【人教版】七年级数学上：第二章《整式的加减》单元测试题(含答案)

一、单选题（共12题；共24分）

1、下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（　　）

A、6个   B、5个  C、4个  D、3个

2、下列各题的结果是正确的为（ ）

A、3x＋3y＝6xy         B、7x－5x＝2

C、7x＋5x＝12x2                 D、7mn－5nm＝2mn

3、下列各组数中是同类项的是（   ） 

A、7x和7y            B、7xy2和7xy

C、3xy2和﹣7x2y       D、﹣3xy2和3y2x

4、如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是（　　） 

A、-2   B、10   C、7   D、6

5、已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值为（　　） 

A、1   B、-1   C、-5   D、5

6、多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（  ）

A、3，﹣3   B、2，﹣3   C、5，﹣3   D、2，3

7、多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k=（   ）

A、0   B、2   C、3   D、4

8、已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比a小2，百位数字是a的2倍，则这个三位数可表示（   ）

A、21a﹣2   B、211a﹣2   C、200a﹣2   D、3a﹣2

9、若m=x3－3x2y+2xy2+3y2 ， n=x3－2x2y+xy2－5y3 ， 则2x3－7x2y+5xy2+14y3的值为（ ）

A、m+n   B、m－n  C、3m－n   D、n－3m

10、下列各组中，不是同类项的是（   ）

A、12与﹣2            B、﹣5a3b与2a3b

C、2x2y与﹣3xy2                D、2xny2与xny2

11、下列图形都是由边长为1厘米的小正方形连接组成的．按照图形的变化规律，第2009个图形的周长是（ ）厘米．

A、4018   B、4020   C、8036    D、6027

12、一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（ ）

A、31，32，        B、31，62，63

C、31，32，33        D、31，45，46

二、填空题（共12题；共15分）

13、计算：﹣1﹣（3﹣a）=________

14、单项式  的系数是________，次数是________．

15、已知代数式x+2y+1的值是6，则代数式3x+6y+1的值是________．

16、一个长方形的长是0.9米，宽是b米，这个长方形的面积是0.9b米．请你再赋予0.9b一个含义　________     

17、一个多项式减去x2+14x﹣6，结果得到2x2﹣x+3，则这个多项式是________．    

18、若a2﹣3b=6，则4（a2﹣3b）2﹣2a2+6b+4=________．

19、若单项式3xm+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为________ ．    

20、单项式  的系数是________，次数是________．

21、如果一个单项式﹣  的系数和次数分别为m，n，那么  =________．

22、在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为________ m2；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图），则此时余下草坪的面积为________ m2 ．   

23、如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2016次跳后它停的点所对应的数为________．  

24、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第7个图形有________个．

三、解答题（共8题；共40分）

25、举例说明代数式（a+b）（a﹣b）表示的实际意义．    

26、已知求

27、若2x|2a+1|y与xy|b|是同类项，其中a，b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．    

28、已知﹣5.2xm+1y3与﹣100x4yn+1是同类项，求：mn+nm ．

29、先化简，再求值：6a2﹣5a+2﹣3（a2﹣2a+1），其中a=﹣1．

30、先化简再求值： ，其中      

31、先化简，再求值：8a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（4a2b﹣ab2），其中a=﹣2，b=3．

32、观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×1=4+1    ①

52﹣4×2=16+1   ②

72﹣4×3=36+1   ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式 ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．   

答案解析部分

一、单选题

1、【答案】C                    

【考点】用字母表示数                

【解析】【解答】解：a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，

代数式有：a+b，5，m，8+y，共有4个．

故选：C．

【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．    

2、【答案】 D

【考点】同类项、合并同类项，整式的加减

【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数相同，像这样的项是同类项；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变。

【解答】A、3x和3y不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、7x-5x=2x，故本选项错误；

C、7x+5x=12x，故本选项错误；

D、7mn-5nm=2mn，故本选项正确；

故选D.

