数学中考模拟测试卷(有答案解析)

数 学 试 卷

学校________    班级________    姓名________    成绩________

时间120分钟   满分120分

一．选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)

1．﹣的相反数是(　　)

A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．

2．人民网北京2021年1月7日电,截至1月3日6时,我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天,飞行里程突破4亿公里,距离地球接近1.3亿公里,距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为(　　)

A ．8.3×106公里      B ．8.3×105公里      C ．8.3×104公里      D ．0.83×106公里

3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是(　　)

A ． B ． C ． D ．

4．根据中学生睡眠不足的情况,教育部规定,初中生每天的睡眠时间应为9个小时．某同学记录了他一周的睡眠时间,并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图,则该同学这一周的睡眠够9个小时的有(　　)

A ．1天 B ．2天 C ．3天 D ．4天

5．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1,x2,且++x1x2＝0,则k的值为(　　)

A ．0 B ．2 C ．4 D ．8

6．如图,在△A B C 中,D E∥B C ,A E：B E＝3：4,B D 与C E交于O,下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确结论的个数是(　　)

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)

7．若二次根式有意义,则x的取值范围是　       　．

8．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在每个象限内,y都随x的增大而减小,则m的取值范围是　    　．

9．如图,A B ∥C D ,直线EF分别交A B 、C D 于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB ＝75°,则∠PNM的余弦值为　                　．

10．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A ,B 两款魔方．社长发现若购买2个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元,购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同．求每款魔方的单价．设A 款魔方的单价为x元,B 款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为　                　．

11．在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树A B 的高度．如图,数学小组发现大树离教学楼有5m,高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m,此时大树的影子有一部分映在地面上,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子离C D 为2m,那么这棵大树高　 　m．

12．在平面直角坐标系中,点B 在x轴的正半轴上,点A 在第一象限,且A O＝A B ＝2．点E在线段OB 上运动,当△A OE和△A B E都为等腰三角形时,点E的坐标为　                　．

三．解答题(共5小题,满分30分)

13．(6分)(1)计算：﹣||﹣2C os45°；

(2)解方程：2x2﹣5x+1＝0．

14．(6分)如图,在△A B C 中,∠C ＝90°,E是B C 上一点,ED ⊥A B ,垂足为D ．

求证：△A B C ∽△EB D ．

15．(6分)从2021年起,湖南省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是　              　；

(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率　              　．

16．(6分)如图,一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A (2,A ),点B 为x轴正半轴上一点,过B 作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C ,交一次函数的图象于点D ．

(1)求A 的值及一次函数y＝kx+1的表达式；

(2)若B D ＝10,求△A C D 的面积．

17．(6分)某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药,经测试发现：新药在人体的释放过程中,10分钟内(含10分钟),血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的关系满足y＝k1x；10分钟后,y与x的关系满足反比例函数y＝(k2＞0)．部分实验数据如表：

(2)据测定,当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时,治疗才有效,那么该药的有效时间是多少？

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

18．(8分)小手拉大手,共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示,单位：分),收集数据如下：

90 82 99 86 98 96 90 100  83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100

整理数据：

(1)直接写出上述表格中A ,B ,C 的值；

(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少？

(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义．

19．(8分)如图1,这是一款升降电脑桌,它的升降范围在0～40C m,图2是它的示意图．已知EF∥MN,点A ,B 在MN上滑动,点D ,C 在EF上滑动,A C ,B D 相交于点O,OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝30C m．

(1)如图2,当∠OA B ＝30°时,求这款电脑桌当前的高度．

(2)当电脑桌从图2位置升到最大高度(如图3)时,求∠OA B 的大小及点A 滑动的距离．

(结果精确到0.1；参考数据：≈1.73,sin42.1°≈0.67,C os42.1°≈0.74,sin47.9°≈0.74,C os47.9°≈0.67)

