2019-2020学年上海市闵行区九校联考七年级(上)期末数学试卷

一、选择题（每题2分，满分12分）

1．（2分）下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y；②；③；④﹣a；⑤；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0（　　）

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

2．（2分）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b=5ab    B．（3a3）2=6a6    C．a6÷a2=a3    D．a2•a3=a5

3．（2分）若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　）

A．不变    B．扩大5倍

C．缩小到原来的    D．无法判断

4．（2分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　）

A．2（a﹣b）=2a﹣2b    B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1

C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1    D．3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）

5．（2分）很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

清华大学    B．

浙江大学    C．

北京大学    D．

中南大学

6．（2分）如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（　　）

A．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

B．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移6个单位

C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位

D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

二、填空题（每题2分，满分24分）

7．（2分）计算：（﹣a2b）3=　   　．

8．（2分）计算：（x﹣1）（x+3）=　   　．

9．（2分）计算：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）=　   　．

10．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为　   　米．

11．（2分）分解因式：4x2﹣12xy+9y2=　   　．

12．（2分）如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=　   　．

13．（2分）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2016=　   　．

14．（2分）当x=　   　时，分式无意义．

15．（2分）关于x的方程+=2有增根，则m=　   　．

16．（2分）如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=　   　．

17．（2分）已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的形状是　   　三角形．

18．（2分）若2x+3y﹣2=0，则9x﹣3•27y+1=　   　．

三、计算题（每题6分，满分42分）

19．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．

20．（6分）计算：+﹣．

21．（6分）分解因式：9a2（x﹣y）+（y﹣x）

22．（6分）因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．

23．（6分）解方程：．

24．（6分）计算：•．

25．（6分）先化简，后求值：（x+1﹣）÷，其中x=．

四、解答题（满分22分）

26．（6分）如图，

（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．

（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．

27．（7分）“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？

28．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y．

（1）图中△ADF可以绕点　   　按顺时针方向旋转　   　°后能与△　   　重合；

（2）用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积．

2016-2017学年上海市闵行区九校联考七年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每题2分，满分12分）

1．（2分）下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y；②；③；④﹣a；⑤；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0（　　）

A．3个    B．4个    C．5个    D．6个

【解答】解：③；④﹣a；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0是单项式，

故选（C）

2．（2分）下列运算正确的是（　　）

A．2a+3b=5ab    B．（3a3）2=6a6    C．a6÷a2=a3    D．a2•a3=a5

【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；

B、（3a3）2=9a6，故此选项错误；

C、a6÷a2=a4，故此选项错误；

D、a2•a3=a5，故此选项正确；

故选：D．

3．（2分）若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（　　）

A．不变    B．扩大5倍

C．缩小到原来的    D．无法判断

【解答】解：分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值不变，

故选：A．

4．（2分）下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　）

A．2（a﹣b）=2a﹣2b    B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1

C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1    D．3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）

【解答】解：选项A、C是多项式的乘法，选项B不是积的形式，不是因式分解．选项D把多项式变形成了整式积的形式，属于因式分解．

故选D．

5．（2分）很多图标在设计时都考虑对称美．下列是几所国内知名大学的图标，若不考虑图标上的文字、字母和数字，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

清华大学    B．

浙江大学    C．

北京大学    D．

中南大学

【解答】解：A、不中心对称的图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

6．（2分）如图，小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要怎样操作？（　　）

A．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

B．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移6个单位

C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4个单位，向下平移5个单位

D．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位

【解答】解：小明正在玩俄罗斯方块，他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置，他需要先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移3个单位，向下平移6个单位；

故选：D．

二、填空题（每题2分，满分24分）

7．（2分）计算：（﹣a2b）3=　﹣a6b3　．

【解答】解：原式=﹣a6b3．

故答案是=﹣a6b3．

8．（2分）计算：（x﹣1）（x+3）=　x2+2x﹣3　．

【解答】解：（x﹣1）（x+3）

=x2+3x﹣x﹣3

=x2+2x﹣3．

故答案为：x2+2x﹣3．

9．（2分）计算：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）=　﹣16a+8b　．

【解答】解：（8a2b﹣4ab2）÷（﹣ab）

=8a2b÷（﹣ab）﹣4ab2÷（﹣ab）

=﹣16a+8b．

故答案为：﹣16a+8b．

10．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米（0.0000000025米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，2.5微米用科学记数法表示为　2.5×10﹣9　米．

