北师大版最新小学五年级数学竞赛题及答案

一、拓展提优试题

1．观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是　　　　．

2．若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83元．求网球的单价．

3．小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后在道队尾继续排队领，直到鱼干发完．若猫妈妈有27鱼干，则最后一个领到鱼干的小猫咪是　　　．

4．如图，若每个小正方形的边长是2，则图中阴影部分的面积是　　　　．

5．李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向B地，途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的1.5倍继续向前驶向B地，到达B地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车步行的速度是　　　　米/分钟．

6．如图，将一个等腰三角形ABC沿EF对折，顶点A与底边的中点D重合，若△ABC的周长是16厘米，四边形BCEF的周长是10厘米，则BC＝　　　　厘米．

7．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是　　　　．

8．（8分）如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．

例如3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．在不超过100的整数中，一共可以找到　　对孪生质数．

9．（8分）有四个人甲、乙、丙、丁，乙欠甲1元，丙欠乙2元，丁欠丙3元，甲欠丁4元．要想把他们之间的欠款结清，只因要甲拿出　　　　元．

10．用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成　　　　个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）．

11．（1）数一数图1中有　　　个三角形．

（2）数一数图2中有　　　　个正方形．

12．如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换多少只鸡？

13．（8分）彤彤和林林分别有若干张卡片：如果彤彤拿6张给林林，林林变为彤彤的3倍；如果林林给彤彤2张，则林林变为彤彤的2倍．那么，林林原有　　   张　．

14．如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1﹣16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”，这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”．你认为甲和丁选的数的乘积是　　　　．

15．定义新运算：θa＝，则（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的计算结果化成最简真分数后，分子与分母的和是　　　　．

16．（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票．第一天该股票价格上涨，第二天下跌，第三天上涨，第四天下跌，此时他的股票价值刚好5000元，那么小胖这个月的工资是　　　　元．

17．观察下面数表中的规律，可知x＝　　　　．

18．如图是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有　　　　块．

19．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水　　　　千克．

20．（8分）6个同学约好周六上午8：00﹣11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛每段时间都有4 个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了

　　　　分钟．

21．（8分）在长方形ABCD中，BE＝5，EC＝4，CF＝4，FD＝1，如图所示，那么△AEF的面积是　　　　；

22．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第　　　　列．

2　　 4　 　6　　8

16　　14　　12　　10

18    20    22   24

32    30    28    26

…

23．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成　　　　种不同的含有个小正方体的大正方体．

24．先将从1开始的自然数排成一列：

1234567101112131415…

然后按一定规律分组：

1，23，456，71，01112，131415，…

在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是　　　　．

25．如图，从A到B，有　　　　条不同的路线．（不能重复经过同一个点）

26．如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是　　　　．

27．将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．

将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是　A　

28．如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大　1000　平方米．

29．对于自然数N，如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N的因数，则称N是一个“七星数”，则在大于2000的自然数中，最小的“七星数”是　　　　．

30．商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两杯这种饮料，相当于在原价的基础上打　　　　折．

31．如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知CD＝5，BD比AD长2，那么三角形ABC的面积是　　．

32．请从1、2、3、…、9、10中选出若干个数，使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出　　　　个数．

33．小胖和小亚两人在生日都是在五月份，而且都是星期三．小胖的生日晚，又知两人的生日日期之和是38，小胖的生日是5月　　　　日．

34．如图，正方形的边长是6厘米，AE＝8厘米，求OB＝　　　　厘米．

35．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是　　　　分．

36．小明从家到学校去上课，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，要迟到4分钟到校．小明家到学校相距　　　　米．

