高中数学基本初等函数图像题专题训练含答案

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、选择题（共20题）

1、 

函数 的图象大致是 ( ) 

A ． B ． 

C ． D ． 

2、 

已知函数 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

3、 

函数 在区间 上的图象大致是（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

4、 函数 的图象大致为（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

5、 A ． B ． 

C ． D ． 

6、 下列图象中不能作为函数的是（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

7、 设函数 满足对 ，都有 ，且在 上单调递增， ， ，则函数 的大致图象是（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

8、 若方程 在区间 有解，则函数 图象可能是（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

9、 函数 的图象大致为（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

10、 函数 的大致图象为（　　） 

A ． B ． 

C ． D ． 

11、 函数 ， 图象大致为 

A． B ． 

C ． D ． 

12、 函数 的图象大致是（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

13、 已知函数 ， ，则 的图象 不可能 是（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

14、 函数 的图像可能是（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

15、 函数 的图像大致为（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

16、 函数 的图象大致为 

A ． B ． 

C ． D ． 

17、 函数 在其定义域上的图象大致为（ ） 

A ． B ． C ． D ． 

18、 函数 的图象大致形状是（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

19、 已知 ，函数 与 的图象可能是（ ） 

A ． B ． C ． D ． 

20、 函数 的图象大致为（ ） 

A ． B ． 

C ． D ． 

============参============

一、选择题

1、 

B 

【解析】 

【分析】 

根据题意，先分析函数的奇偶性，排除 AC ，再判断函数在 上的符号，排除 D ，即可得答案． 

【详解】 

∵ f ( x ) 定义域 [ － 1 ， 1 ] 关于原点对称，且 ， 

∴ f ( x ) 为偶函数，图像关于 y 轴对称，故 AC 不符题意 ； 

在区间 上， ， ，则有 ，故 D 不符题意， B 正确 . 

故选： B ． 

2、 

D 

【解析】 

【分析】 

根据函数的图象结合函数的定义域，复合函数的奇偶性，利用排除法，即可得到结果 . 

【详解】 

由图象可知函数 是奇函数， 

函数 和 由复合函数的奇偶性可知，这两个函数为偶函数，故排除 A ， C ； 

对于函数 ，由于 时， ，此时 无意义，所以函数 不经过原点，故 B 错误；故 D 满足题意 . 

故选： D. 

3、 

A 

【解析】 

【分析】 

先判断函数的奇偶性，再由 ，进而得到正确选项 . 

【详解】 

∵ 函数 

， 

故函数 为奇函数，排除 BD ； 

，可排除 C. 

故选： A. 

4、 B 

【分析】 

根据函数的奇偶性可排除 C ，再根据 的符号即可排除 AD ，即可得出答案 . 

【详解】 

解：函数的定义域为 R ， 

因为 ，所以函数 是偶函数，故排除 C ； 

，故排除 A ； 

，故排除 D. 

故选： B. 

5、 【分析】 

首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在 处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象 . 

【详解】 

因为 ，则 ， 

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称， 

据此可知选项 CD 错误； 

且 时， ，据此可知选项 B 错误 . 

故选： A. 

【点睛】 

函数图象的识辨可从以下方面入手： (1) 从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2) 从函数的单调性，判断图象的变化趋势． (3) 从函数的奇偶性，判断图象的对称性． (4) 从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 

6、 B 

【分析】 

根据函数的定义可知，对于 x 的任何值 y 都有唯一的值与之相对应，分析图象即可得到结论． 

【详解】 

由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量 x 的值，都有唯一的函数值 y 与其对应， 

故函数的图象与直线 x ＝ a 至多有一个交点，图 B 中，存在 x ＝ a 与函数的图象 

有两个交点，不满足函数的定义，故 B 不是函数的图象 . 

故选： B 

7、 A 

【分析】 

判断 的奇偶性排除 BD ，再由当 时， 得出答案 . 

【详解】 

令 ， 

则函数 为偶函数，故排除 BD 

当 时， ，则 ，故排除 C 

故选： A 

【点睛】 

关键点睛：本题关键是采用排除法，由奇偶性排除 BD ，再由当 时， 排除 C. 

8、 D 

【分析】 

由题意可得在区间 上， 能够成立，结合所给的选项，得出结论 

【详解】 

解： 方程 在区间 上有解， 

在区间 上， 能够成立， 

结合所给的选项，只有 D 选项符合 . 

故选： D ． 

9、 A 

【分析】 

由条件判断函数为奇函数，且在 为负数，从而得出结论 . 

