MATLAB习题答案

1.如何理解“矩阵是MATLAB最基本的数据对象”？

答：因为向量可以看成是仅有一行或一列的矩阵，单个数据（标量）可以看成是仅含一个元素的矩阵，故向量和单个数据都可以作为矩阵的特例来处理。

    因此，矩阵是MATLAB最基本、最重要的数据对象。

2.设A和B是两个同维同大小的矩阵，问：

(1)A*B和A.*B的值是否相等？

答：不相等。

(2)A./B和B.\\A的值是否相等？

答：相等。

(3)A/B和B\\A的值是否相等？

答：不相等。

(4)A/B和B\\A所代表的数学含义是什么？

答：A/B等效于A的逆左乘B矩阵，即inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵，即B*inv(A)。

3.写出完成下列操作的命令。

(1)将矩阵A第2~5行中第1, 3, 5列元素赋给矩阵B。

答：B=A(2:5,1:2:5);

(2)删除矩阵A的第7号元素。

答：A(7)=[]

(3)将矩阵A的每个元素值加30。

答：A=A+30;

(4)求矩阵A的大小和维数。

答：size(A);

    ndims(A);

(5)将向量 t 的0元素用机器零来代替。

答：t(find(t==0))=eps;

(6)将含有12个元素的向量 x 转换成矩阵。

答：reshape(x,3,4);

(7)求一个字符串的ASCII码。

答：abs(‘123’); 或double(‘123’);

(8)求一个ASCII码所对应的字符。

答：char(49);

4.下列命令执行后，L1、L2、L3、L4的值分别是多少？

A=1:9;B=10-A;...

L1=A==B;

L2=A<=5;

L3=A>3&A<7;

L4=find(A>3&A<7);

答：L1的值为(0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0)

L2的值为(1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0)

L3的值为(0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0)

L4的值为(4, 5, 6)

5.已知

    完成下列操作：

(1)取出A的前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，右下角子矩阵构成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E。

答：B=A(1:3,:);

    C=A(:,1:2);

    D=A(2:4,3:4);

    E=B*C;

(2)分别求E=10&A<25)。

答：E find(A>=10&A<25)=(1, 5)

6.当A=[34, NaN, Inf, -Inf, -pi, eps, 0]时，分析下列函数的执行结果：all(A)，any(A)，isnan(A)，isinf(A)，isfinite(A)。

答：all(A)=0

    any(A)=1

    isnan(A)=( 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0)

    isinf(A)= ( 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0)

    isfinite(A)= ( 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1)

7.用结构体矩阵来存储5名学生的基本情况数据，每名学生的数据包括学号、姓名、专业和6门课程的成绩。

答：student(1).id=’0001’; 

student(1).name=’Tom’;

student(1).major=’computer’;

student(1).grade=[,78,67,90,86,85];

8.建立单元矩阵B并回答有关问题。

B{1,1}=1;

B{1,2}=’Brenden’;

B{2,1}=reshape(1:9,3,3);

B{2,2}={12,34,2;54,21,3;4,23,67};

(1)size(B)和ndims(B)的值分别是多少？

答：size(B)=(2,2)

ndims(B)=2

(2)B(2)和B(4)的值分别是多少？

答：B(2)=，B(4)= 

(3)B(3)=[]和B{3}=[]执行后，B的值分别是多少？

答：当执行B(3)=[]后，

        B={1, [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}

        当执行B{3}=[]后，

        B={1,[]; [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9], {12, 34, 2; 54, 21, 3; 4, 23, 67}}

习题三

1.写出完成下列操作的命令。

(1)建立3阶单位矩阵A。

答：A=eye(3);

(2)建立5×6随机矩阵A，其元素为[100,200]范围内的随机整数。

答：round(100+(200-100)*rand(5,6));

(3)产生均值为1，方差为0.2的500个正态分布的随机数。

答：1+sqrt(0.2)*randn(5,100);

(4)产生和A同样大小的幺矩阵。

答：ones(size(A));

(5)将矩阵A对角线的元素加30。

答：A+eye(size(A))*30;

(6)从矩阵A提取主对角线元素，并以这些元素构成对角阵B。

答：B=diag(diag(A));

2.使用函数，实现方阵左旋90o或右旋90o的功能。例如，原矩阵为A，A左旋后得到B，右旋后得到C。

    答：

B=rot90(A);

        C=rot90(A,-1);

3.建立一个方阵A，求A的逆矩阵和A的行列式的值，并验证A与A-1是互逆的。

答：

A=rand(3)*10;

        B=inv(A);

        C=det(A);

        先计算B*A，再计算A*B，由计算可知B*A=A*B，即A·A-1= A-1·A是互逆。

4.求下面线性方程组的解。

    答：

A=[4,2,-1;3,-1,2;12,3,0];

        b=[2;10;8];

        x=inv(A)*b

        方程组的解为x=

5.求下列矩阵的主对角线元素、上三角阵、下三角阵、秩、范数、条件数和迹。

(1)                         (2) 

答：

(1)取主对角线元素：

diag(A);

上三角阵：

triu(A)；

下三角阵：

tril(A);

秩：

rank(A);

范数：

norm(A,1); 或 norm(A);    或 norm(A,inf);

条件数：

cond(A,1); 或 cond(A,2); 或 cond(A,inf)

迹：

trace(A);

        (2)【请参考(1)】。

6.求矩阵A的特征值和相应的特征向量。

    答：

        [V,D]=eig(A);

习题四

1.从键盘输入一个4位整数，按如下规则加密后输出。加密规则：每位数字都加上7，然后用和除以10的余数取代该数字；再把第一位与第三位交换，第二位与第四位交换。

答：

    a=input('请输入4位整数：');