【点评】此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意把握好实数应运算的基本性质和运用。

3、【答案】D                    

【考点】同类项、合并同类项                

【解析】【解答】解：A、7x和7y所含字母不同，不是同类项，故A错误；  B、7xy2和7xy字母y的指数不同，不是同类项，故B错误；

C、3xy2和﹣7x2y字母x、y的指数均不同，不是同类项，故C错误

D、﹣3xy2和3y2x是同类项，故D正确．

故选：D．

【分析】依据同类项的定答即可．    

4、【答案】A                    

【考点】整式的加减                

【解析】【解答】解：∵|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2=0，

∴x=4，y=﹣3，

则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2，

故选A

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．    

5、【答案】B                    

【考点】整式的加减                

【解析】【解答】解：∵a﹣b=3，c+d=2，

∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=﹣3+2=﹣1，

故选B

【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．    

6、【答案】 A

【考点】多项式

【解析】【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，

最高次项是﹣3xy2 ， 系数是﹣3；

故选：A．

【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2 ， 系数是数字因数，故为﹣3．

7、【答案】 C

【考点】多项式

【解析】【解答】解：∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，

∴3k﹣9=0，

解得：k=3．

故选：C．

【分析】利用多项式中不含xy项，得出3k﹣9=0，进而求出即可．

8、【答案】 B

【考点】列代数式

【解析】【解答】解：由题意得：这个三位数的十位数字是a，个位数字是a﹣2，百位数字是2a，

则这个三位数为：2a×100+a×10+a﹣2=211a﹣2．

故选B．

【分析】由于这个三位数的十位数字是a，个位数字比十位数字小2，则个位数字为：a﹣2，百位数字是a的2倍，则百位数字为：2a，再列代数式表示出这个三位数即可．

9、【答案】 C

【考点】多项式，合并同类项法则和去括号法则

【解析】【分析】根据各选项的式子，分别把m=x3-3x2y+2xy2+3y3 ， n=x3-2x2y+xy2-5y3代入，再去括号合并同类项，看结果等于2x3-7x2y+5xy2+14y3即可．【解答】∵m=x3-3x2y+2xy2+3y3 ， n=x3-2x2y+xy2-5y3 ，

∴3m-n=3（x3-3x2y+2xy2+3y3)-（x3-2x2y+xy2-5y3)

=3x3-9x2y+6xy2+9y3-x3+2x2y-xy2+5y3

=2x3-7x2y+5xy2+14y3

即2x3-7x2y+5xy2+14y3的值为3m-n．

故选C．

10、【答案】 C

【考点】同类项、合并同类项

【解析】【解答】解：A、常数项是同类项，故选项错误；

B、是同类项，故选项错误；

C、x的次数不同，y的次数不同，故不是同类项，选项正确；

D、是同类项，故选项错误．

故选C．

【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．

11、【答案】 B

【考点】探索图形规律

【解析】【分析】根据梯形可知第一个图形的周长为4，第二个图形的周长为2×4-1×2=8，第3个图形的周长为3×4-2×2=8，第3个图形的周长为4×4-3×2=10，由此得到第n个图形的周长为4n-2（n-1)=2n+2个，据此得到答案即可．【解答】第一个图形的周长为4，

