向量共线定理专题训练

一、单选题

1．已知的边上有一点满足，则可表示为（       ）

A． B．

C． D．

2．下列叙述不正确的是（       ）

A．若共线，则存在唯一的实数λ，使． B．(为非零向量)，则共线

C．若，则 D．若，则

3．如图，在中，为边的中点，为边的中点，为的中点，相交于点，则（       ）

A． B． C． D．

4．已知在平行四边形中，点，分别在边，上，连接交于点，且满足，，，则（       ）

A．-3 B．1 C． D．

5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

6．对于非零向量，下列说法正确的是（       ）

A．的长度是的长度的2倍，且与方向相同

B．的长度是的长度的，且与方向相反

C．若，则等于零

D．若，则是与同向的单位向量

7．已知为所在平面内的点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则为的中点

B．若，则为的重心

C．若，则为的垂心

D．若，则在的中位线上

8．下列说法错误的是（       ）

A．若，则

B．若，，分别表示△，△的面积，则

C．两个非零向量，若，则与共线且反向

D．若向量，则与一定不是共线向量

9．等边三角形中，，AD与BE交于F，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10．下列关于向量，，的说法正确的是（       ）

A．的充要条件是存在不全为零的实数，使得

B．若且，则

C．若且，则

D．

三、填空题

11．在△中，为边上一点，且满足，设，则________

12．在中，若，为线段上且满足，则实数的值为__________．

13．设O为△ABC内部的一点，且，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为________．

14．如图，在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点若，，则的最小值为__________．

四、解答题

15．已知向量，，且，求向量．

16．（1）如图，O为的外心，H为内一点，且．求证：H是的垂心，（提示：．）

（2）若H为所在平面内任一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？