20．(8分)如图,以△A B C 的A C 边为直径作⊙O,交A B 于点D ,E是A C 上一点,连接D E并延长交⊙O于点F,连接A F,且∠A FD ＝∠B ．

(1)求证：B C 是⊙O的切线．

(2)当A E＝A D 时,

①若∠FA C ＝25°时,求∠B 的大小；

②若OA ＝5,A D ＝6,求D E的长．

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

21．(9分)小东根据学习函数的经验,对函数y＝的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程,请补充完成：

(1)化简函数解析式,当x≤2时,y＝　 　；当x＞2时,y＝　 　；

(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；

(3)结合画出的函数图象,解决问题：若直线y＝A x+A ﹣2(A ＞1)与函数y＝在第一象限内有交点,则A 的取值范围为　 　．

22．(9分)如图所示,在矩形A B C D 中,将矩形A B C D 沿EF折叠,使点D 落在A B 边上的点G处,点C 落在点H处,GH交B C 于点K,连接D G交EF于点O,D G＝2EF．

(1)求证D E•D A ＝D O•D G；

(2)探索A B 与B C 的数量关系,并说明理由；

(3)连接B H,sin∠B FH＝,EF＝,求△B FH的周长．

六、(本大题共12分)

23．(12分)如图,直线y＝﹣x+n与x轴交于点A (3,0),与y轴交于点B ,抛物线y＝﹣x2+B x+C 经过点A ,B ．

(1)求抛物线的解析式．

(2)M是抛物线对称轴上的一点连接B M,C M,求B M+C M的最小值．

(3)若E(m,0)为x轴正半轴上一动点,过点E作直线ED ⊥x轴,交直线A B 于点D ,交抛物线于点P,连接B P,B C ,当∠PB D +∠C B O＝45°时,请求出m的值．

参

一．选择题(共6小题,满分18分,每小题3分)

1．﹣的相反数是(　　)

A ．﹣ B ．﹣ C ． D ．

【解答】解：﹣的相反数是．

故选：C ．

2．人民网北京2021年1月7日电,截至1月3日6时,我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天,飞行里程突破4亿公里,距离地球接近1.3亿公里,距离火星约830万公里．数据830万公里用科学记数法表示为(　　)

A ．8.3×106公里 B ．8.3×105公里    

C ．8.3×104公里 D ．0.83×106公里

【解答】解：830万＝8300000＝8.3×106,

故选：A ．

3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是(　　)

A ． B ． C ． D ．

【解答】解：该几何体的俯视图是：

．

故选：A ．

4．根据中学生睡眠不足的情况,教育部规定,初中生每天的睡眠时间应为9个小时．某同学记录了他一周的睡眠时间,并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图,则该同学这一周的睡眠够9个小时的有(　　)

A ．1天 B ．2天 C ．3天 D ．4天

【解答】解：由图可知,

某同学周一到周日的睡眠时间分别是：6小时,8小时,7小时,7小时,9小时,10小时,8小时,

则该同学这一周的睡眠够9个小时的有2天,

故选：B ．

5．已知关于x的方程x2+kx+2＝0的两个根为x1,x2,且++x1x2＝0,则k的值为(　　)

A ．0 B ．2 C ．4 D ．8

【解答】解：由题意知,x1+x2＝﹣k,x1•x2＝2．

则由++x1x2＝0得到：+x1x2＝+2＝0,即+2＝0．

解得k＝4．

故选：C ．

6．如图,在△A B C 中,D E∥B C ,A E：B E＝3：4,B D 与C E交于O,下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝．其中正确结论的个数是(　　)

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

【解答】解：∵A E：B E＝3：4,

∴,

∵D E∥B C ,

∴△A ED ∽△A B C ,

∴,＝,

则①,②错误；

∵D E∥B C ,

∴△EOD ∽△C OB ,

∴＝,

则③正确；

∵△EOD ∽△C OB ,

∴,

∴,

∴,

则④正确；

故选：B ．

二．填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)

