一、填空题（共10小题）.
1．（2分）计算：x2•x3＝ ；＝ ．
2．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．
3．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 ．
4．（2分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是 边形．
5．（2分）若am＝8，an＝2，则am﹣n＝ ．
6．（2分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝ ．
7．（2分）如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB＝ ．
8．（2分）若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为 ．
9．（2分）一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 s．
10．（2分）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为 s．
二、选择题（共6小题）.
11．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6
12．（2分）下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm
C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm
13．（2分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4
14．（2分）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，c＝，d＝，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
15．（2分）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
16．（2分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（ ）
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
三、计算、因式分解和解方程组（每小题16分，共16分）
17．（16分）计算
（1）a3•a5+（a2）4﹣3a8
（2）|﹣2|﹣（）﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣1）2021
（3）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）
（4）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2
18．（7分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣4（a+b） （a﹣b）﹣b（3a+5b），其中a＝﹣1，b＝2．
19．（7分）已知（a+b）2＝19，（a﹣b）2＝13，求a2+b2与ab的值．
四、解答题（共40分，其中20题5分，21--22题每题6分，23--24题每题7分，25题9分）
20．（5分）利用直尺画图
（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 ．
21．（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！
23．（7分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，试问DG与BA是否平行？说明你的理由．
24．（7分）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ ）
23﹣22＝ ＝2（ ），
24﹣23＝ ＝2（ ），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
25．（7分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．
（1）如图，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角： ；所有与∠C相等的角： ．
（2）若∠C﹣∠B＝50°，∠BAD＝x°（0＜x≤45）．
①求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
参
一、填空题．（每小题2分，共20分）
1．（2分）计算：x2•x3＝ x5 ；＝ ．
解：x2•x3＝x2+3＝x5；
＝＝．
故答案为：x5；．
2．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．
解：0.0000025＝2.5×10﹣6，
故答案为：2.5×10﹣6．
3．（2分）已知等腰三角形的两边长分别为2、5，则三角形的周长为 12 ．
解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2＝12．
故答案为：12．
4．（2分）一个多边形的每一个内角为108°，则这个多边形是 五 边形．
解：∵多边形每个内角都为108°，
∴多边形每个外角都为180°﹣108°＝72°，
∴边数＝360°÷72°＝5．
故答案为：五．
5．（2分）若am＝8，an＝2，则am﹣n＝ 4 ．
解：am﹣n＝＝8÷2＝4．
故答案为：4．
6．（2分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF＝ 15° ．
解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD＝45°，∠BFD＝30°，
∴∠ABF＝∠EAD﹣∠BFD＝15°，
故答案为：15°．
7．（2分）如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB＝ 75° ．
解：过点E作EF∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠AEF＝∠CAE＝30°，∠BEF＝∠DBE＝45°，
∴∠AEB＝∠AEF+∠BEF＝75°．
故答案为：75°．
8．（2分）若（x+k）（x﹣2）的积中不含有x的一次项，则k的值为 2 ．
解：（x+k）（x﹣2），
＝x2﹣2x+kx﹣﹣k，
＝x2+（k﹣2）x﹣2k，
∵不含有x的一次项，
∴k﹣2＝0，
解得k＝2．
故答案为：2．
9．（2分）一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 160 s．
解：360÷45＝8，
则所走的路程是：6×8＝48m，
则所用时间是：48÷0.3＝160s．
故答案是：160．
10．（2分）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为 3或12或15 s．
解：①当DE∥AC时，如图1中，
易知∠BFD＝30°
∴旋转时间t＝＝3s．
②如图2中，当DE∥BC时，
易知∠DFB＝120°，
∴旋转时间t＝＝12s．
③当DE∥AB时，如图3中，易知∠DFB＝150°，
∴旋转时间t＝＝15s．
综上所述，旋转时间为3s或12s或15s时，△ABC恰有一边与DE平行．
故答案为3或12或15．
二、选择题（每小题2分，共12分）
11．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a2＝3a2 B．a8÷a2＝a4 C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a6
解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；
B、应为a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项错误；
C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；
D、（a3）2＝a6，正确．
故选：D．
12．（2分）下列各组数据中，能构成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm
C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm
