析】

根据f、g、h的变换方法解答即可．

【详解】

f（h（5，-3））=f（-5，3）=（5，3）．

【点睛】

此题考查点的坐标，理解新定义的运算方法是解题的关键．

23．．

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：

【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．

24．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【详解】

解：（1）

解不等式①，得.

解不等式②，得.

因此，原不等式组的解集为：.

方法二：

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：

因此，原不等式组的解集为：．

（评分标准：用口诀和数轴表示得出答案均给分）

(2)

解：解不等式①，得.

解不等式②，得.

因此，原不等式组的解集为：．

方法二：

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：

因此，原不等式组的解集为：.

【点睛】

考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.

25．（1）见解析   （2）见解析

【解析】

【分析】

是假命题，②是假命题，③是假命题；

【详解】

解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题，

即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；

（2）命题②为假命题，举反例如下：当，时，，但.

命题③为假命题，举反例如下：

和的两边所在直线分别平行，如图，但.

【点睛】

本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键