最新小学二年级数学中简单的周期问题

【知识概要】

    在日常生活中会碰到一些不断重复出现的现象，我们称为简单的周期问题.解答简单的周期问题一般要利用余数来解答，就是根据条件，确定周期是几，通过除法计算得出余数后，再看余数在周期中是第几位，从而得出所求问题.

    在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现.如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三……周日，又到周一、周二、周三……如此反复；时钟总是从1时到2时，3时……12时，再回到1时开始，又一轮的运行.像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象.

【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？

（1）□△△□△△□△△□△△……

（2）☆○○△☆○○△☆○○△……

分析：（1）题的图形按“□△△”依次不断地重复出现，以3个图形为一个周期.先算出16个图形里有几个周期.16÷3＝5……1，这商5表示16个图形里有5个周期；玉书表示第六个周期的第1个图形，即“□”.

     （2）题的图形，按“☆○○△”依次不断地重复出现，以4个图形为一个周期.16÷4＝4，没有余数，表示16个图形里刚好有4个周期.说明第16个图形正好是第4个周期的最后一个图形，即“△”.

解：（1）第16个图形是“□”.   （2）第16个图形是“△”.

【例2】一串珠子按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？

分析：这串珠子的排列是有规律的，即按“                  ”不断地重复出现，每6颗珠子为一个周期.先算出33个珠子形成几个周期：33÷6＝5……3，余数是3，表明第33颗是第六个周期的第3颗珠子，即“  ”.48÷6＝8，表明48颗珠子正好排完八个周期，即“  ”.

解：第33颗珠子是“  ”，第48颗珠子是“  ”.

【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？

分析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期.先算出50只彩灯有几个这样的周期：50÷6＝8……2，余数是2，这2只彩灯是第八个周期之后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋1＝9（只）.

解：第50只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有9只.

【例4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，……

（1）第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？

分析：（1）从这列数可以看出，它以“1，3，5”三个数为一个周期，不断地重复出现.先要算出26个数里有几个周期：26÷3＝8……2，所以第26个数是第八个周期后的第二个数“3”.

（2）先算出每个周期三个数的和是1＋3＋5＝9，26个数里有8个9，加上1与3，所以26个数的和是9×8＋1＋3＝76.

解：（1）第26个数是3.   （2）这26个数的和是76.

【例5】今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几？

分析：一个星期是七天.“六一”儿童节是星期三，后面的日期依次是星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四……，每七天为一个周期.16天里有几个这样的周期？16÷7＝2……2，余数是2，即在两个周期后，再数两天即星期五.

解：再过16天是星期五.

【例6】胡老师把1～40号拼音卡片，一次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第27张卡片应发给谁？

分析：先看一看分发卡片的情况：

小伟    小冬    小军    小辉    小燕

            1      2       3       4        5

            6      7       8       9        10

11     12      13      14       15

从排列情况可以看出，这些卡片按从小到大，每5个数为一个周期.27÷5＝5……2，余数是2，也就是说，第27张卡片发给小冬.

解：第27张卡片发给小冬.

想一想：把40张卡片发完，最后一张卡片应发给谁？

练  习  二

1、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么？

（1）△○○△○○△○○……

第20个图形是        

（2）□△○△□△○△□△○△……

第20个图形是        

（3）☆△△□○☆△△□○☆△△□○……

第20个图形是        

（4）○△△☆☆☆○△△☆☆☆○△△☆☆☆……

第20个图形是        

2、丽丽用一根绳子穿珠子.珠子有黑白两色.她先穿1颗黑珠子，再穿2颗白珠子，以后都按1颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去.等穿完20颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？

3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”规律排列起来，请你算一算，第13只彩灯是什么颜色？第18只和第24只彩灯分别是什么颜色？

4、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树、3棵广玉兰栽树，第15棵树是什么树？第30棵树又是什么树？

5、学校开运动会，在操场四周插彩旗，见图，从台左边起，第13面是什么颜色？最后一面是什么颜色？

6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”依次排成一队，第23个同学是男同学还是女同学？第32个同学是男同学还是女同学？

7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿.看灯的小朋友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？

8、明明在桌上摆了一排硬币，按一枚1元，两枚5角和两枚1角的次序排列，共放了19枚硬币.问：（1）最后一枚硬币面值多少？（2）三种硬币各有几枚？

9、公园里的花坛种上了36棵菊花，园林工人按1棵白、5棵黄和2颗红排列.问：（1）第36棵种上什么颜色的花？（2）黄颜色的菊花有多少棵？

10、有一列数：2，4，1，2，4，1，2，4，1，……第25个数是几？这25个数的和是多少？

11、有一列数按：142857142857……排列，问第30个数是几？第50个数是几？

12、有一列数：3，2，4，3，2，4，3，2，4……第16个数字是几？这16个数的和是多少？

13、兰兰说：“今天是星期日.”小英问兰兰：“再过18天应当是星期几？”

14、今年国庆节是星期五，10月28日是星期几？

15、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学……”依次排列，第38个字是什么字？

16、丁老师把1～24张口算卡片依次发给兵兵、亮亮和芳芳，那么第20张卡片发给谁？把24张卡片发完后，最后一张应发给谁？

17、有一堆围棋子，小刚在桌上按“四黑五白”排列起来，见图，排列了72个棋子，桌子上围棋的颜色变换了几次？

……

作  业  二

一、选择题.

