高中数学课堂教学的有效性

——教学《归纳推理》有感

新课改理念指导下的有效课堂教学提出了“有效果、有效率、有效益”的含义，但在实际教学中却存在着低效甚至无效的课堂教学。如何提高课堂教学的有效性呢？

下面就我曾经讲过的《归纳推理》第一课时进行课堂教学有效性评价。

三维目标

1．知识与技能

了解归纳推理的含义,能利用归纳的方法进行简单的推理,体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

2．过程与方法

以学生自主探究为主体,结合数学实例和生活实例来了解归纳推理的含义.

3．情感、态度与价值观

通过实例的探究激发学生的学习兴趣,感受推理在数学以及日常生活中的作用,有助于发展学生的数学思维能力. 

重点难点

1．教学重点：归纳推理的形式和特点.

2．教学难点：学生对归纳推理的理解和它的应用。

（1）关于教学目标的评价：新课标提出：教师对教材要进行创造性处理，运用教学机制进行反思性教学。这就要求教师在备课时要深入分析教材，在把握重点、难点的基础上制定出合理的教学目标。

本节课知识与技能目标中所列的各知识点围绕归纳推理的含义展开，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.过程与方法目标的设立着重体现学生的自主探究，发展学生的能力；情感、态度与价值观目标符合情感态度与价值观的教育，激发学生的学习兴趣，发展学生的数学思维能力。

教学重点、教学难点的设立有助于紧紧围绕重点、难点进行教学多方位、多手段达到目标。

通过对教学目标的确立，我们在教学中就能紧紧围绕这个教学目标积极展开我们的教学，包括问题的设置，例题的选择，教学手段的运用都在它的指导下进行。

教学过程:

问题情境  学生活动  意义建构  数学理论  数用  回顾反思

问题情境

华罗庚教授曾经举过一个例子：

从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验。

学生活动:在每次作猜想时稍作停顿让学生来说.再次提出两个小问题,做相应的推理.

当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时

我们会得到一个判断：天要下雨了。

２、谚语说：“瑞雪兆丰年”

推理：根据一个或几个已知的命题得出另一个新命题的思维过程。

（2）关于课堂情境设置的评价：通过这几个实际例子和俗语的引入,激发学生对本节课探究的兴趣.同时华罗庚教授所采用的由特殊到一般,由已知到未知的探究过程也让学生认识到猜想也是一种非常重要的数学思想方法.

意义建构

提出问题  探究讨论  归纳总结

案例1：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。

由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

案例2：三角形的内角和是180度，凸四边形的内角和是360度，凸五边形的内角和是540度，……

由此猜想：凸n边形的内角和是 (n-2) ×1800 。

案例3

由此猜想：

这些推理有什么共同的特点?

教学理论

从个别事实中推演出一般性的结论的推理,通常称为归纳推理.由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。

归纳推理的思维过程：

实验、观察   概括、推广   猜测一般性结论

归纳推理的一般模式:

S1具有P,

S2具有P,

……

Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）

所以A类事物具有P。

（3）关于意义建构的评价：这三个案例涉及生活,几何,数列各个方面.体现归纳推理的应用的广泛性和重要性.这几个例子的应用培养了学生组织归纳能力，在思想上体现了特殊到一般的方法。

数用

例1: 已知数列｛   ｝的每一项均为正数，  =1，（n=1,2,…）,试归纳出数列{   }的一个通项公式为___=_.

例 2.已知数列｛   ｝的第一项    =1,

且              (    ＝1，2，3，···)，

则这个数列的通项公式为____.

（4）关于数用的评价：好的课堂教学设计也是促进有效课堂教学的关键所在。因此，对于教学设计的每一个环节都要充分考虑它的有效性。本节课所选用的两个例题，本着精选精练的原则，充分体现了例题对学生掌握知识，提高技能的作用。它们主要体现在：

1、让学生感受推理的过程，能进行简单的数学归纳推理。

2、适当的归纳推理有助于我们更准确的解题。

提问：

1、这样解严谨吗？

2、改为解答题，归纳的结论对你的解题思路有启发吗?

（5）关于课堂提问的有效性的评价：课堂提问要有计划性、针对性、启发性。能激发学生主动参与的欲望，要有助于进一步培养学生创造性思维。

对课堂提问的评价，主要看在整个课堂教学中是不是使得师生双方都是以主体的身份参与到教学全过程中，是不是围绕课堂教学目标、内容，积极地、主动地提出有价值的问题，是不是能够促使学生积极思考，增强提出问题、解决问题的能力，增强学生的创新意识。

归纳推理的过程的严谨性不是太高，它更多的是帮助我们发现问题，提出问题。帮助我们对问题的探索和提供解题思路。本节课所提出的两个问题一方面使学生的解题更严谨，考虑问题更全面，另一方面有助于培养学生的创造性思维。

阅读欣赏：

哥德猜想

费马猜想

（6）关于阅读欣赏的评价：是否有阅读欣赏要根据实际情况决定，不一定是每一节课都必须安排阅读欣赏。

本节课安排了两个阅读欣赏的实例，主要是考虑到：

1、数学既是演绎的科学，又是归纳的科学。让学生感受数学大师们思考问题，发现问题，提出问题，解决问题的思路。

2、也让学生感受归纳推理更多的是帮助人们发现问题，提出问题，但是缺乏必要的严谨性。所以还需要做进一步的证明和检验。

小结：在做小结时可以先尝试让学生自己总结本节课的学习目标、重点和难点，教师再补充。并用课件展示小结内容：

归纳推理的几个特点:

1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.

2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.

3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.

归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.

（7）关于教学小结的评价：通过学生自己总结，教师适当补充，可以检查学生本节课学习的情况，并可以通过小结让学生再次明确学习目标，学习重点、难点，让本节课完善。

（8）及时、灵活的教学评价。

新课程标准中明确指出课程评价理念：“应能促进科学素养的形成和发展；评价既要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程；科学探究是科学学习的中心环节，科学探究不强调科学知识的系统传授，而重视学生探究过程的体验，重视科学素养的形成。”通过多样化的评价形式，使学生了解自己的学习情况，及时调整自己的学习方法和时间，获得成功的喜悦，拥有学习的自信心。通过及时、灵活的教学评价也有助于教师从评价中知道学生的自主学习和探究的情况。

总之,我们在数学课堂教学规定的时间内，就能够合理运用教材，采取恰当地教学方式，营造健康和谐的学习环境，激发学生的学习动机，促进学生主动参与，自主探索，合作交流，从而获取真正理解的知识。同时，大力提高教师教育教学的技术含量，大力提升课堂教学的有效性，亦能充分培养学生的创新精神和实践能力。形成良好的情感，正确的态度和价值观，从而促进学生全面健康。