解：A、1+2＝3，不能构成三角形；
B、3+2＞4，能构成三角形；
C、4+4＜9，不能构成三角形；
D、1+2＜4，不能构成三角形．
故选：B．
13．（2分）如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4
解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故选：B．
14．（2分）若a＝﹣0.32，b＝3﹣2，c＝，d＝，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A．a＜b＜d＜c B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b
解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝3﹣2＝，c＝＝9，d＝＝1，
∴a、b、c、d的大小关系是：a＜b＜d＜c．
故选：A．
15．（2分）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，
纵观各图形，①②③都不符合高线的定义，
④符合高线的定义．
故选：D．
16．（2分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（ ）
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
解：连接CE，如图，
∵点D为BC的中点，
∴S△ADC＝S△ABC，S△EDC＝S△EBC，
∵点E为AD的中点，
∴S△EDC＝S△ADC，
∴S△EDC＝S△ABC，
∴S△EBC＝2S△EDC＝S△ABC，
∵F点为BE的中点，
∴S△BCF＝S△EBC＝×S△ABC＝××8＝2（cm2）．
故选：C．
三、计算、因式分解和解方程组（每小题16分，共16分）
17．（16分）计算
（1）a3•a5+（a2）4﹣3a8
（2）|﹣2|﹣（）﹣2+（π﹣3）0﹣（﹣1）2021
（3）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）
（4）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2
解：（1）原式＝a8+a8﹣3a8
＝﹣a8．
（2）原式＝2﹣+1﹣（﹣1）
＝4﹣
＝．
（3）原式＝[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]
＝x2﹣（2y﹣4）2
＝x2﹣（4y2﹣16y+16）
＝x2﹣4y2+16y﹣16．
（4）原式＝[（3x+1）+（3x﹣1）][（3x+1）﹣（3x﹣1）]
＝6x×2
＝12x．
18．（7分）先化简，再求值：（2a+b）2﹣4（a+b） （a﹣b）﹣b（3a+5b），其中a＝﹣1，b＝2．
解：（2a+b）2﹣4（a+b） （a﹣b）﹣b（3a+5b）
＝4a2+4ab+b2﹣4a2+4b2﹣3ab﹣5b2
＝ab，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣2．
19．（7分）已知（a+b）2＝19，（a﹣b）2＝13，求a2+b2与ab的值．
解：∵（a+b）2＝19，
∴a2+b2+2ab＝19，
∵（a﹣b）2＝13，
∴a2+b2﹣2ab＝13，
∴2a2+2b2＝32，4ab＝6，
∴a2+b2＝16，ab＝．
四、解答题（共40分，其中20题5分，21--22题每题6分，23--24题每题7分，25题9分）
20．（5分）利用直尺画图
（1）利用图（1）中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线．
（2）把图（2）网格中的三条线段通过平移使三条线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形．
（3）如果每个方格的边长是单位1，那么图（2）中组成的三角形的面积等于 3.5 ．
解：（1）、（2）如图所示；
（3）S△EFH＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3
＝9﹣1﹣3﹣
＝3.5．
故答案为：3.5．
21．（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
解：根据题意，得
（n﹣2）•180＝1620，
解得：n＝11．
则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．
22．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝44°，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线，你能求出∠DAE的度数吗？请试一试！
解：∵∠BAC＝180°﹣56°﹣44°＝80°，
又∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE＝40°，
∵∠ABC＝56°，AD是BC边上的高．
∴∠BAD＝90°﹣56°＝34°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠CAE﹣∠BAD＝40°﹣34°＝6°．
23．（7分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2，试问DG与BA是否平行？说明你的理由．
解：DG与BA平行，
理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BAD，
∴DG∥BA．
24．（7分）探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝2（ 1 ）
23﹣22＝ 2×22﹣1×22 ＝2（ 2 ），
24﹣23＝ 2×23﹣1×23 ＝2（ 3 ），
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：21+22+23+…+22019﹣22020．
解：探究：22﹣21＝2×21﹣1×21＝21，
23﹣22＝2×22﹣1×22＝22，
24﹣23＝2×23﹣1×23＝23，
（1）25﹣24＝2×24﹣1×24＝24；
（2）2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n；
（3）原式＝﹣（22020﹣22019﹣22018﹣22017﹣……﹣22﹣2）
＝﹣2．
故答案为：1；2×22﹣1×22；2；2×23﹣1×23；3
25．（7分）在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．
（1）如图，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角： ∠E、∠CAF ；所有与∠C相等的角： ∠CDE、∠BAF ．
（2）若∠C﹣∠B＝50°，∠BAD＝x°（0＜x≤45）．
①求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，
∴∠CAF＝∠B，
由翻折可知，∠B＝∠E，
∴∠B＝∠CAF＝∠E，
同理∠CAF+∠BAF＝90°，∠C+∠CAF＝90°，
∴∠C＝∠BAF，
∵∠CAF＝∠E，
∴AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴∠C＝∠CDE＝∠BAF．
故答案为：∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；
（2）①∵∠C﹣∠B＝50°，∠C+∠B＝90°，
∴∠C＝70°，∠B＝20°；
②∠BAD＝x°，则∠ADF＝（20+x）°，
∴∠ADB＝∠ADE＝（160﹣x）°，
∴∠FDE＝∠ADE﹣∠ADF＝（140﹣2x）°，
∵∠B＝∠E＝20°，
∴∠DFE＝180°﹣∠E﹣∠FDE＝（2x+20）°，
当∠EDF＝∠DFE时，140﹣2x＝2x+20，
解得，x＝30，
当∠DFE＝∠E＝20°时，2x+20＝20，
解得，x＝0，
∵0＜x≤45，
∴不合题意，故舍去，
当∠EDF＝∠E＝20°，140﹣2x＝20，
解得，x＝60，
∵0＜x≤45，
∴不合题意舍去．
综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝30．
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