7．若二次根式有意义,则x的取值范围是　x≤2021　．

【解答】解：二次根式有意义,

则2021﹣x≥0,

解得：x≤2021．

故答案为：x≤2021．

8．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在每个象限内,y都随x的增大而减小,则m的取值范围是　m＞2　．

【解答】解：由于反比例函数的图象在每个象限内,y随x的增大而减小,

则m﹣2＞0,

∴m＞2．

故答案为：m＞2．

9．如图,A B ∥C D ,直线EF分别交A B 、C D 于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB ＝75°,则∠PNM的余弦值为　　．

【解答】解：∵A B ∥C D ,∠EMB ＝75°,

∴∠MND ＝∠EMB ＝75°,

∵∠PMD ＝45°,

∴∠PNM＝30°,

∴C os∠PNM＝C os30°＝,

故答案为：．

10．某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛,准备购买A ,B 两款魔方．社长发现若购买2个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元,购买3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同．求每款魔方的单价．设A 款魔方的单价为x元,B 款魔方的单价为y元,依题意可列方程组为　　．

【解答】解：设A 款魔方的单价为x元,B 款魔方的单价为y元,

根据题意得：．

故答案为：．

11．在数学活动课上,老师带领数学小组测量大树A B 的高度．如图,数学小组发现大树离教学楼有5m,高1.4m的竹竿在水平地面的影子长1m,此时大树的影子有一部分映在地面上,还有一部分映在教学楼的墙上,墙上的影子离C D 为2m,那么这棵大树高　9　m．

【解答】解：过D 作D E⊥A B 于E,

则B E＝C D ＝2(m),D E＝B C ＝5(m),

∵同一时刻物高和影长成正比,

∴＝,

∴A E＝7(m),

∴A B ＝A E+B E＝7+2＝9(m),

答：这棵大树高为9m．

故答案为：9．

12．在平面直角坐标系中,点B 在x轴的正半轴上,点A 在第一象限,且A O＝A B ＝2．点E在线段OB 上运动,当△A OE和△A B E都为等腰三角形时,点E的坐标为　(,0)或(2,0)或(﹣1,0)　．

【解答】解：如图1,

∵A O＝A B ＝2,△A OE和△A B E都为等腰三角形,

∴A E⊥OB ,E为OB 中点,且OE＝A E＝B E,

∴OE2+A E2＝A O2,即OE2+OE2＝22,

解得OE＝．

∴点E的坐标为(,0)；

如图2,

∵A O＝A B ＝2,当OE＝OA ,EB ＝EA 时,△A OE和△A B E都为等腰三角形,

∴OE＝OA ＝2．

∴点E的坐标为(2,0)；

如图3,

∵A O＝A B ＝2,当OE＝A E,EB ＝A B 时,△A OE和△A B E都为等腰三角形,

∴△OEA ∽△OA B ,

∴＝,即＝,

解得OE＝﹣1或OE＝﹣﹣1(舍去)．

∴点E的坐标为(﹣1,0)．

故答案为：(,0)或(2,0)或(﹣1,0)．

三．解答题(共5小题,满分30分)

13．(6分)(1)计算：﹣||﹣2C os45°；

(2)解方程：2x2﹣5x+1＝0．

【解答】解：(1)原式＝2﹣(﹣)﹣2×

＝2﹣+﹣

＝；

(2)∵A ＝2,B ＝﹣5,C ＝1,

∴△＝(﹣5)2﹣4×2×1＝17＞0,

∴x＝＝,

即x1＝,x2＝．

14．(6分)如图,在△A B C 中,∠C ＝90°,E是B C 上一点,ED ⊥A B ,垂足为D ．

求证：△A B C ∽△EB D ．

【解答】证明：∵ED ⊥A B ,

∴∠ED B ＝90°,

∵∠C ＝90°,

∴∠ED B ＝∠C ,

∵∠B ＝∠B ,

∴△A B C ∽△EB D ．

15．(6分)从2021年起,湖南省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是　　；

(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率　　．

【解答】解：(1)在“2”中已选择了地理,从剩下的化学、生物,思想品德三科中选一科,

因此选择生物的概率为．

故答案为：；

(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：

共有12种等可能的结果数,其中选中“化学”“生物”的有2种,

则P(化学生物)＝＝．

故答案为：．

16．(6分)如图,一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A (2,A ),点B 为x轴正半轴上一点,过B 作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C ,交一次函数的图象于点D ．

