初三年级数学相似三角形测试卷

一．选择题（4′×6＝24′）

1．已知：，则的值是（      ）．

（A）；         （B）；         （C）；         （D）．

2．已知：如图，已知D是△ABC中的边AB上的一点，△ACD∽△ABC，AD=4，BD=5，那么这两个相似三角形的相似比是（      ）．

（A）4∶5；      （B）4∶9；        （C）2∶3；       （D）5∶9．

（第2题）                （第5题）              （第6题）

3．在△ABC中, 点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，DE∥BC，那么下列比例式中正确是（      ）．

（A）DE∶BC=AE∶AB；                （B）DE∶BC=AC∶AE；

（C）DE∶BC=AD∶AB；                （D）AE∶AD =AB∶AC．

4．下列叙述正确的是（      ）．

（A）有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似；

（B）任意两个等腰三角形都相似；

（C）任意两个等边三角形都相似；

（D）各有一个角是30°的两个平行四边形相似．

5．已知：如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是（      ）．

（A）；                  （B）；

（C）；                  （D）．

6．如图, 在△ABC中，高AD、BE相交于点F，图中相似的三角形共有（      ）．

（A）3对；         （B）4对；         （C）5对；         （D）6对．

二．填空题（3′×12＝36′）

7．已知：b是a、c的比例中项，若a∶b＝3∶2，则c∶b的值是           ．

8．已知：，则＝          ．

9．已知：如图，在□ABCD中，点E是边BC的黄金分割点，则BF∶DF＝           ．

（第9题）                         （第11题）

10．在比例尺为1∶5 000000的地图上量得两地的距离是7cm，那么这两地的实际距离

是                千米．

11．已知：如图，在梯形ABCD中，EF∥AD∥BC，AE=3，EB=7，DC=13，那么FC＝   ．

12．已知等腰梯形的两底长分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长3cm后可相交，那么此等腰梯形的腰长是            cm．

13．如果点D是△ABC的重心，AD的延长线交BC于点E，AE=12，那么AD＝       ．

14．如果两个相似三角形的相似比是2∶3，且小三角形的周长为13，则大三角形的周长

是                 ．

15．如果两个相似三角形的面积的比是9∶4，那么它们的最大边的比是         ．

16．在△ABC中, 点D、E分别在AB、AC上，要使DE//BC，除了满足条件∠ADE=∠B或∠AED=∠C之外, 还可以满足条件:_____________________．(只需填写一种情况)

17．计算：＝                ．

18．如图，已知线段、、，求作线段，使．(不写作法，保留作图痕迹)

三．简答题（10′×4＝40′）

19．已知：、．求作：．

20．已知：如图，四边形ADEF是菱形，AB＝14，BC＝12，AC＝10．求：BE的长．

21．已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，BD⊥CD．已知AD=3，AB=4．

求：S△BCD．

22．已知：如图，△ABC、△DEF均为等边三角形，D、E分别在边AB、BC上，请找出一个与△BDE相似的三角形，并加以证明．

四．解答题（12′×3＝36′）

23．已知：如图，△ABC，点D是边BC上的一点，且∠BAD =∠C．

（1）求证：·BC；

（2）画出∠ABC的平分线，交边AC于点E，交AD于点F，那么在所得到的图中还有哪几对三角形相似？请写出结论，并任选一对加以证明．

24．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，DE与BC的延长线相交于点F，且FC·FB=FE·FD．

（1）求证：△ADE∽△ACB；

（2）如果△ADE的周长与四边形BCED的周长相等．求DE的长．

25．已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA·BD＝BC·BE．

（1）求证：AE=AD；

（2）如果点F在BD上，CF＝CD．求证：BD2＝BE·BF．

五．综合题（14′）

26．已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，设AB＝a，AD＝b，BC＝2b，（a＞b），过点D作DE⊥DC交AB于点E，联结EC。

（1）对于△DCE与△ADE、△DCE与△BCE，试判断各组的两个三角形是否一定相似；

（2）如果判断两个三角形一定相似，请加以证明；

（3）如果判断两个三角形不一定相似，请指出当它们相似时，a、b应满足的等量关系。