    A=[a/1000,a/100,a/10,a];

    A=fix(rem(A,10));

    A=rem(A+7,10);

    b=A(3)*1000+A(4)*100+A(1)*10+A(2);

    disp(['加密后的值为：',num2str(b)]);

2.分别用if语句和switch语句实现以下计算，其中a、b、c的值从键盘输入。

答：(1) 用if语句实现计算：

    a=input('请输入a的值：');

    b=input('请输入b的值：');

    c=input('请输入c的值：');

    x=input('请输入x的值：');

if x>=0.5 & x<1.5

        y=a*x^2+b*x+c;

    end

    if x>=1.5 & x<3.5

        y=a*((sin(b))^c)+x;

    end

if x>=3.5 & x<5.5

        y=log(abs(b+c/x));

    end

disp(['y=',num2str(y)]);

    (2) 用switch语句实现计算：

    a=input('请输入a的值：');

    b=input('请输入b的值：');

    c=input('请输入c的值：');

    x=input('请输入x的值：');

    switch fix(x/0.5)

     case {1,2}

        y=a*x^2+b*x+c;

     case num2cell(3:6)

        y=a*((sin(b))^c)+x;

     case num2cell(7:10)

        y=log(abs(b+c/x));

   end

disp(['y=',num2str(y)]);

3.产生20个两位随机整数，输出其中小于平均值的偶数。

答：

    A=fix(10+*rand(1,20));

    sum=0;

    for i=1:20

sum=sum+A(i);

end

B=A(find(A<(sum/20)));

C=B(find(rem(B,2)==0));

disp(C);

4.输入20个数，求其中最大数和最小数。要求分别用循环结构和调用MATLAB的max函数、min函数来实现。

答：

(1)用循环结构实现：

v_max=0;

v_min=0;

for i=1:20

    x=input(['请输入第', num2str(i), '数：']);

if x> v_max

        v_max=x;

end;

if x< v_min

        v_min=x;

end;

    end

disp(['最大数为：', num2str(v_max)]);

disp(['最小数为：', num2str(v_min)]);

(2)用max函数、min函数实现：

for i=1:5

    A(i)=input(['请输入第', num2str(i), '数：']);

end

disp(['最大数为：', num2str(max(A))]);

disp(['最小数为：', num2str(min(A))]);

5.已知：，分别用循环结构和调用MATLAB的sum函数求s的值。

答：

    (1) 用循环结构实现：

    s=0;

for i=0:63

    s=s+2^i;

end

s

    (2) 调用sum函数实现：

    s=0:63;

s=2.^s;

sum(s)

6.当n分别取100、1000、10000时，求下列各式的值。

(1) 

(2) 

(3) 

(4) 

    要求分别用循环结构和向量运算（使用sum或prod函数）来实现。

答：

    (1) 用循环结构实现：

    sum=0;

    for k=1:100

        sum=sum+(-1)^(k+1)/k;

    end

sum

使用sum函数：

    x=[];

    for k=1:10000

        x=[x, (-1)^(k+1)/k];

end

    sum(x)

    (2) 用循环结构实现：

    sum=0;

    for k=1:100

        sum=sum+(-1)^(k+1)/(2*k-1);

    end

sum

    使用sum函数：

x=[];

for k=1:100

    x=[x, (-1)^(k+1)/(2*k-1)];

end

    sum(x)

(3) 用循环结构实现：

sum=0;

    for k=1:100

        sum=sum+1/(4^k);

    end

sum

使用sum函数实现：

    x=[];

for k=1:100

    x=[x, 1/(4^k)];

end

sum(x)

(4) 用循环结构实现：

t=1;

for k=1:100

    t=t*(((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1)));

end

t

使用prod函数实现：

x=[];

for k=1:100

    x=[x, ((2*k)*(2*k))/((2*k-1)*(2*k+1))];

end

prod(x)

7. 编写一个函数文件，求小于任意自然数n的斐波那契（Fibnacci）数列各项。斐波那契数列定义如下：

答：

    function x=fibnacci(n)

for i=1:n

            if i<=2

                x(i)=1;

            else

                x(i)=x(i-1)+x(i-2);

            end

end

8.编写一个函数文件，用于求两个矩阵的乘积和点乘，然后在命令文件中调用该函数。

答：

    函数文件myfnc.m：

    function [x, y]= myfnc(A, B)

    try

x=A*B;

catch

        x=[];

end

    y=A.*B;

    命令文件myexe.m：

    A=input('请输入矩阵A：');

B=input('请输入矩阵B：');

[x, y]=myfnc(A, B);

if length(x)==0

        display('两矩阵的维数不匹配，无法进行乘积运算！');

else

        disp('矩阵A和矩阵B的乘积为：');

        x

end

disp('矩阵A和矩阵B的点乘为：');

y

9.先用函数的递归调用定义一个函数文件求，然后调用该函数文件求。

答：

    函数文件myfnc.m：

    function sum=myfnc(n, m)

if n<=1

        sum=1;

    else

        sum= myfnc (n-1, m)+n^m;

    end

    在命令窗口中调用myfnc.m文件，计算：

    sum=myfnc(100, 1)+ myfnc(50, 2)+myfnc(10,-1)

10.写出下列程序的输出结果。

1s=0;

a=[12,13,14;15,16,17;18,19,20;21,22,23];

for k=a

        for j=1:4

            if rem(k(j),2)~=0

                s=s+k(j);

            end

end

end

       s

答：执行结果为

        s=108

2命令文件exe.m执行后的结果为：

x = 

4    12    20

       y=

            2     4     6