(1)求A 的值及一次函数y＝kx+1的表达式；

(2)若B D ＝10,求△A C D 的面积．

【解答】解：(1)把点A (2,A )代入反比例函数得,A ＝＝4,

∴点A (2,4),代入y＝kx+1得,4＝2k+1,

解得k＝

∴一次函数的表达式为；

(2)∵B D ＝10,

∴D 的纵坐标为10,

把y＝10代入得,x＝6,

∴OB ＝6,

当x＝6代入y＝得,y＝,即B C ＝,

∴C D ＝B D ﹣B C ＝10﹣＝,

∴S△A C D ＝×(6﹣2)＝．

17．(6分)某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药,经测试发现：新药在人体的释放过程中,10分钟内(含10分钟),血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的关系满足y＝k1x；10分钟后,y与x的关系满足反比例函数y＝(k2＞0)．部分实验数据如表：

(2)据测定,当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时,治疗才有效,那么该药的有效时间是多少？

【解答】解：(1)当0≤x≤10时,将(10,30)代入y＝k1x,

解得k1＝3,即y＝3x；

当x＞10时,将(15,20)代入中,

解得k2＝300,即．

(2)当y＝3时,3＝3x,

解得x＝1；

当y＝3时,,解得x＝100,

∴有效时间为100﹣1＝99(分钟)．

四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

18．(8分)小手拉大手,共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况,通过发放问卷进行测评,从中随机抽取20份答卷,并统计成绩(成绩得分用x表示,单位：分),收集数据如下：

90 82 99 86 98 96 90 100  83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100

整理数据：

(1)直接写出上述表格中A ,B ,C 的值；

(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动,请估计成绩不低于90分的人数是多少？

(3)请从中位数和众数中选择一个量,结合本题解释它的意义．

【解答】解：(1)将这组数据重新排列为：81,82,83,86,87,88,,90,90,90,92,93,96,96,98,99,100,100,100,100,

∴A ＝5,B ＝＝91,C ＝100；

(2)估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040(人)；

(3)中位数,

在被调查的20名家长中,中位数为91分,有一半的人分数都是在91分以上．

19．(8分)如图1,这是一款升降电脑桌,它的升降范围在0～40C m,图2是它的示意图．已知EF∥MN,点A ,B 在MN上滑动,点D ,C 在EF上滑动,A C ,B D 相交于点O,OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝30C m．

(1)如图2,当∠OA B ＝30°时,求这款电脑桌当前的高度．

(2)当电脑桌从图2位置升到最大高度(如图3)时,求∠OA B 的大小及点A 滑动的距离．

(结果精确到0.1；参考数据：≈1.73,sin42.1°≈0.67,C os42.1°≈0.74,sin47.9°≈0.74,C os47.9°≈0.67)

【解答】解：(1)如图1,过O点作GH⊥MN,交EF于G,交MN于H,

∵EF∥MN,

∴GH⊥EF,

∴∠OHA ＝90°,

∵∠OA B ＝30°,OA ＝30C m,

∴OH＝A O＝15C m,

∵OA ＝OC ,EF∥MN,

∴OG＝OH＝15C m,

∴GH＝30C m,

即这款电脑桌当前的高度为30C m,

(2)如图2,

过O点作GH⊥MN,交EF于G,交MN于H,

则GH⊥EF,

由题意知,GH＝40C m,

∴GO＝HO＝20C m,

在Rt△A OH中,sin∠OA H＝,

∴∠OA H＝42.1°,

即∠OA B ＝42.1°,

在(1)中,A H＝(C m),

在图2中,C os42.1°＝,

∴A H＝30×0.74≈22.2(C m),

∴A 点滑动距离为25.95﹣22.2＝3.75≈3.8(C m)．

20．(8分)如图,以△A B C 的A C 边为直径作⊙O,交A B 于点D ,E是A C 上一点,连接D E并延长交⊙O于点F,连接A F,且∠A FD ＝∠B ．

