最大公因数和最小公倍数

知识点一：公因数和最大公因数

  1、公因数和最大公因数的求法   

  例：求下面两个数的最小公因数

       24和36

因为     24的因数有：（                           ）

         36的因数有：（                           ）

所以     24和36的公因数有：（               ）

         24和36的最大公因数是：（    ）

  2、公因数的个数是（           ），最大公因数的个数（        ）。

知识点二：公倍数和最小公倍数

  1、公倍数和最小公倍数的求法

   例：求下面两个数的最小公倍数

                   6和8

      （1）图像法

                 6的倍数                     8的倍数

所以     6和8的公倍数有：（                       ）

         6和8的最小公倍数是：（     ）

       （2）列举法

因为        6的倍数有：（                             ）

            8的倍数有：（                             ）

所以        6和8的公倍数有：（                     ）

            6和8的最小公倍数是：（    ）

    （3）数轴法

    （4）短除法

                   2     6      8

                         3      4

           6和8的最大公因数是：（       ）

           6和8的最小公倍数是：（       ）

2、公倍数的个数是（       ），最小公倍数的个数（          ）。

典型题目练习：

1、求下列每组数的最大公因数

  1和3 （    ）        7和8（    ）        4和6 （    ）       12和24 （    ）   

  7和11（    ）        12和13（    ）      12和14 （    ）      36和72（    ）

我发现： 两个不同的质数的最大公因数是（     ）；

         两个数成倍数关系时，（        ）是它们的最大公因数；

         两个连续的自然数（0除外），它们的最大公因数是（      ）；

         两个相邻的偶数，它们的最大公因数是（     ）。

2、求下列每组数的最小公倍数

   5和7 （    ）     13和15 （    ）      21和29（    ）       47和61（    ）

   15和30（    ）     24和48 （    ）     50和100 （    ）    11和66（    ）

我发现： 当两个数只有公因数1是，它们的最小公倍数是（                   ）；

         当两个数成倍数关系时，（              ）就是它们的最小公倍数。

巩固练习

1、填空题

  1、6的倍数有（　　 ），8的倍数有（）。　　

6和8的公倍数有（ 　），6和8的最小公倍数是（）　　

2、12的因数有（　），18的因数有（）。　　

12和18公有的因数有（），最大公因数是（ 　）。　　

3、在5、46、2、15、51、24、47、30中　　

（1）有因数2的数有（）；　　

（2）有因数3的数有（）；　　

（3）有因数2和3数的有（）；　　

（4）有因数2、3和5数的有（）。　　

4、X=8Y，X和Y的最大公因数是（），最小公倍数是（）　　

二、判断。　　

1、一个数既是4的倍数，又是7的倍数，这个数肯定是28。（）　　

2、两个数公倍数的个数是无限的，两个数公因数的个数也是无限的 。 （）　　

3、A和B都是自然数，A÷ B=5，它们的最小公倍数是A，最大公因数是B。（）　　

4、40是2、3、5的公倍数。（ ）　　

三、找出下面各组数的最大公因数。　　

3和10               16和24                   1和17　　

8和9                 17和51                  5和7　　

四、找出下面各组数的最小公倍数。　　

6和12              7和8                    1和13　　

15和20             6和15                   4和9　　

5、知识拓展　

1、有一袋糖果，平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完。这袋糖果至少有多少颗？　　

2、把一个长30厘米，宽20厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米？可以分成多少个？　　

3、有两根钢管，一根长12米，一根长16米，现在把它们剪成同样长的小段，且没有剩余，每段最长是几米？可以剪成多少段？　　

4、张华和李军都按不同的天数轮流值日。张华每隔4天去一次，李军每隔6天去一次。6月10日两人同时值日，几月几日他们会再次同时值日？　　

5、长方形砖长24厘米，宽20厘米，用这样的砖铺成一个正方形，至少需要多少块砖？　　

6、有一些练习本，分给8个小朋友，12个小朋友都余一本，这些练习本至少有多少个？　　

7、把42本故事书和15个文具盒奖给学校的故事大王，结果故事书剩2本，文具盒剩5个。你知道故事大王最多有几位吗？