【解答】解：0.00 000 000 25=2.5×10﹣9，

故答案为：2.5×10﹣9．

11．（2分）分解因式：4x2﹣12xy+9y2=　（2x﹣3y）2　．

【解答】解：原式=（2x﹣3y）2．

故答案是：（2x﹣3y）2．

12．（2分）如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，那么k=　±6　．

【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，

∴k=±6，

故答案为：±6

13．（2分）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（b﹣a）2016=　1　．

【解答】解：由题意，得

a﹣2=1，b+1=3，

解得a=3，b=2．

（b﹣a）2016=（﹣1）2016=1，

故答案为日：1．

14．（2分）当x=　﹣3　时，分式无意义．

【解答】解：由题意得：x+3=0，

解得：x=﹣3，

故答案为：﹣3．

15．（2分）关于x的方程+=2有增根，则m=　　．

【解答】解：去分母得：5x﹣3﹣mx=2x﹣8，

由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，

把x=4代入整式方程得：20﹣3﹣4m=0，

快捷得：m=，

故答案为：

16．（2分）如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=　74°　．

【解答】解：∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，

∴∠A′ED=∠AED，

∵∠A′EC=32°，

∴∠A′ED=（180°﹣32°）÷2=74°．

故答案为：74°．

17．（2分）已知a，b，c是三角形ABC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则三角形ABC的形状是　等腰　三角形．

【解答】解：∵b2+2ab=c2+2ac，

∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2，

∴（a+b）2=（a+c）2，

∴a+b=a+c，

∴b=c，

∴三角形ABC是等腰三角形，

故答案为：等腰．

18．（2分）若2x+3y﹣2=0，则9x﹣3•27y+1=　　．

【解答】解：∵2x+3y﹣2=0，

∴2x+3y=2，

9x﹣3•27y+1

=（32）x﹣3•（33）y+1

=32x﹣6•33y+3

=32x+3y﹣3，

=3﹣1

=．

故答案为：．

三、计算题（每题6分，满分42分）

19．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．

【解答】解：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）

=4x2﹣4x+1﹣2x2+18

=2x2﹣4x+19．

20．（6分）计算：+﹣．

【解答】解：原式=+﹣

=+﹣

=﹣+﹣

=0

21．（6分）分解因式：9a2（x﹣y）+（y﹣x）

【解答】解：9a2（x﹣y）+（y﹣x）

=（x﹣y）（9a2﹣1）

=（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）．

22．（6分）因式分解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12．

【解答】解：（x2+x）2﹣8（x2+x）+12，

=（x2+x﹣2）（x2+x﹣6），

=（x﹣1）（x+2）（x﹣2）（x+3）．

23．（6分）解方程：．

【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（2﹣x），得（1分）

x（2﹣x）﹣x（x+3）=2（x+3）（2﹣x）（2分）

2x﹣x2﹣3x﹣x2=12﹣2x﹣2x2

∴x=12（3分）

检验：当x=12时，（x+3）（2﹣x）≠0

∴原方程的解为x=12．（4分）

24．（6分）计算：•．

【解答】解：原式=•

=•

=

25．（6分）先化简，后求值：（x+1﹣）÷，其中x=．

【解答】解：原式=•

=•

=．

当x=时，原式==．

四、解答题（满分22分）

26．（6分）如图，

（1）请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1．

（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O，并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图所示：画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；

（2）如图所示：找出对称中心O，画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2．

27．（7分）“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？

【解答】解：设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，

根据题意，得﹣=10，

 变形为：1500﹣1440=12x，

解得：x=5，

经检验，x=5是原方程的解，

则该老板这两次购买玩具一共盈利为：×（8﹣1.2×5）+×（7﹣5）=980（元）．

答：该老板两次一共赚了980元．

28．（9分）如图，四边形ABCD是正方形，BM=DF，AF垂直AM，M、B、C在一条直线上，且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称，已知EF=x，正方形边长为y．

（1）图中△ADF可以绕点　A　按顺时针方向旋转　90　°后能与△　ABM　重合；

（2）用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积．

【解答】解：（1）图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合；

故答案为：A、90°，ABM．

（2）∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称，

∴EF=EM，

即x=BE+BM，

∵BM=DF，

∴x=DF+BE，

∴S△AME=•AB•ME=xy，

S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF

=y2﹣xy﹣•y•BE﹣•y•DF

=y2﹣xy﹣•y（BE+DF）

=y2﹣xy﹣•y•x

=y2﹣xy．