苏教版九年级数学上册1.1 一元二次方程 练习题(含答案)

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 

1．（2020春•如东县校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0 C．3x2+2y﹣2＝0 D．

2．（2020•滨湖区模拟）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

3．（2019秋•淮安区期末）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021

4．（2019秋•东台市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6

5．（2019秋•鼓楼区期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0

6．（2020春•如皋市期末）某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（　　）

A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6

C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7．（2019秋•镇江期末）方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是　   　．

8．（2019秋•泗阳县期中）将方程x（x+1）＝2化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是　   　．

9．（2019秋•玄武区校级月考）若一元二次方程 （2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于　   　．

10．（2020•高新区二模）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝　   　．

11．（2020•新北区一模）若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是　   　．

12．（2020•昆山市一模）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是　   　．

13．（2020•常州模拟）已知a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（a2﹣a）（a2）的值为　   　．

14．（2020•新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（2019秋•兴化市期中）已知关于x的方程x2﹣6x+3m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．

16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0．

（1）当m为何值时，它是一元二次方程？

（2）当m为何值时，它是一元一次方程？

17．（2019秋•丹阳市校级月考）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式

（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．

（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．

18．（2019秋•泗阳县期中）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m1）的值．

19．（2019秋•镇江月考）已知实数a是方程x2+4x+1＝0的根．

（1）计算2a2+8a+2017的值；

（2）计算1﹣a的值．

20．（2019秋•洪泽县月考）已知方程x2﹣3x+1＝0

（1）求x的值

（2）求x的值

（3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．

答案解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 

1．（2020春•如东县校级月考）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c＝0 B．x2＝0 C．3x2+2y﹣2＝0 D．

【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程作出判断．

【解析】A．此方程中未明确a、b、c的取值情况，故此方程不是一元二次方程；

B．x2＝0是一元二次方程；

C．3x2+2y﹣2＝0中含有2个未知数，故此方程不是一元二次方程；

D．不是整式方程，故此方程不是一元二次方程；

故选：B．

2．（2020•滨湖区模拟）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0

【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．

【解析】把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，

解得：k＝﹣1，

故选：A．

3．（2019秋•淮安区期末）已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（　　）

A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021

【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+3a）的值．

【解析】根据题意，得

a2+3a﹣1＝0，

整理得，a2+3a＝1，

所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020．

故选：A．

4．（2019秋•东台市期末）一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣6

【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．

【解析】方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，

则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，

故选：C．

5．（2019秋•鼓楼区期末）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0

【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：m﹣1≠0，

解得：m≠1，

故选：A．

6．（2020春•如皋市期末）某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业．据统计，该省目前5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．按照计划，设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均率为x，根据题意列方程，得（　　）

A．6（1+x）2＝17.34 B．17.34（1+x）2＝6

C．6（1﹣x）2＝17.34 D．17.34（1﹣x）2＝6

【分析】根据2020年底及2022年底全省5G基站的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解析】依题意，得：1.5×4（1+x）2＝17.34，

即6（1+x）2＝17.34．

故选：A．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

7．（2019秋•镇江期末）方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项系数是　﹣3　．

【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．

【解析】方程2x2﹣3x﹣5＝0的一次项是﹣3x，则其系数是﹣3．

故答案是：﹣3．

8．（2019秋•泗阳县期中）将方程x（x+1）＝2化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是　x2+x﹣2＝0　．

【分析】通过去括号，移项，合并同类项，然后两边同时除以二次项系数，把方程化成二次项系数为1的一元二次方程的一般形式．

【解析】去括号：x2+x＝2

移项：x2+x﹣2＝0，

故答案是：x2+x﹣2＝0．

9．（2019秋•玄武区校级月考）若一元二次方程 （2m+6）x2+m2﹣9＝0的常数项是0，则m等于　3　．

【分析】根据一元二次方程的一般式即可求出答案．

【解析】由题意可知：m2﹣9＝0，

∴m＝±3，

∵2m+6≠0，

∴m≠﹣3，

∴m＝3，

故答案为：3

10．（2020•高新区二模）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，则2m2﹣4m+1＝　15　．

【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣2m＝7，再把2m2﹣4m变形为2（m2﹣2m），然后利用整体代入的方法计算．

【解析】∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣7＝0的一个根，

∴m2﹣2m﹣7＝0，

∴m2﹣2m＝7，

∴2m2﹣4m+1＝2（m2﹣2m）+1＝2×7+1＝15．

故答案是：15．

11．（2020•新北区一模）若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是　7　．

【分析】把x＝﹣2代入方程可得4a﹣2b+3＝0，即4a﹣2b＝﹣3．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．

【解析】把x＝﹣2代入方程ax2+bx+3＝0（a≠0），得4a﹣2b+3＝0，

所以4a﹣2b＝﹣3，

则1﹣8a+4b＝1﹣2（4a﹣2b）＝1﹣2×（﹣3）＝7．

故答案为：7．

12．（2020•昆山市一模）已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是　　．

【分析】由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，然后根据分式的基本性质即可求出答案．

【解析】由题意可知：m2﹣2m﹣1＝0，

∵m≠0，

∴m2，

∴原式，

故答案为：

13．（2020•常州模拟）已知a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（a2﹣a）（a2）的值为　15　．