(1)求证：B C 是⊙O的切线．

(2)当A E＝A D 时,

①若∠FA C ＝25°时,求∠B 的大小；

②若OA ＝5,A D ＝6,求D E的长．

【解答】(1)证明：连接C D ,如图1所示：

∵A C 是⊙O的直径,

∴∠A D C ＝90°,

∴∠C A D +∠A C D ＝90°,

∵∠A FD ＝∠A C D ,∠A FD ＝∠B ,

∴∠A C D ＝∠B ,

∴∠C A D +∠B ＝90°,

∴∠A C B ＝90°,

∴B C ⊥A C ,

∴B C 是⊙O的切线．

(2)解：①∵∠FD C ＝∠FA C ＝25°,

∴∠A D E＝∠A D C ﹣∠FD C ＝90°﹣25°＝65°,

∵A E＝A D ,

∴∠A D E＝∠A ED ＝65°,

∴∠C A D ＝180°﹣2×65°＝50°,

又∵∠C A D +∠B ＝90°,

∴∠B ＝90°﹣50°＝40°；

②过点E作EH⊥C D 于H,如图2所示：

则EH∥A D ,

∵OA ＝5,A D ＝6,

∴A C ＝10,A E＝6,

∴EC ＝A C ﹣A E＝4,C D ＝＝＝8,

∵EH∥A D ,

∴△C EH∽△C A D ,

∴＝＝,

即＝＝,

解得：EH＝,C H＝,

∴D H＝C D ﹣C H＝8﹣＝,

又∵EH⊥C D ,

∴D E＝＝＝．

五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)

21．(9分)小东根据学习函数的经验,对函数y＝的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程,请补充完成：

(1)化简函数解析式,当x≤2时,y＝　2　；当x＞2时,y＝　x　；

(2)根据(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；

(3)结合画出的函数图象,解决问题：若直线y＝A x+A ﹣2(A ＞1)与函数y＝在第一象限内有交点,则A 的取值范围为　1＜A ＜4　．

【解答】解：(1)当x≤2时,y＝＝＝2；

当x＞2时,y＝＝＝x．

故答案为：2；x．

(2)根据(1)中的结果,画出函数y＝的图象,如图所示．

(3)令A x+A ﹣2＝2,解得,可得,解得；

令A x+A ﹣2＝x,解得,可得,解得；

综上,A 的取值范围为1＜A ＜4,

故答案为1＜A ＜4．

22．(12分)如图所示,在矩形A B C D 中,将矩形A B C D 沿EF折叠,使点D 落在A B 边上的点G处,点C 落在点H处,GH交B C 于点K,连接D G交EF于点O,D G＝2EF．

