反比例函数复习导学案(公开课)

复习目标：

1.掌握反比例函数的概念，图象，以及性质，并会灵活运用，解决相关问题。

2.在复习过程中渗透待定系数法，分类讨论，数形结合等重要的数学思想。

考点一：反比例函数的概念

知识梳理：一般地，形如 ______________（         ）的函数称为反比例函数.

（其中，自变量x的取值范围为___________________________ ）

反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________

考点突破1：

1.下列函数中哪些是反比例函数?                        

 ① y=3x;  ②  y=2x2;   ③ xy=-2; ④ y=2x-1;  ⑤;  ⑥.               

2.若函数          是反比例函数，则n=______.

变式：若函数                是反比例函数，则n=______.

3.已知y与x成反比例，当x=2时，y=3，则 y与x的关系式为________.

变式：已知y与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y与x的关系式为_______.

考点二：反比例函数的图象以及性质

知识梳理：（反比例函数的图象是              .

4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______.

5.函数        的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______ .

6.函数          的图象在二、四象限内，则m的取值范围是______ .

7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2 )都在反比例函数            的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为             .

 变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数            的图象上,则y1 、y2  、y3  的大小关系(从大到小)为             .

考点三：反比例函数中的面积问题归纳:

知识梳理：点P是反比例函数        （k≠0）图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S△PAO（如图2）为_____.

考点突破3： 

8.如图1,点P是反比例函数        图象上任意一点,PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B.则矩形PAOB的面积为___________.

变式：如图2,点P是反比例函数        图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为_____.

图1                                      图2

9.如图1,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B,

四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ .

    变式：如图2,点P是反比例函数图象上的一点, PA⊥x轴于A，连接PO,

若S△PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .

考点四：反比例函数与一次函数的综合运用

例题：如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数

的图象与反比例函数的图象的两个交点.

(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；

(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值

的x的取值范围.

变式：

如图：一次函数            的图象与反比例函数       的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）当x为何值时，反比例函数的函数值

    大于一次函数的函数值？

考点演练 

1．已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的解析式是          ．

2．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为             ．

3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 （　　）

A．k＞3       B．k＞0     C．k＜3     D． k＜0

4． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（    ）

A．不小于m3            B．小于m3      

    C．不小于m3        D．小于m3

5．如图2，若点在反比例函数

的图象上，轴于点，的面积为3，

则          ．

6 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示：

（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；

（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？

（3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？

拓展延伸：

(2010东莞.中考）如图，一次函数         的图象和反比例函数       的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.

（1）试确定k、m的值；

（2）连接AO,求△AOP的面积;

（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求△AOB的面积.