陇东学院数学模型期末考试试卷19

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陇东学院          学年 第         学期

 数学与应用数学专业 数学模型 课程期末考试试卷 

1.离散模型。 

2双向连通图。 

3递阶层次结构。 

                4直观模型。

1. 雨速的速度与空气密度、粘滞系数和重力加速度有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数。用量纲分析方法给出速度的表达式。

2. 用量纲分析方法研究人体浸在匀速流动的水里时损失的热量。记水的流速，密度，比热，粘性系数，热传导系数，人体尺寸。证明人体与水的热交

换系数与上述各物理量的关系可表为，是未定函数，定义为单位时间内人体的单位面积在人体与水的温差为时的热量交换。

3. 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？

1. 讨论稳定收获模型的两个特例

（1）有些种群最年幼的级别具有较大的经济价值，所以饲养者只收获这个年龄组的种群，于是， 。给出这种情况下稳定收获的充要条件，并在第7.3题数据下求收获系数、种群的稳定分布和收获量按年龄组的稳定布．

（2）对于随机捕获的种群，区分年龄是困难的，不妨假定。讨论与(1)同样的问题．

2. Logistic增长曲线模型和Gompertz增长曲线模型是计量经济学中的两个常用模型，可以用来拟合销售量的增长趋势。记Logistic增长曲线模型为，记Gompertz增长曲线模型为，这两个模型中的经济学意义都是销售量的上限。下表中给出的是某地区高压锅的销售量（单位：万台），为给出此两模型的拟合结果，请参考如下问题：

（1）Logistic增长曲线模型是一个可线性化模型吗。如果给定，是否是一个可线性化模型，使用线性化模型给出参数和的估计值。

（2）利用（1）所得的和的估计值和作为Logistic模型的拟合初值，对Logistic模型作非线性回归。

（3）取初值，拟合Gompertz模型。并与Logistic模型的结果进行比较。