2018-2019学年人教A版高中数学必修一综合测试题-

2018-2019学年人教A版高中数学必修一综合测试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

A． ． ． ．

2．在下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　)

A． f(x)＝，g(x)＝ ． f(x)＝|x＋1|，g(x)＝ 

C． f(x)＝x＋2，x∈R，g(x)＝x＋2，x∈Z ． f(x)＝x2，g(x)＝x|x|

3．若全集，则集合的真子集共有（ ）

A．个 ．个 ．个 ．个

4．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式为                          

A．    B．      C．      D．  

5．若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上:

A． 是减函数，有最小值-7 ． 是增函数，有最小值-7

C． 是减函数，有最大值-7 ． 是增函数，有最大值-7

6．是偶函数，则，，的大小关系为（   ）

A． ．

C． ．

7．函数的零点必定位于如下哪一个区间（  ）

A． ． ． ．

8．函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象有可能是下图中的（    ）

A．  ．  ．  ． 

9．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（  ）

A． ． 2 ． ． 4

10．已知是上的减函数，那么的取值范围是 （    ）

A． ． ． ．

11．对实数和，定义运算“”：   设函数若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A． ．

C． ．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

13．若幂函数y = 的图象经过点（9, ）, 则f(25)的值是_________-

14．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若AB，则a取值范围是       ．

15．已知在映射下的对应元素是，则在映射下的对应元素是________。

（1） 

（2）

17．（本小题满分12分）

设和.

18．已知函数是奇函数，且.

（1）求的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明；

（3）函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

19．求函数在上的值域。

20．已知函数f(x)＝lnx＋2x－6。

(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；

(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；

(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过。

21．已知，且函数满足．

（I）求实数的值；

（II）判断函数的单调性，并加以证明．

参

1．B

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解法求得集合A和集合B，再利用交集的定义，求解即可.

【详解】

集合，

集合

，即.

故选B.

【点睛】

本题主要考查交集运算和一元二次不等式的解法，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用.

2．B

【解析】

【分析】

根据同一函数的条件，判断函数的三要素，其中有一个不同即可排除，逐一检验即可.

【详解】

函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同，故排除A；

根据绝对值的性质，函数与函数完全相同，故B正确；

函数与函数的定义域和值域均不同，故排除C；

函数值域为，函数值域R，两函数解析式和值域均不同，故排除D；

故选B

【点睛】

本题考查两个函数是否是同一函数的判断方法，从函数的三要素入手，其中有一个不相同即两个函数不同，特别要注意函数的定义域为未经过化简的函数解析式有意义的自变量的取值范围.

3．C

【解析】∵，

∴

∴集合A的真子集共有个.

故选：D

4．B

【解析】

试题分析：因为设x＜0，则-x＞0，由f（x）为奇函数知f（x）=-f（-x）=-[（-x）2-2（-x）]=-x2-2x，

所以可知函数

即f（x）=x（|x|-2），选B.

考点：本试题主要考查了函数的奇偶性的运用，求解对称区间的函数的解析式。

点评：解决该试题的关键是理解当x<0时，那么将-x>0，满足 已知条件，得到函数f(-x)的解析式，进而结合奇函数的定义得到f(x).

5．D

【解析】

试题分析：在上为增函数，且有最小值为，由奇函数在对称区间上的单调性相同可知函数在上是增函数，所以最大值为

考点：函数单调性与最值

6．B

【解析】

【分析】

根据偶函数的定义，确定的值和函数解析式，再根据函数的单调性和奇偶性的性质，比较大小即可.

【详解】

是偶函数，

，，则，；

在上单调递减

，即

故选B.

【点睛】

本题考查函数奇偶性的判断和性质，考查二次函数单调性的应用，考查推理能力与计算能力，解题的关键是根据函数的奇偶性，将自变量变换到同一单调区间后再比较函数值的大小.

7．B

【解析】

【分析】

根据函数的性质确定函数单调递增，再根据函数零点存在条件对各区间的端点值进行判断，找出符合条件的选项即可.

【详解】

在单调递增，在定义域R上单调递增

在单调递增；

当时，函数值，，，；

根据零点的判定定理，，函数的零点存在于区间(2,3)内..

故选B.

【点睛】

本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解并掌握零点的判定定理以及用定理判断零点所在区间的步骤.

8．D

【解析】

【分析】

根据指数函数的性质可知，结合一次函数的图象初步排除A和B，再根据一次函数的斜率确定的范围，进而确定指数函数的图象，即找出正确答案.