第二个图形的周长为2×4-1×2=8，

第3个图形的周长为3×4-2×2=8，

第4个图形的周长为4×4-3×2=10，

…

由此得到第n个图形的周长为4n-2（n-1)=2n+2个，

故第2009个图形的周长为2×2009+2=4020．

故选B．【点评】本题考查了规律型题目，解题的关键是根据图形的变化得到第n个图形的周长为2n+2

12、【答案】 B

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：依题意得：接下来的三组数为31，62，63．

故选B．

【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可解出接下来的3个数．

二、填空题

13、【答案】 a﹣4

【考点】整式的加减

【解析】【解答】解：原式=﹣1﹣3+a

=﹣4+a

=a﹣4．

故答案为a﹣4．

【分析】先去括号，再合并同类项即可．

14、【答案】 ﹣ ；3

【考点】单项式

【解析】【解答】解：根据单项式定义得：单项式  的系数是﹣  ，次数是3．

故答案为﹣  ，3．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

15、【答案】 16

【考点】代数式求值

【解析】【解答】解：∵x+2y+1=6 x+2y=5，

∴3x+6y+1=3（x+2y）+1=3×5+1=16．

故答案为：16．

【分析】首先根据已知解得x+2y，把x+2y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．

16、【答案】是某种作业本每本0.9元，小明买b本需要花多少元？                    

【考点】用字母表示数                

【解析】【解答】解：0.9b是某种作业本每本0.9元，小明买b本需要花多少元？

故答案为：是某种作业本每本0.9元，小明买b本需要花多少元？

【分析】根据代数式的意义，可得答案．    

17、【答案】3x2+13x﹣3                    

【考点】整式的加减                

【解析】【解答】解：由题意得，（x2+14x﹣6）+（2x2﹣x+3）  

=x2+14x﹣6+2x2﹣x+3

=3x2+13x﹣3．

故答案为：3x2+13x﹣3．

【分析】根据题意得出多项式的表达式，再去括号，合并同类项即可．    

18、【答案】 136

【考点】代数式求值

【解析】【解答】解：原式=4（a2﹣3b）2﹣2（a2﹣3b）+4，

当a2﹣3b=6时，原式=4×62﹣2×6+4

=144﹣12+4

=136，

故答案为：136．

【分析】根据代数式求值，把（a2﹣3b）整体代入，可得答案．

19、【答案】﹣2                    

【考点】同类项、合并同类项                

【解析】【解答】解：∵单项式3xm+5y2与﹣5x3y2是同类项，

∴m+5=3，

∴m=﹣2，

故答案为：﹣2．

【分析】据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m的值．    

20、【答案】 ﹣ ；3

【考点】单项式

【解析】【解答】解：单项式  的系数是：﹣  ，次数是3． 故答案为：﹣  ，3．

【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数和从而可得出答案．

21、【答案】 ﹣ 

【考点】单项式

【解析】【解答】解：由题意可知：m=﹣  ，n=3， ∴  =﹣ 

故答案为：﹣ 

【分析】根据单项式的概念即可求出m与n的值，从而代入  即可求出答案．

22、【答案】a（b﹣1）；a（b﹣1）                    

【考点】列代数式                

【解析】【解答】解：余下草坪的长方形长仍为a，宽为（b﹣1），则面积为a（b﹣1）；  长方形的长为a，宽为b﹣1．余下草坪的面积为：a（b﹣1）．

【分析】把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形．    

23、【答案】1                    

【考点】探索数与式的规律                

【解析】【解答】解：第1次跳后落在3上；  第2次跳后落在5上；

第3次跳后落在2上；

第4次跳后落在1上；

第5次跳后落在3上；

…

4次跳后一个循环，依次在3，5，2，1这4个数上循环，

∵2016÷4=504，

∴应落在1上．

故答案为：1．

【分析】分别得到从1开始起跳后落在哪个点上，得到相应的规律，看2015次跳后应循环在哪个数上即可．    

24、【答案】71                    

【考点】探索图形规律                

【解析】【解答】解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、…，第5个图形有5个太阳，

第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1  ， 第5个图形有24=16个太阳，

所以第7个图形共有7+=71个太阳．

故答案为：71．

【分析】由图形可以看出：第一行小太阳的个数是从1开始连续的自然数，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、…、2n﹣1  ， 由此计算得出答案即可．   

三、解答题

25、【答案】解：已知两个数a、b，求得两个数的和与差的积是 （a+b）（a﹣b）．                    

【考点】用字母表示数                

【解析】【分析】利用代数式结合实际举例即可．    

26、【答案】 解：原式

【考点】整式的加减，合并同类项法则和去括号法则

【解析】【分析】在将A、B换成它们所代表的多项式时要加括号．

27、【答案】解：根据题意，得，

又∵a，b互为倒数，∴，

∴原式=2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）=2（﹣1﹣2）﹣（3+1）=﹣8．

【考点】代数式求值                

【解析】【分析】根据倒数的定义可得ab=1，根据同类项的概念可得方程：|2a+1|=1，|b|=1，解方程求得a，b的值，从而求出代数式的值．   

28、【答案】 解：∵﹣5.2xm+1y3与﹣100x4yn+1是同类项，

∴m+1=4，n+1=3，

∴m=3，n=2，

∴mn+nm=9+8=17．

【考点】同类项、合并同类项

【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，代入计算即可．

29、【答案】 解：原式=6a2﹣5a+2﹣3a2+6a﹣3=3a2+a﹣1，

当a=﹣1时，原式=3﹣1﹣1=1

【考点】整式的加减

【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

30、【答案】

      =2m-2m2-2m+2

      = -2m2+2    

把m=-2代入上式

原式= -2×（-2）2+2= -2×4+2 = -6                    

【考点】代数式求值，整式的加减                

【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题的关键，括号前是负号去掉括号后，原括号里面各项都要变号，    

31、【答案】 解：原式=8a2b+4a2b﹣6ab2﹣12a2b+3ab2=﹣3ab2 ，

当a=﹣2，b=3时，原式=54

【考点】整式的加减

【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

32、【答案】解：（1）第四个等式：92﹣4×4=+1

故答案分别为9，4，．

（2）（2n+1）2﹣4n=（2n）2+1，

验证：左边=（2n+1）2﹣4×n=4n2+4n+1﹣4n=4n2+1

左边=右边，

所以结论成立．                    

【考点】探索数与式的规律                

【解析】【分析】（1）第一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减1的平方，由此即可写出结果．

（2）第一个数用（2n+1）2表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可．