【详解】 

, 

因此函数 为奇函数，图像关于原点对称排除 ； 

当 时， ， ，因此 . 

故选： . 

【点睛】 

本题主要考查的是函数图像的应用，奇偶性的应用，根据奇偶函数的对称性进行判断是解决本题的关键，是中档题 . 

10、 A 

【分析】 

判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可 

【详解】 

解：函数 ， ， ， ，则函数 为非奇非偶函数，图象不关于 y 轴对称，排除 C ， D ，当 ，排除 B ， 

故选 A 

【点睛】 

本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键 

11、 D 

【分析】 

根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项 . 

【详解】 

，故函数为奇函数，图像关于原点对称，排除 选项 . 由 排除 选项 . 由 ，排除 C 选项，故本小题选 D. 

【点睛】 

本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题 . 

12、 C 

【分析】 

根据函数的奇偶性和值域即可判断 . 

【详解】 

所以 为偶函数，所以图象关于 轴对称，故排除 B ， 

当 时， 故排除 A ，当 时， 故排除 D 

故选： C . 

13、 D 

【分析】 

先分析出 为偶函数 . ，其图像关于 y 轴对称，即可得到答案 . 

【详解】 

定义域为 R. 

因为 ，所以 为偶函数 . ，其图像关于 y 轴对称， 

对照四个选项的图像，只能选 D. 

故选 :D 

14、 B 

【分析】 

根据 、 分类讨论 的图象，利用导函数研究它在各个区间上的单调性，分别判断两个区间某一部份的单调性即可得到它的大致图象； 

【详解】 

1 、当 时， ，即 ，令 ，则 ， 

∴ 时， 即 单调递增，故 ， 

∴ 此时， ，即 在 单调递增，故排除 D 选项； 

2 、当 时， ，令 ，则 ， 

∴ ， ，故 有 即 ，所以 ， 

∴ 在 上 ，而 ，故 在 上一定有正有负，则有 B 正确； 

故选： B 

【点睛】 

本题考查了利用导数研究函数单调性，并确定函数的大致图象，注意按区间分类讨论，以及零点、极值点的讨论 

15、 B 

【分析】 

由函数为偶函数可排除 AC ，再由当 时， ，排除 D ，即可得解 . 

【详解】 

设 ，则函数 的定义域为 ，关于原点对称， 

又 ，所以函数 为偶函数，排除 AC ； 

当 时， ，所以 ，排除 D. 

故选： B. 

16、 C 

【分析】 

由 可排除 A 、 D ；再利用导函数判断 在 上的单调性，即可得出结论 . 

【详解】 

因为 ，故排除 A 、 D ； 

， 

令 ， 

在 是减函数， ， 

在 是增函数， 

， 

存在 ，使得 ， 

单调递减， 

单调递增， 

所以选项 B 错误，选项 C 正确 . 

故选： C 

【点睛】 

本题考查由解析式选择函数图象的问题，利用导数研究函数单调性是解题的关键，考查学生逻辑推理能力，是一道中档题 . 

17、 D 

【分析】 

求函数的定义域 , 判断函数的奇偶性和对称性 , 利用排除法 , 进行判断即可 

【详解】 

函数的定义域为 . 

因为 ， ，所以 是奇函数，图象关于原点对称，排除 A,B ； 

当 ， ，排除 C. 

故选 :D. 

18、 D 

【分析】 

利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值即可判断 

【详解】 

解：函数的定义域为 ， 

因为 ， 

所以 为偶函数，所以其图像关于 轴对称，所以排除 A ， B ， 

因为 ，所以排除 C ， 

故选： D 

19、 B 

【分析】 

根据函数的定义域， 判断两个函数的单调性，即可求解 . 

【详解】 

，函数 在 上是增函数， 

而函数 定义域为 ， 

且在定义域内是减函数，选项 B 正确》 

故选 :B. 

【点睛】 

本题考查函数的定义域、单调性，函数的图像，属于基础题 . 

20、 A 

【分析】 

分析函数的奇偶性，并结合函数的解析式知：当 时 ，即可确定大概函数图象 . 

【详解】 

根据题意，设 ，其定义域为 ，有 ，则 为奇函数，其图象关于原点对称，排除 C ､ D ， 

当 时， ， ，必有 ，排除 B ， 

故选： A. 

【点睛】 

关键点点睛：分析函数的奇偶性与函数值符号，应用间接法确定函数图象 .