37．一艘船从甲港到乙港，逆水每小时行24千米，到乙港后又顺水返回甲港，已知顺水航行比逆水航行少用5小时，水流速度为每小时3千米，甲、乙两港相距　　　　千米．

38．如图：平行四边形ABCD中，OE＝EF＝FD．平行四边形面积是240平方厘米，阴影部分的面积是　　　平方厘米．

39．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为　　　　．

40．星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了　　　米．

【参】

一、拓展提优试题

1．解：由图可知，第1行的数为1，

第2行的最后一个数为2×2＝4，

第3行的最后一个数为3×3＝9，

…

所以第7行最后一个数为7×7＝49，

则第8行第1个数为49+1＝50，第5个数为50+4＝54，

故答案为：54．

2．解：220﹣83×2

＝220﹣166

＝54（元）

54÷（2+7）

＝54÷9

＝6（元）

答：网球每个6元．

3．解：共有6只小猫咪，每发6条鱼重复出现，而278÷6＝46…2，余数是2，则最后一个领到鱼干的小猫咪是B．

故答案为：B．

4．解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：

此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，

每个小正方形的面积为：2×2＝4，

故阴影部分的面积＝18×4＝72．

故答案是：72．

5．解：1800÷320﹣1800÷（320×1.5）

＝5.625﹣3.75

＝1.875（分钟）

320×[5﹣（17﹣15+1.875）]÷5

＝320×[5﹣3.875]÷5

＝320×1.125÷5

＝360÷5

＝72（米/分钟）

答：李双推车步行的速度是72米/分钟．

故答案为：72．

6．解：△ABC的周长是16厘米，可得△AEF的周长为：16÷2＝8 （厘米），

△AEF 和四边形BCEF周长和为：8+10＝18（厘米），

所以BC＝18﹣16＝2（厘米），

答：BC＝2厘米．

故答案为：2．

7．解：依题意可知：

要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．

如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．

如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．

大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；

2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；

2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．

2016＜2240；

故答案为：2016

8．解：在不超过100的整数中，以下8组：3，5；5，7；11，13；17，19；29，31；41，43；59，61；71，73是孪生质数．

故答案为8．

9．解：根据分析，从甲开始，乙欠甲1元，故甲应得1元，甲欠丁4元，故甲应还4元；

清算时，甲还应拿出4﹣1＝3元，此时甲的账就结清了；

再看看丁的账，丁得到甲的4元后，还给丙3元，即可结清；

再看看丙的账，丙得到丁的3元后，还给乙2元，丙的账也清了；

再看看乙的账，乙得到丙的2元后，还给甲1元，乙的账也结清；

综上，甲只须先拿出4元还给丁，后得到乙的1元，故而甲总共只须拿出3元．

故答案是：3．

10．解：可以组成下列质数：

2、3、5、7、61、，一共有6个．

答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成 6个质数．

故答案为：6．

11．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；

（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），

故答案为：16，35．

12．解：42÷2＝21（只）

21÷3×26

＝7×26

＝182（只）

182÷2×3

＝91×3

＝273（只）

273×3＝819（只）

答：3头牛可以换819只鸡．

13．解：彤彤给林林6张，林林有总数的；

林林给彤彤2张，林林有总数的；

所以总数：（6+2）÷（﹣）＝96，

林林原有：96×﹣6＝66，

故答案为：66．

14．解：依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数．

发现只有数字10，11，9，12是符合条件的数字．

乘积为10×12＝120．

故答案为：120

15．解：原式＝++++

＝++++

＝×（﹣+﹣+…+﹣）

＝×（）

＝

5+24＝29

故答案为：29

16．解：5000÷（1﹣）÷（1+）÷（1﹣）÷（1+）

＝5000××××

＝5000（元）

答：小胖这个月的工资是5000元．

故答案为：5000．

17．解：根据分析可得，

81＝92，

所以，x＝9×5＝45；

故答案为：45．

18．解：依题意可知：

第一层的共有4个角满足条件．

第二层的4个角是4面红色，去掉所有的角块其余的符合条件．

分别是3+2+3+2＝10（个）；

共10+4＝14（个）；

故答案为：14

19．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5

＝5÷5+2.5

＝1+2.5

＝3.5（千克）

答：B桶中原来有水3.5千克．

故答案为：3.5．

20．解：6÷2＝3（组）

11时30分﹣8是＝3时30分＝210分

210×2÷3

＝420÷3

＝140（分钟）

答：每人打了140分钟．

故答案为：140．

21．解：根据分析，AD＝BE+EC＝5+4＝9，

AB＝1+4＝5，S△EFC＝×EC×FC＝×4×4＝8；

S△ABE＝×AB×BE＝×5×5＝12.5；

S△ADF＝×AD×DF＝×9×1＝4.5；

S长方形ABCD＝AB×AD＝5×9＝45，

要求的△AEF的面积等于整体长方形的面积减去三个三角形的面积．

S△AEF＝S长方形ABCD﹣S△EFC﹣S△ABE﹣S△ADF＝45﹣8﹣12.5﹣4.5＝20．

故答案是：20．

22．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．

解：2008是第2008÷2＝1004个数，

1004÷8＝125…4，

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．

故答案为：4．

23．【分析】一共个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．

解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：1+2+4+8＝15（种）；

答：一共可以拼成15种不同的含有个小正方体的大正方体．

故答案为：15．

24．解：方法一：

据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；

方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9＝45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．