【详解】

，，

，函数过点斜率为正，排除A和B；

根据选项C和D的图象可知一次函数函数的斜率，结合指数函数的图象，排除选项C；

故选D

【点睛】

本题考查一次函数和指数函数的图象和性质，考查数形结合能力，属于基础题.

9．D

【解析】

10．C

【解析】

【分析】

由分段函数在各子区间单调递减，衔接点处满足递减，可得关于的不等式组，由此求得实数的取值范围.

【详解】

函数在上单调递减，

解得；

故选C.

【点睛】

本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：

（1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；

（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.

11．B

【解析】

【分析】

根据定义化简函数的解析式，绘制函数图象，将问题转化为函数的图象与的图象有2个交点，结合图象求得结果即可.

【详解】

令，解得，

，

作出函数的图象如图所示：

函数的图象与轴恰有两个公共点，即函数与的图象有2个交点，

由函数图象可得或；

故选B.

【点睛】

本题考查根据新定义确定函数的解析式并绘制函数图象，考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，体现了化归和转化、数形结合的数学思想，属于中档题.

12． 

【解析】，解得，且，即定义域为。

13．

【解析】

幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.

14． 

【解析】试题分析：由题AB，即A中所有的元素在集合B中，画数轴可得：

考点：子集的定义及数形结合方法.

15．（10，-2）

【解析】

【分析】

根据映射关系和已知条件，计算和的值，即可确定答案.

【详解】

由题可知，，

则，；

即在映射下的对应元素是（10，-2）.

故答案为（10，-2）.

【点睛】

本题考查映射的概念，即求在映射下的对应元素，映射，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

16．（1）6    （2）  0

【解析】

试题分析：指数式运算将各项转化为分数指数幂后计算；对数相加，底数不变真数相乘，对数相减真数相除

试题解析：（1）

（2）

考点：指数式对数式运算

17．，。

【解析】

试题分析：解：因为…………………………3

………………6

所以  ……………………9

……………………12

考点：集合的运算。

点评：常借助数轴来求集合的运算。属于基础题型。

18．（1）；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用函数是奇函数，得,从而得到关于和的方程组，求解即可得出答案；

（2）直接根据函数单调性的定义，即可证明；

（3）利用奇函数的性质，即可得出结论.

【详解】

（1）解：由函数是奇函数，且，得

即解得

所以，函数解析式为.

(2) 函数在上是减函数；

证明：任取，且，

则

∵，

∴

∴，即

因此函数在上是减函数；

（3）由（2）及函数为奇函数，可知函数在上是减函数。

【点睛】

本题主要考查函数奇偶性和单调性的定义和性质的应用，着重考查学生理解函数奇偶性与用定义证明单调性以及解方程和证明不等式的能力，属于基础知识考查问题.

19．.

【解析】

【分析】

值域是y的取值范围，将指数看做一个整体，利用指数函数和二次函数的性质即可求出值域.

【详解】

解： 

而，则

当时，；当时，

∴值域为

【点睛】

本题考查二次函数和指数函数的复合函数的域的求法，关键是明确构建出复合函数的两个基本函数，再结合基本函数的定义域、值域和单调性“由内向外”的求解复合函数的值域.

20．（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

【分析】

（1）直接根据函数单调性的定义，即可证明；

（2）由零点判定定理，即可证明；

（3）由（2）知，该零点在区间(2,3)上，从而利用二分法确定区间即可.

【详解】

(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，设0∴ lnx1＋2x1－6∴ f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

(2)证明：∵ f(2)＝ln2－2<0，f(3)＝ln3>0，

∴f(2)·f(3)<0.  ∴ f(x)在(2,3)上至少有一个零点，

又由(1)可知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此函数至多有一个根，

从而函数f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．

(3)解：由（2）可知f(x)的零点，

取，，

∴   区间长度

取，，∴.

∴，区间长度，   

∴即为符合条件的区间．

【点睛】

本题考查了利用定义法确定函数的单调性，函数的零点个数的判断与二分法的简单应用，属于中档题.

21．（I）；（II）函数在上为增函数，证明见解析．

【解析】

试题分析：（I）即为奇函数，由解得；（II）设，得，利用差比较法计算得，所以在定义域上为增函数．

试题解析：

（I）函数的定义域为，又满足，

∴，即．∴，解得．………………4分

（II）设，得，

则，………………8分

∴，即，

∴在定义域上为增函数．………………12分

考点：函数的单调性．