教师资格认证试讲内容

云南省教师资格认定考试五华区（县）

教育教学能力测试

试

讲

教

案

课程名称：等 腰 三 角 形

试 讲 人：李  乔  花

         学    校：云南警官学院

教材名称：人教版初中数学八年级上（12.3）

一、教学目标

知识与技能目标： 

1、理解等腰三角形的性质，并能初步运用它们进行简单的计算和证明.

2、掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形

   内角以及边的计算问题。

3、通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，使学生初步掌握等腰三角形中常用辅助线的添加和运用

过程与方法目标： 

1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生的观察、分析能力，发展学生的形象思维。

2、通过归纳、证明等腰三角形的性质，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

3、通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

4、通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

情感态度与价值观目标： 

1．引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。 

2．引导学生在运用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心。

3、引导学生通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在思考的同时能够认同他人。

二 、学情分析

学生在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，所以等腰三角形的这两个性质学生可以通过折叠发现，并用全等三角形的性质加以证明。

三、教学重点

1. 等腰三角形性质及应用.

2. 通过学生观察、分析、归纳、验证等活动，培养学生合情推理能力、演绎 

   力和数学应用意识.

四、教学难点

1、等腰三角形性质的证明.

2、等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究 ，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）

五 、学方法和教具 

（一）教法： 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然” ，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和八年级学生思维活动的特点，本着“教学要以学生发展为本”这一理念，我将采用如下教学方法：

1、教具直观教学   

2、联想发现教学法  

3、设疑思考法 

4、逐步渗透法 

5、师生交际相结合法

让学生观察、实践、归纳、论证，由个别形象到一般抽象，由感性认识到理

性认识，使学生的思维紧紧围绕性质，层层展开，步步深入，引导学生自主探索、发现规律，真正实现“以学生为主体”的教学宗旨.

（二）教具  剪刀  矩形纸片  多媒体课件 

最有价值的知识是关于方法的知识，首先作为教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！

六、教学过程

一、复习巩固

1、课件展示轴对称图形、全等三角形，唤醒记忆。

2、展示生活中的轴对称图形，找出其中的轴对称图形。

二、新知识：

1操作体验 

把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？

图（1）

2 性质猜想

（1）上面剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？

3性质证明 

由上面的操作过程获得启发，我们可以通过作出三角形ABC的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等性证明这些性质。

如图在△ABC中，AB＝AC，作底边BC的中线AD.

 在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS），

所以∠B=∠C，

∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．

（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？ 

（2）用数学符号如何表达条件和结论？ 

（3）如何证明？ 

（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？

由两三角形全等，我们还可以得出∠BDA=∠CDA,从而AD垂直于BC.这也证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠A并垂直于底边BC.

巩固练习：第51页练习

4 性质应用

在△ABC中，已知AB＝AC,点D在AC上，BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。

 学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，交流．

教师活动设计：

引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．

发现：

（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；

（2）∠A＝∠ABD；

（3）∠A＋2∠C＝180°．

若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．

解： 因为AB=AC,BD=BC=AD,

     所以∠ABC=∠C=∠BDC

     ∠A=∠ABD(等边对等角)，

设∠A=X,则

∠BDC=∠A+∠ABD=2X

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2X.

于是在△ABC中，有

      ∠A+∠ABC+∠C=X+2X+2X=180°.

解得  X=36°.

在△ABC中，∠A=36, ∠ABC=∠C=72°.

5变式练习 

（1）等腰三角形的∠A是36°，它的另外两个角是_______.

           A                   

                                                  A

     B           C                   B                           C

           (1)                                    (2)

（2）等腰三角形的∠A是120°，它的另外两个角是______.

 (3)  如图，△ABC是等腰三角形（AB=AC, ∠BAC=90°）,AD是底边BC上的高，标出

∠B, ∠C, ∠BAD, ∠DAC的度数。图中有哪些相等的线段？

          A

 B                   C

           D

          (3)                               

6拓展延伸 巩固练习

如图，位于海上A,B两处的两艘救生船                        O

接到O处遇险船只的报警，当时测得             

如果这两艘船以同样的速度同时出发，                  A                    B

能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

7讨论探究

  1、 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么他们所对的边有什么关系？

2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

七、小小设计师：

有一块长方形布料，你能设计出红领巾吗？ 要求底边长为100cm,腰长为60cm（学生自己拿出一张16开的纸，自己动手折叠，学生交流。（小组讨论，课件展示过程）

八、 归纳总结本课所学内容

 这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生 

活中的实际问题.

九、 布置作业

必做题： 教科书习题14.3第1、4、6题.

选做题： 腰三角形底边中点到两腰的距离一定相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似方法还可以得到哪些线段相等？

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