故填：2829303132．

25．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，

每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，

所以，共有不同线路：5×5＝25（条），

答：从A到B，有25条不同的路线，

故答案为：25．

26．解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，

而已知1000以内最大的完全平方数是312＝961，

根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1＝3（个），符合题意，

答：1000以内的最大希望数是961．

故答案为：961．

27．解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，

最后得到的图形是A，

故答案为：A．

28．解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1＝3：2，

所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×＝240（米）；

乙行了：400﹣240＝160（米）；

则EC＝240﹣100×2＝40（米），DE＝160﹣100＝60（米）；

三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：

60×100÷2﹣40×100÷2

＝3000﹣2000，

＝1000（平方米）．

故答案为：1000．

29．解：根据分析，在2000～2020之间排除掉奇数，剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数，

最后只剩下：2004、2010、2016，再将三个数分别分解质因数得：

2004＝2×2×3×167；2010＝2×3×5×67；2016＝2×2×2×2×2×3×3×7，

显然2014和2010的质因数在1～9中不到7个，不符合题意，排除，符合题意的只有2016，此时2016的因数分别是：2、3、4、6、7、8、9．

故答案是：2016．

30．解：设这种饮料每杯10，两杯售价是20元，

实际用了：10+10×，

＝10+5，

＝15（元），

15÷20＝0.75＝75%，所以是打七五折；

故答案为：七五．

31．解：作CE⊥AB于E．

∵CA＝CB，CE⊥AB，

∴CE＝AE＝BE，

∵BD﹣AD＝2，

∴BE+DE﹣（AE﹣DE）＝2，

∴DE＝1，

在Rt△CDE中，CE2＝CD2﹣DE2＝24，

∴S△ABC＝•AB•CE＝CE2＝24，

故答案为24

32．解：列举如下：

1＝1；2＝2；3＝1+2；4＝2+2；5＝5；6＝1+5；7＝2+5；8＝8；9＝9；10＝10；11＝1+10；12＝2+10；13＝5+8；14＝7+7；15＝5+10；16＝8+8；17＝8+9；18＝8+10；19＝9+10；

通过观察，可看出从1、2、3、…、9、10中选出若干个数分别为{1，2，5，8，9，10}；就能使得1、2、3、…、19、20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．

故至少需要选出6个数．

故答案为6．

33．解：38＝7+31＝8+30＝9+29＝10+28＝11+27＝12+26＝13+25＝14+24＝15+23＝16+22，

因为二人的生日都是星期三，所以他们的生日相差的天数是7的倍数；

经检验，只有26﹣12＝14，14是7的倍数，

即小亚的生日是5月12日，小胖的生日是5月26日时它们相差14天，符合题意，

答：小胖的生日是5月26日．

故答案为：26．

34．解：6×6÷2＝18（平方厘米），

18×2÷8＝4.5（厘米）；

答：OB长4.5厘米．

故答案为：4.5．

35．解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，

200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，

           200X+800（X﹣60）＝55000，

                1000X﹣48000＝55000，

                      1000X＝103000，

                          X＝103；

所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．

答：录取分数线是99分．

故答案为：99．

36．解：（60×10+50×4）÷（60﹣50），

＝（600+200）÷10，

＝800÷10，

＝80（分钟），

60×（80﹣10），

＝60×70，

＝4200（米）．

答：小明家到学校相距4200米．

故答案为：4200．

37．解：顺水速度为：

24+3+3＝30（千米/小时）；

甲、乙两港相距：

5÷（+），

＝5÷，

＝（千米）；

答：甲、乙两港相距千米．

故答案为：．

38．解：因为平行四边形ABCD中，AC和BD是对角线，把平行四边形ABCD的面积平分4份，平行四边形面积是240平方厘米，

所以S△DOC＝240÷4＝60（平方厘米），

又因为△OCE、△ECF、△FCD和△DOC等高，OE＝EF＝FD，

所以S△ECF＝S△DOC＝×60＝20（平方厘米），

所以阴影部分的面积是 20平方厘米．

故答案为：20．

39．解：2&（3&4），

＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，

＝3÷1，

＝3；

故答案为：3．

40．解：设哥哥跑了X分钟，则有：

（X+30）×80﹣110X＝900，

     80x+2400﹣110x＝900，

          2400﹣30x＝900，

                 X＝50；

110×50＝5500（米）；

答：哥哥跑了5500米．

故答案为：5500．