不等式专题训练---高考文科汇编

1、若x≥0，y≥0且，那么2x+3y2的最小值为：

  A、2    B、   C、  D、0

【答案】B 【解析】由得得，，所以，因为，所以当时，有最小值

2、下列命题中，正确的是（ ）

A．若，则       B．若，则      

C．若，则           D．若，则

【答案】C   【解析】由不等式的性质知C正确。

3、下列三个不等式中，恒成立的个数有：

①    ②  ③.

    A．3                   B.2                   C.1               D.0

【答案】B【解析】当时，①不成立。由，得所以成立，所以②横成立。③恒成立。

4、某企业投入100万元购入一套设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业（  ）年后需要更新设备.

A.  10             B.  11              C.  13              D.  21

【答案】A 【解析】由题意可知年的维护费用为，所以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号。

5、已知：，，则与的大小关系为  （    ）

A.          B.               C.               D. 

【答案】D【解析】

，因为，，所以，，所以，所以。

6、设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（    ）

A．0     B．1        C．    D．2                

【答案】D

【解析】在坐标系中做出可行域如图,由得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.

7、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为  

A．                B．                C．             D． 

【答案】B

【解析】做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最小。由,解得，即，代入得，所以最大值为3。

8、实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为

A．6    B．7    C．9           D．10

【答案】C

【解析】不等式组所表示的区域如图 所示，则

9、设动点满足，则的最大值是：

A. 50       B. 60      C. 70      D. 100

【答案】D

【解析】作出不等式组对应的可行域，由得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D. 

10、设若的最小值

A．                B．              C．             D．8

【答案】 【解析】由题意知，即，所以。所以，当且仅当，即时，取等号，所以最小值为4，选C.

11、若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为：     A．4    B．1    C．2    D．3

【答案】B 

【解析】做出不等式对应的区域如图：，要使平面区域被直线分成面积相等的两部分，则必有直线过线段BC的中点M,由题意可知,由解得，即,所以中点,带入直线，解得。

12、设x、y满足  则        

    A．有最小值2，最大值3    B．有最小值2，无最大值

    C．有最大值3，无最大值    D．既无最小值，也无最大值

【答案】B

【解析】做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.

13、如果实数满足条件　，那么目标函数的最大值为 

A．              B．               C．               D． 

【答案】B

【解析】做出满足条件的可行域如图，平移直线，由图可知，当直线经过点D（0，-1）时，直线的的截距最小，此时最大，所以最大值为1，选B.

14、若实数满足，则的值域是            .

【答案】

【解析】令，则，做出可行域，平移直线，由图象知当直线经过点是，最小，当经过点时，最大，所以，所以，即的值域是.

15、若关于x的不等式对任意在上恒成立，则实    常数的取值范围是             ；

【答案】

【解析】得，即恒成立.因为，即在恒成立，令，则，二次函数开口向上，且对称轴为.当时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有，解得.当，左边的最小值在处取得，此时，不成立，综上的取值范围是，即. 

16、若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是      

【答案】【解析】因为，当且仅当时取等号，所以要使不等式恒成立，则有，成立，即，所以解得。

17、 不等式的解集是                    

【答案】【解析】原不等式等价为，解得，即原不等式的解集为。

18、已知的最大值为           

【答案】  【解析】因为

19、 若，则的最小值为              

【答案】4  【解析】，当且仅当，即，即时取等号，所以最小值为4.

20、已知，则的最小值是         . 

【答案】4  【解析】由，得，即，所以，由，当且仅当，即，取等号，所以最小值为4.

21、记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式。

【答案】由题意知.

且故二次函数在区间上是增函数. 

又因为， 

故由二次函数的单调性知不等式  

等价于即  

故即不等的解为：. 

22、已知是实数，试解关于的不等式： 

【答案】解：原不等式同解为               

当时，原不等式的解集为   

当时，原不等式的解集为   

当时，原不等式的解集为