(1)求证D E•D A ＝D O•D G；

(2)探索A B 与B C 的数量关系,并说明理由；

(3)连接B H,sin∠B FH＝,EF＝,求△B FH的周长．

【解答】证明：(1)∵四边形A B C D 是矩形,

∴∠D A G＝90°,

由折叠性质得：D G⊥EF,

∴∠D A G＝∠EOD ＝90°,

∵∠GD A ＝∠ED O,

∴△A D G∽△OD E,

∴,

∴D E•D A ＝D O•D G；

(2)B C ＝2A B ,理由如下：

过点E作EN⊥B C 于N,

由折叠性质得：D G⊥EF,

∴∠EOG＝∠ENF＝∠D A G＝90°,

∴∠OEN+∠D EO＝90°,∠OED +∠D EO＝90°,

∴∠NEF＝∠ED O,

∴△D GA ∽△EFN,

∴＝2,

∵∠A EN＝∠A ＝∠B ＝90°,

∴四边形A B NE是矩形,

∴EN＝A B ,

∵A D ＝2EN,

∴A D ＝2A B ,

∴B C ＝2A B ；

(3)作HQ⊥A B 交A B 的延长线于Q,连接EG,如图2,

∵A E∥B N,GE∥HF,

∴∠A EG＝∠B FH,

∵sin∠B FH＝sin∠A EG＝,

设A G＝3k,A E＝4k,GE＝ED ＝5k,

∵D G＝2EF,EF＝,

∴D G＝3,

∴,

解得：k＝1或﹣1(舍去),

∴A G＝3,A E＝4,A D ＝9,A B ＝4.5,

∵∠EA B ＝∠HQG＝∠EGH＝90°,

∴∠A GE+∠QGH＝90°,∠A GE+∠A EG＝90°,

∴∠A EG＝∠QGH,

∴△EA G∽△GQH,

∴,

即,

∴GQ＝,QH＝,GB ＝,B Q＝,

∴B H＝＝,

∴△B FH的周长＝9+．

六、(本大题共12分)

23．(9分)如图,直线y＝﹣x+n与x轴交于点A (3,0),与y轴交于点B ,抛物线y＝﹣x2+B x+C 经过点A ,B ．

(1)求抛物线的解析式．

(2)M是抛物线对称轴上的一点连接B M,C M,求B M+C M的最小值．

(3)若E(m,0)为x轴正半轴上一动点,过点E作直线ED ⊥x轴,交直线A B 于点D ,交抛物线于点P,连接B P,B C ,当∠PB D +∠C B O＝45°时,请求出m的值．

【解答】解：(1)∵直线y＝﹣x+n与x轴交于点A (3,0),

∴0＝﹣3+n,

∴n＝3,

∴直线解析式为：y＝﹣x+3,

当x＝0时,y＝3,

∴点B (0,3),

∵抛物线y＝﹣x2+B x+C 经过点A ,B ,

∴,

∴,

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；

(2)∵点M是抛物线对称轴上的一点,

∴C M＝A M,

∴B M+C M＝B M+A M,

∴当A ,点M,点B 三点共线时,B M+C M有最小值为A B ,

∴A B ＝＝3,

∴B M+C M的最小值为3；

(3)当点P在x轴上方时,如图1,连接B C ,延长B P交x轴于N,

∵点A (3,0),点B (0,3),

∴OA ＝OB ＝3,

∴∠B A O＝∠A B O＝45°,

∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A ,点B ,

∴0＝﹣x2+2x+3,

∴x1＝3,x2＝﹣1,

∴点C (﹣1,0),

∴OC ＝1,

∵∠PB D +∠C B O＝45°,∠B A O＝∠PB D +∠B NO＝45°,

∴∠C B O＝∠B NO,

又∵∠B OC ＝∠B ON＝90°,

∴△B C O∽△NB O,

∴,

∴,

∴ON＝9,

∴点N(9,0),

∴直线B N解析式为：y＝﹣x+3,

∴﹣x+3＝﹣x2+2x+3,

∴x1＝0(舍去),x2＝,

∴点P的横坐标为,

∴m＝；

当点P在x轴下方时,如图2,连接B C ,设B P与x轴交于点H,

∵∠PB D +∠C B O＝45°,∠OB H+∠PB D ＝45°,

∴∠C B O＝∠OB H,

又∵OB ＝OB ,∠C OB ＝∠B OH,

∴△B OH≌△B OC (A SA ),

∴OC ＝OH＝1,

∴点H(1,0),

∴直线B H解析式为：y＝﹣3x+3,

∴﹣3x+3＝﹣x2+2x+3,

∴x1＝0(舍去),x2＝5,

∴点P的横坐标为5,

∴m＝5,

综上所述：m＝5或．