报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号：
------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共2０分）
1.函数是（ ）.
奇函数 偶函数
有界函数 周期函数
2.设函数，则函数在处是（ ）.
可导但不连续 不连续且不可导
连续且可导 连续但不可导
3.设函数在上,，则成立（ ）.
4.方程表示的二次曲面是（ ）.
椭球面 柱面
圆锥面 抛物面
5.设在上连续,在内可导, , 则在内，曲线上平行于轴的切线（ ）.
至少有一条 仅有一条
不一定存在 不存在
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)
| 得分 | 阅卷人 |
2.设函数在可导, 且,则
.
3.设函数则
4.曲线的拐点坐标
5.设为的一个原函数,则
6.
7.定积分
8.设函数,则
9. 交换二次积分次序
10. 设平面过点且与平面平行，则平面的方程为
三.计算题:(每小题6分,共60分)
| 得分 | 阅卷人 |
2.设函数,且,求.
3.计算不定积分
4.计算广义积分.
5.设函数,求.
6. 设在上连续，且满足，求.
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7.求微分方程的通解.
8.将函数展开成的幂级数.
9.设函数,求函数在的全微分.
10.计算二重积分,，其中.
四.综合题:(本题共30分,其中第1题12分，第2题12分，第3题6分)
| 得分 | 阅卷人 |
围成,
求此平面图形的面积;
求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的
旋转体的体积.
2.求函数的单调区间、极值及曲线的凹凸区间.
3.求证:当时,.
2012年湖北普通专升本高等数学真题二
| 得分 | 阅卷人 |
1.当时,是的（ ）.
高阶无穷小 低阶无穷小
同阶但不是等阶无穷小 .等阶无穷小
2.下列四个命题中成立的是（ ）.
可积函数必是连续函数 单调函数必是连续函数
可导函数必是连续函数 .连续函数必是可导函数
3.设为连续函数,则等于( ).
.
4.函数是（ ）.
偶函数 奇函数
周期函数 .有界函数
5.设在上连续,在内可导, , 则在内，曲线上平行于轴的切线（ ）.
不存在 仅有一条
不一定存在 至少有一条
二.填空题:(只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)
| 得分 | 阅卷人 |
.
2.
3.
4.设函数在点处可导，且，
则
5设函数，则
6.设为的一个原函数，则
7.
8.
9.
10.幂级数的收敛半径为
三.计算题:(每小题6分,共60分)
| 得分 | 阅卷人 |
2.求极限.
3.设，求.
4.设函数，求.
5.设是由方程所确定的函数,求(1).; (2)..
6.计算不定积分.
报考学校：______________________报考专业：______________________姓名： 准考证号：
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7.设函数，求定积分.
8.计算.
9.求微分方程的通解.
10.将函数展开成的幂级数.
四．综合题：（每小题10分，共30分）
| 得分 | 阅卷人 |
(1)求此平面图形的面积;
(2)求上述平面图形绕轴旋转一周而得到的旋转体的体积.
2.求过曲线上极大值点和拐点的中点并垂直于的直线方程。（注：由使函数取极大值的点和函数的极大值所构成的一对数组称为曲线上的极大值点）.
3.设函数在点处可导，证明它在点处一定连续，并举例説明其逆不真.
2012年湖北普通专升本高等数学真题三
一、填空题（每小题3分共15分）
1 . 则_________.
2. 设,则_______________.
3: ____________
4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是______________
5.当________ 时,
二、单选题（每小题3分共15分）
1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )
A. 使的点 B. f(x)的间断点
C.不存在的点 D.以上都不对
2:设f(0)=0且存在，则=( )
A: f(0) B: f/(x) C: f/(0) D: 0
3: ( )
A. ―1 B. 0 C. 1 D. 发散
4: 若f(x)的一个原函数是, 则( )
A. B. C. D.
5:微分方程y//=的通解为 y=( )
A: B: C: D:
三、求极限（每小题6分,共42分）
1：
2：
3：求的dy
4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的
5：
6：
7: 设函数由参数方程确定，求。
四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)
1.求y/+y=x的通解
2.求微分方程满足初始条件，的特解．
3. 求曲线 （0 x 2） 绕x轴一周旋转所围成的体积
2012年湖北普通专升本高等数学真题四
一、填空题（每小题3分共15分）
1 . 则_________.
2. 设,则_______________.
3: ____________
4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是______________
5.当________ 时,
四、单选题（每小题3分共15分）
1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )
A. 使的点 B. f(x)的间断点
C.不存在的点 D.以上都不对
2:设f(0)=0且存在，则=( )
A: f(0) B: f/(x) C: f/(0) D: 0
3: ( )
A. ―1 B. 0 C. 1 D. 发散
4: 若f(x)的一个原函数是, 则( )
A. B. C. D.
5:微分方程y//=的通解为 y=( )
A: B: C: D:
五、求极限（每小题6分,共42分）
1：
2：
3：求的dy
4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的
5：
6：
7: 设函数由参数方程确定，求。
四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)
3.求y/+y=x的通解
4.求微分方程满足初始条件，的特解．
3. 求曲线 （0 x 2） 绕x轴一周旋转所围成的体积
2012年湖北普通专升本高等数学真题五
一、填空题（每小题3分共15分）
1 . 则_________.