【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2＝a+5，再利用通分和整体代入的方法得到原式═5，然后约分后进行有理数乘法运算即可．

【解析】∵a是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实根，

∴a2﹣a﹣5＝0，即a2＝a+5，

∴原式＝（a+5﹣a）

＝5

＝5×3

＝15．

故答案为15．

14．（2020•新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为　x（16﹣2x）＝30　．

【分析】可设宽为x m，则长为（16﹣2x）m，根据等量关系：面积是30m2，列出方程即可．

【解析】设宽为x m，则长为（16﹣2x）m．

由题意，得 x（16﹣2x）＝30，

故答案为：x（16﹣2x）＝30．

三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（2019秋•兴化市期中）已知关于x的方程x2﹣6x+3m﹣4＝0的一个根是﹣1，求m的值．

【分析】将x＝﹣1代入原方程，然后解关于m的方程即可

【解析】将x＝﹣1代入原方程得，（﹣1）2﹣6×（﹣1）+3m﹣4＝0，

即3+3m＝0，

解得m＝﹣1．

16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0．

（1）当m为何值时，它是一元二次方程？

（2）当m为何值时，它是一元一次方程？

【分析】（1）根据一元二次方程的定答本题；

（2）根据一次方程的定义可解答本题．

【解析】（1）∵方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，

∴，

解得：m＝±，

所以当m为或时，方程方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；

（2）∵方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，

∴或m2＝1或m＝2，

解得，m＝2或m＝±1，0，

故当m为2或±1或0时，方程方程（m﹣2）（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．

17．（2019秋•丹阳市校级月考）根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式

（1）有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．

（2）如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14cm，面积为24cm2，求它的两条直角边的长．

【分析】（1）个位上的数字是几，表示几个一，十位上的数字是几就表示几个十，百位上的数字是几就表示几个百；由此求解；

（2）设一边长为x，然后表示出另一边，然后利用直角三角形的面积的计算方法列出方程即可．

【解析】（1）设十位数字为x，则个位数字为x+3，百位数字为x+2，

根据题意得：[100（x+2）+10x+（x+3）]﹣9[（x+3）2+x2+（x+2）2]＝20，

化简为9x2﹣7x﹣22＝0；

（2）设其中一条直角边的长为x，则另一条直角边为（14﹣x），根据题意得：x（14﹣x）＝24，

整理得：x2﹣14x+48＝0．

18．（2019秋•泗阳县期中）已知，m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，求代数式（m2﹣m）（m1）的值．

【分析】根据一元二次方程解的定义得到m2﹣m﹣3＝0，则m2﹣2m＝3，把m2﹣m﹣3＝0两边都除以m得m﹣10，则m1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．

【解析】∵m是方程x2﹣x﹣3＝0的一个实数根，

∴m2﹣m﹣3＝0，

∴m2﹣2m＝3，m﹣10，即m1，

∴（m2﹣m）（m1）＝3×（1+1）＝6．

19．（2019秋•镇江月考）已知实数a是方程x2+4x+1＝0的根．

（1）计算2a2+8a+2017的值；

（2）计算1﹣a的值．

【分析】（1）把x＝a代入方程求得 2a2+8a＝﹣2，整体代入求值即可；

（2）由已知条件得到：，由（1）知a2+1＝﹣4a，所以代入化简求值即可．

【解析】（1）∵实数a是方程x2+4x+1＝0的根，

∴a2+4a+1＝0．

∴2a2+8a+2＝0，即 2a2+8a＝﹣2．

∴2a2+8a+2017＝2015；

（2）． 

∵a2+4a+1＝0，

∴a2+1＝﹣4a．

．

20．（2019秋•洪泽县月考）已知方程x2﹣3x+1＝0

（1）求x的值

（2）求x的值

（3）若a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，求2a2﹣6a+2017的值．

【分析】（1）由x2﹣3x+1＝0，可知x≠0，将方程两边同时除以x，得到x﹣30，即可求出x3；

（2）利用完全平方公式得出（x）2＝（x）2﹣4＝9﹣4＝5，那么x±；

（3）将x＝a代入方程x2﹣3x+1＝0，整理得出a2﹣3a＝﹣1，那么2a2﹣6a+2017＝2（a2﹣3a）+2017＝2015．

【解析】（1）∵x2﹣3x+1＝0，

∴x≠0，方程两边同时除以x，得x﹣30，

∴x3；

（2）∵（x）2＝（x）2﹣4＝9﹣4＝5，

∴x±；

（3）∵a为方程x2﹣3x+1＝0一个根，

∴a2﹣3a+1＝0，

∴a2﹣3a＝﹣1，

∴2a2﹣6a+2017＝2（a2﹣3a）+2017＝﹣2+2017＝2015．