1、按照规律继续画，第25个图应画      .                 （   ）

△○□△○□……

A．△      B．○      C．□

2、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是      棋子.（   ）

A．白      B．黑    

3、一排彩灯按照“红、黄、蓝、白”四种颜色的顺序排列，第42盏灯是

      色.                                              （   ）

A．红      B．黄      C．蓝       D．白

4、今年“六·一”儿童节是星期日，再过25天是星期      .  （   ）

A．二     B．三     C．四     D．五（捷凯奥数·二年级综合测试题）

5、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的排列着，问黑珠共有      个.                           （   ）

A．20  B．24  C．36（第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上竞赛三年级）

6、有一列数：2，3，1，2，3，1，2，3，1，……第28个数是      ，这28个数的和是      .                            （   ）（   ）

A．1     B．2     C．3      D．54      E．55      F．56

7、一串珠子按下图排列，第32颗是      颜色.             （   ）

A．黑      B．灰      C．白       

8、张老师把54张扑克牌依次发给甲、乙、丙、丁4

练习二答案

1、（1）“○”  （2）“△”  （3）“○”  （4）“△”

提示：（1）图形的排列是以“△○○”为周期的，“周期＝3”.

          20÷3＝6……2，余数是2，表明第20个图形是“○”

     （2）图形的排列是以“□△○△”为周期的，“周期＝4”.

          20÷4＝5，没有余数，表明第20个图形是“△”.

     （3）图形的排列是以“☆△△□○”为周期的，周期＝5.

          20÷5＝4，没有余数，表明第20个图形是“○”.

     （4）图形的排列是以“○△△☆☆☆”为周期的，周期＝6.

          20÷6＝3……2，余数是2，表明第20个图形是“△”.

2、白色的.珠子是按照“       ”规律排列的，周期＝3.20÷3＝6…2，余数是2，说明最后一颗珠子是“○”.

3、13÷4＝3……1，第13只彩灯是红色的.

   18÷4＝4…2，第18只彩灯为黄色.24÷4＝6，第24只彩灯为白色.

4、树木的排列是按照“松、香樟、香樟、广玉兰、广玉兰、广玉兰”的规律排列的，周期＝6.

15÷6＝2……3，第15棵树是香樟树.30÷6＝5，第30棵树是广玉兰.

5、13÷3＝4…1，第13面是绿色旗子.24÷3＝8，最后一面是黄色的旗子.

6、23÷5＝4……3，第23个同学是女同学.32÷5＝6……2，第32个同学是男同学.

7、19÷4＝4……3，第十九面与第三面是相同的，所以马抬右前腿.

8、（1）19÷5＝3……4，最后一枚硬币是1角硬币.

  （2）1×3＋1＝4（枚），1元硬币有4枚.

       2×3＋2＝8（枚），5角硬币有8枚.

       2×3＋1＝7（枚），1角硬币有7枚.

9、36÷8＝4……4，第36棵种上黄颜色的花.

   黄颜色的花共栽了4个5加上3棵：4÷5＋3＝23（棵）

10、25÷3＝8……1，第25个数是“2”.

    25个数中有8个“2，4，1”就是有8个（2＋4＋1）再加上一个2.即：2＋4＋1＝7，7×8＋2＝58.

11、“142857”六个数为一个周期.

30÷6＝5，第30个数是“7”.50÷6＝8……2，第50个数是“4”.

12、16÷3＝5……1，第16个数字是“3”.

    16个数可以分为5个周期另一个“3”一个周期的和是：3＋2＋4＝9

    所以16个数的和即是：5×9＋3＝48.

13、18÷7＝2……4，再过18天应当是星期四.

14、国庆节是10月1日.28÷7＝4，10月28日是星期四.

15、38÷5＝7……3，第38个字是“爱”.

16、20÷3＝6……2，第20张卡片发给了亮亮.

    24÷3＝8，最后一张卡片应发给芳芳.

17、72÷9＝8，每个周期里变换2次，但第一次开始从黑色数时不能算作变换，从黑到白才是一次变换，因此变换次数应该是：2×8－1＝15（次）