2. 设,则_______________.
3: ____________
4:微分方程3ydy+3x2dx=0的阶是______________
5.当________ 时,
二、单选题（每小题3分共15分）
1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )
A. 使的点 B. f(x)的间断点
C.不存在的点 D.以上都不对
2:设f(0)=0且存在，则=( )
A: f(0) B: f/(x) C: f/(0) D: 0
3: ( )
A. ―1 B. 0 C. 1 D. 发散
4: 若f(x)的一个原函数是, 则( )
A. B. C. D.
5:微分方程y//=的通解为 y=( )
A: B: C: D:
三、求极限（每小题6分,共42分）
1：
2：
3：求的dy
4：求隐函数方程y3=xy+2x2+y2确定y=y(x)的
5：
6：
7: 设函数由参数方程确定，求。
四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分)
5.求y/+y=x的通解
6.求微分方程满足初始条件，的特解．
3. 求曲线 （0 x 2） 绕x轴一周旋转所围成的体积
2012年湖北普通专升本高等数学真题六
| 得分 | 阅卷人 |
1. 若 在
连续，则 .
2. 曲线在处的切线方程
为 .
3. 设函数，则其导数为 .
4.＝ .
5. 设，则 .
6. 曲线与直线，及轴所围成的图形绕轴旋转一周，
所得旋转体体积为 .
7. 微分方程的通解为 .
8. 若级数收敛，则的取值范围是 .
| 得分 | 阅卷人 |
1．（ ）.
(A) (B) (C) 1 (D) 不存在
2. 当时， 是比的（ ）.
高阶无穷小 等价无穷小
同阶无穷小 低阶无穷小
3. 级数为（ ）.
绝对收敛 条件收敛 发散 无法判断
4.曲线与直线所围成的图形的面积为（ ）.
5.广义积分为（ ）.
0
三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题6分，共60分）
1.计算极限.
2．计算函数的导数.
3 计算由隐函数确定的函数的微分.
4.判别正项级数的敛散性.
5. 计算不定积分
6.求幂级数的收敛半径与收敛区间.
7.姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业：
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计算定积分
8.计算微分方程满足初始条件的特解.
9.计算函数的二阶导数.
10.将函数展成的幂级数并指出收敛区间.
| 得分 | 阅卷人 |
四．综合题： （本题共4个小题，共30分）
1. [本题7分] 设，证明不等式
2．[本题7分]设函数，求在区间上的最大值与最小值.
3. [本题8分] 设， （为实数）
试问在什么范围时,
（1）在点连续；
（2）在点可导.
4．[本题8分] 若函数，求.
2012年湖北普通专升本高等数学真题七
一、填空题：1~5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．
1．若则．
2． ．
3．设在处取得极小值，则=．
4．设向量， 则．
5． ．
二、选择题：6~10小题，每小题4分，共20分．在每小题给出的四个选项中,
只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．
6．函数的定义域是 [ C ]
（A）； （B）；
（C）； （D）．
7．曲线上点处的切线斜率为，则点的坐标是 [ B ]
（A）； （B）； （C）； （D）．
8．设，则等于 [ D]
（A）； （B）；
（C）； （D）。
9．下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [ D ]
（A）A，； （B），；
（C），； （D），.
10．无穷级数 [ A ]
（A）绝对收敛； （B）条件收敛；
（C）发散； （D）敛散性不能确定．
三、解答题：11~17小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．（本题满分7分）
计算定积分．
解： 原式 =
= =
12．（本题满分7分）
设, 其中在 处连续，且，求．
解：
13．（本题满分8分）
求抛物线及其在点和处的切线所围成的平面图形的面积．
解：
在处的切线方程为
在处的切线方程为
两条切线的交点为
从而所求平面图形的面积可表示为
14．（本题满分8分）
求微分方程的通解．
解：原方程可变形为
则
。
15．（本题满分8分）
计算，其中是以，，为顶点的三角形闭区域．
解：原式
16．（本题满分8分）
求二元函数的极值．
解：先解方程组
可得驻点
分别求二阶偏导数：
在点处，，
在点处有极小值．
17．（本题满分7分）
求微分方程的通解．
解：原方程可变形为
则微分方程的通解为
18．（本题满分7分）
设在上连续，且，，证明：（1）； （2）方程在内有且仅有一个实根。
证明：1．依题意有：
2．因为
所以
由罗尔定理方程至少有一实根。
又据1结论知在（a, b）上单调递减。
故原方程在（a, b）内有且仅有一个实根。
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